ts-b-chap-n-4-travail-d-une-force-et-energie.pdf
Toutes les forces constantes sont conservatives : le poids. (dans un champ de pesanteur uniforme) la force électrique (dans un.
2/ Le travail de la force électrique dans un champ électrostatique
En l'absence de frottements les 2 forces qui s'exercent sur le pendule sont conservatives : leur travail est nul. L'énergie mécanique du pendule se conserve :
CHAPITRE VI : Le potentiel électrique
Nous allons voir que la force de Coulomb entre charges électriques est conservative. On peut par conséquent définir une énergie potentielle électrique qui
Cours de mécanique
Nous verrons par la suite (paragraphe sur les forces conservatives et les Toute force constante est conservative (ex : poids force électrique
Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et
par l'une des particule à l'aide de la force de Lorentz électrique de la force de Lorentz est indépendant du chemin suivi c'est une force conservative.
Chapitre 2.5 – Les relations générales entre le potentiel et le champ
potentiel et le champ électrique. Force conservative. Une force est dite conservative lorsque le travail effectué par cette force est indépendant du chemin.
la transformation chimique
II) énergies et travaux des forces conservatives 2) variation d'énergie potentielle électrique et ... b) travail de la force électrique conservative.
EXERCICES
En déduire si la force électrique est une force conservative ou non conservative. Page 70. 3 THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE. Correction a
1. Définition du travail dune force constante Chapitre 04Travail et
La force électrique est alors une force conservative. 2.3. Travail d'une force de frottement d'intensité constante. La force du frottement n'est pas une
Chapitre15
Particuleschargéesdansdesc hampsélectriqueetmagn étiqueWefollo wtheeverfalling grains
Electronsandprotonsfigh tagain
Electron-SerjTankianBibliographie
bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre12Delamê mefaçon qu'unemasse estsensiblea uchampgravitation nel,unechargeél ectrique estsensibleauchampélect romagn étique.
Danscechapi trenou sallonsétudierlecomport ementd'unepa rticulechargéeenm ouvementdansunchampé lectri queuniformeouun
champmagnétique uniforme.Denombreusesapplicati onsexistent:desancienst élévi seursauxaccélérateursdepartic ules.
IForcedeLorent z
1.1Forceélectri que
Unepartic ulechargésoumisàunch ampélectriqueEsubituneforcedit eélectri quequis'écri t
F el =q E. Remarque:Unepart iculechargéevaaccélérerpar allèlementauchampélectrique.Unch ampélectriqueestcréép arlaprésenced'autres cha rgesélectriques.C'est unegrandeu rv ectoriellequis'exprimeenV.m
1 bChampélectriq ue Remarque:Laforc eélectrostat iqueentredeuxparticuleschargéess'écrit F= qq 04⇡E0r
2 eronpeut identifierl echampélectriquecréé parl'uned esparticuleàl' aidedelafo rcedeLorentzélectrique E= q4⇡E0r
2 er.1.2Forcemagnéti que
Unepartic ulechargéesoumisàunch ampmagnétiqueBsubituneforcequ is'écrit,
Fmag=q
v^ B.Unch ampmagnétiquepeutêt recréépardeschargesélec triquesenmouvemen t.C'estunegra ndeurvector iellequis'exprimeenTesla
(T). bChampmagnétiq ueRemarque:Cetteexpressio naétéconstruitesuiteàl'observ ati ondeplusi eursfaitsexpérimentaux:
Unfais ceaud'électronsoumis àunchampmagnétiqueparallèlen' estpasaffecté.Unfais ceaud'électronsoumisà unchampmagnétiqueorthogonald écritunetrajectoire cir culai redansleplanform éparlechampet
lavit esseinitiale.Siondo ublel 'intensitéduchamp, lerayonducercleestdivisépardeux ,i.e.l aforceestproportio nnelle àl'intensitéduc hamp.
Silav itesse dufaisceauestdoublée, lerayo nducercleestdivisépa rdeux,i.e .laforceestproportionnel leàlan ormedelavitess e.
KEffetd'uncha mpmagnét iquesurunfaiscea ud'électron(voirTP22)1.3Ordresdegrandeurs
Données: Électronme=9.1⇥10
31kgetq=1.6⇥10 19 C
Comparonslepoidsetlaforceél ectri quesubisparunél ectro nsoumi sauchampdepe santeurg=9.81N/kgetunc hamp électriqued e
E=100V/m(cha mpélectriquetypiqueàproximit édelaTerre); mg qE ⇠6⇥10 13 ⌧1. Pourdespart iculescha rgées,lepoidsestnégligeablede vantlaforceélectrique. Champélect riquecrééparunechargeélémentaireà1⇥10 9 m:1⇥10 9 Vm 1 Champélec triquecrééparunechargeélémentaireà 1m:1⇥10 9 Vm 1 bChampsélectriqu es 144PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les
Demêm ecomparonsle poidsetlaforcemagnétiquesub isparu nélectronsoumi sàunch ampma gnétiqueB=1⇥10
5T(champ
magnétiquetypiqueàlasurfacedel aTerre)etsedéplaçantà un evites sev=1.0⇥10 5 ms 1 mg qvB ⇠6⇥10 11 ⌧1. Iciencor elepoidsestnéglige abled evantlaforcemagn étique.Activitécérébrale1⇥10
15 TVideinterst ellaire1⇥10
6 TChampmagn étiqueterrestre4.7⇥10
5 TAimantperman ent0.1à1T
Électroaimant10à100T
Magnétar1⇥10
11 T bChampsmagnétiqu esDanslescondi tionsexpé rimentalesterrestres,lepoids d'uneparticulechargéeestlargementnégligea bledevantlesforcesélectrique
etmagnétique s'exerçantsurcette particule. bPoidsvs"Force sÉlect romagnétiques"1.4ForcedeLoren tz
Entout egénéralitéunep articulechargéeestsoumisàlafo isàlaforce électriqueetlaforcemagnéti que.
Unepart iculedechargeqetaniméed'une vitesse
vdansunc hampél ectriqueEetmagnétique
Bsubitlaforceéle ctroma gnétique
deL orentz FL=q E+ v^ B bForceélectro magnétiquedeLorentz N*HendrikAntoonLorentz185 3-1928:phys icienhollandais ,prixNobeldephysique1902Remarque:Ladir ectiondelaforcemagnétiquese trouve rapide mentenutili santla"règle"delamaindroite.
Dansleréféren tield' étude,laparticuleestsoumiseà laforcedeLorentzdontlapu issanc es'écrit,
PL= FL. v=q E+ v^ B v=q E. v.Lacomp osantemagnétiquedelaforcedeLor entznefournitaucunepuissanceca relle estort hogonaleàlav itess e,laforceélectrique
peutfournirun epuissance. bPuissancedelaforcedeLorentzInterprétation:
Unch ampmagnétiquepeut uniquementdévieruneparticulecha rger,pasmod ifierlanormedesavitesse. Unch ampélectriquepeut modifierlanormedelavitesse. Onpeu tdemêmecalcu lerlet ravailéléme ntairedelaforcedeLorentz ,WL=PLdt=q
E. dl.Lepot entielélectriquenotéV(M)estunegrandeur réelledépendan tdup ointMs'exprimantenV,tellequeent redeu xpo intsde
l'espaceséparésd'und éplacement dllava riationélémentairedVdeVestliée auchampélectrique par dV= E. dl. bPotentielélectrique Calculonsmaintenantletrava ilglobaldelaforcedeLorentz,WL,AB=
Z B A qdV=qV(A)qV(B).Remarque:Letrav aildelaforcedeLorentz estind épend antduchemins uivi,c 'estuneforceconservat ive.Onpe utainsidéfinirl'énergie
potentielledusystème. Uneparti culedechargeqsituéeenMsoumisàuncha mpélec trique Epossèdeuneénergiepot entielle électriquedelaforme, E p,el (M)=qV(M). bÉnergiepotentie lleélectrique 145PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les
IIParticulechargéedansuncha mpélectrique
2.1Étudedumouv ement
Soituneparticul edec hargeqetdemasse mdansun champ électrique Euniforme.Nousallonstrava illerdansler éférentieldu laboratoiresupposégaliléen.Vul'absencede symétrie,prenonsunrepèr ecartésien(O, ux, uy, uz)telque: lapa rticuleestinitialementenO; lech ampélectriques'écrit E=E uy; lavite sseintialledel aparticule v0=v0cos↵ ux+v0sin↵ uy. Bilandesforces: lapartieé lectriquedelafo rce deLore ntzqEetle poidsm
gquiseranég ligé.Leprin cipefondamentaledeladyna miques'écritm
a=qE.Ap rèsprojectionilp rendlaforme
8 m¨x=0; m¨y=qE; m¨z=0.Ceséquations sontindépendant esetneposent pasdeproblème.Unepremièreintégrationconduità lavit esse
8 m˙x=cste=v0cos↵; m˙y=qEt+cste=qEt+v0sin↵; m˙z=cste=0.Lemouv ementdansunchampélectriqu euniformeestp lan.La trajectoireestc ontenuedansleplangénéréparlav itesseinitialeet
lech ampélectrique. bMouvementdansunch ampélectriqueuniforme Remarque:Cen'es tévidemmentpas vraisil'ontravailleavecuncham pélectriq uenon-unifor me.Unesecond eintégrationconduit àlaposition
8 mx=v0cos↵t+cste=v0cos↵t; my= 1 2 qEt 2 +v0sin↵t+cste= 1 2 qEt 2 +v0sin↵t; mz=cste=0. Remarque:Avecletemps latraje ctoiretendàêtr eparal lèleauchampélectrique. Enél iminanttdansles composantexetyonobti entl'équationdelatra jectoire y= qE 2mv 2 0 cos 2 x 2 +(tan↵)x.Latraje ctoireestunarcdeparaboleconte nudanslep langé néréparla vitess einitialeetlechampélect rique.Laconcavitéest dirigée
dansle sensdeEsilac harg eestpositive.
bTrajectoiredansunchampélectriq ueuniforme x y O v0 E Figure1-Trajectoireparaboliqued'une particulechargéesoumiseàunchampélect riqueuniforme 146PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les
2.2Applications
2.2.1Accélérateurdeparticules1/2
Sil' onutiliseunc hampparallèleàlavitesse,s eulel anormedelavi tesseestmodifiée.Sionappl ique lePFDonobti ent
m¨y=qE;i.e.laforceé lectri queaccélère (oufreine)laparticulelelongdel 'axeportantlechampélect rique.
Calculerlavitessepuis lapos itiondanscetteconfigur ation EFigure2-Casq>0
EFigure3-Casq>0
EFigure4-Casq<0
EFigure5-Casq<0
Paranalo gieaveclagravitationuni verselleonpe uta
ffi rmerquelafor ceélectri queest conservativ e.Laparticulen'estsoumisequ'à des forcesconservat ivesalorssonénergiemécaniqueseconserveEc(B)Ec(A)=Ep(A)Ep(B)()
1 2 m v 2 B v 2 A =q(VAVB).Dansle cadredesaccélérateursdeparti culeson appell eU=VAVBlaten sionaccélératricet ellequeEc=qU.
Unélect ronvolt(eV)correspondaugaind'én ergiecinétique d'unélectronaccélérésousunetensio naccéléra triceU=1.0V
1eV⇠1.6⇥10
19 C. bÉlectronvolt Remarque:Sion considère uneparticuleinitialem entau repos,savites ses'écritvB= r 2qU mRemarque:Ahautevitessev/c⇠0,1cleslo isdelaméca niquesclassiqu escessen td'êtrevalablesetonen tredansledomain edela
relativitérestreinte.2.2.2Déviationdeparticulesc hargées
Nousavons vudanslapartiepréc édent equ'unchampélect riquedévied anssonssensunecharg epositive.Unfaisceaud'électronsen
mouvementrectiligneuniforme quipénètredansunezoneoùilexis teunchampélectriquep erpendicu laireseradéviésuivan tunarc
paraboliquedeconcavitéopposéeau champé lectrique.Lesélectronsdufai sceauunefoisressortis decett ezonedechampél ectrique
serontànouveauenm ouv ementrectiligneunifor me,onp eutainsidévierunfaisceaudep articuleschargées.Ceprincipeé taitutilisé
dansles ancienstélévis eursouoscill oscopes.TD16E x1
147PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les
IIIParticulechargéedansuncha mpmagnétique
3.1Étudedumouv ement
Soituneparti culedechargeqetdemasse minitialementàlavitesse v0=v0 uxenprésence d'unchamp magnétique B=B uz. Commençonsparét udierlanorme delavitesse,uneét udeénergétique su ffi tpo urcela dEc dt =Pmag= Fmag. v= q v^ V v=0.Laforce magnétiquene fourniaucunepuissanceausystèm e,ains ilanormedelavit esseestinchangéec arsonénergiecinétiqueest
inchangée8t,| v(t)|=| v0|. Unch ampmagnétiquenemod ifiepaslanormeduvecteu rvitesse,il nepeutquemodifiersa direction. bEffetduchamp magné tiquePourétudier lechangementdedirect ionduv ecteurvitesseilfaututiliserune approc heprenantencomptelecaractè revect orieldes
di fférentesquantités.App liquonslePFDdansleréférentield ulaboratoiresupposégaliléenen utilis antlesco ordonnéescar tésien nes.
Deuxforcess' appliquent:laforce magnétiqueetlepoidsquenousnégligeon s.L eprin cipefondament aldeladynamiques'écrit
8 m¨x=q( v^B)x=q(vyBzvzBy)=q˙yB;
m¨y=q( v^B)y=q(vxBz+vzBx)=q˙xB;
m¨z=q( v^B)z=q(vxByvyBx)=0.
Initialementlavitesseestsuivant
uxainsiiln'ya aucunecomposante delavites ses uivan t uz,lemouvementestcontenudansleplan ux, uy).Le séquationssur uxetuysontcouplée s,larésolutionestpossiblem aisfast idieuse(voirannexe)...Toutefoi snoussavo nsdéjà
plusieurschosesàproposde ceproblème.Lechamp magnétique
Bestuniform e.
Lapar tiemagnétiquedelafo rcedeLorentznetravaillepas:la parti culeau nevitesseden ormec onstantev0.
Lapart iemagnétiquedelafo rcedeLorentzestorthogonaleàla trajec toire: latrajectoire estin curvée.
Hypothèse:faisonsl'hypothèse quelemouvementestcirculaireunifor me. Prenonslec asoùq<0,ai nsilaparticules uitune trajectoirecirculairedansle senstrigono métrique >0.Ontravailleencoordonnées cylindriquestellequelavitesse v=v0 u ,le princi pefondamentaldeladynamiq ues'écrit mr urmr 2! u =q v^B=qv0B
ur;Ono btientdeuxéquationsindépendantes
✓=0etr= qB r 2 >0.Toutefoisret!sontdeuxinc onnuesnonin dépendantes,onpeutécrirev0=r!etains iobtenirlesexpr essionsdurayondelatr ajectoire
etdela vitesse angulairedela particule. Leray onrdelatr ajectoi recirculairevérifieparuneparti culedechargénégativeest r= mv0 qB bRayondelatraje ctoire Remarque:Pourunepar ticuledec hargepositiveontrouver=quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] force electromotrice generateur
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