Calcul formel et Mathématiques avec Xcas
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Calcul formel
etMathématiques
avec XcasRenée De Graeve
Maître de Conférence à Grenoble I
2Remerciements
Je remercie :
Bernard P arissepour ses précieux conseils et ses remarques sur ce te xte, c2002, 2006 Renée De Graeve,renee.degraeve@wanadoo.fr
La copie, la traduction et la redistribution de ce document sur support électronique ou papier sont autorisés pour un usage non commercial uniquement. L"utilisation de ce document à des fins commerciales est interdite sans l"accord écrit du déten- teur du copyright. Cette documentation est fournie en l"état, sans garantie d"aucune sorte. En aucun cas le détenteur du copyright ne pourra être tenu pour responsable de dommages résultant de l"utilisation de ce document. Ce document est disponible à l"adresse Internet suivante : 3Préface
Bernard Parisse
Maître de Conférences à l"Université de Grenoble I Développeur du logiciel de calcul formelgiacet de son interfaceXcas. La ver- sion à jour se récupère sur; 4Table des matières
0.1 Style de l"index et notations
550.1.1 Notes concernant l"index de ce manuel
550.1.2 Remarques concernant les notations
550.2 La librairiegiacet ses interfaces sous Unix. . . . . . . . . . . 55
0.2.1 InterfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
0.2.2 Interface en ligne de commande
560.2.3 Interfacetexmacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
0.2.4 Interfaceemacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
0.2.5 Utilisation dans un programme ou un moduleC++. . . .57
0.2.6 Savoir avec quelle version on travaille :version giac57
1 L"interfaceXcas59
1.1 Mise en route de l"interfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . .59
1.1.1 Sous Unix
591.1.2 Sous Windows
591.1.3 Sous MacOS
591.2 Les différents niveaux d"entrée
591.3 Que voit-on au démarrage?
611.4 Les menus
621.4.1 Le menuFich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
1.4.2 Le menuEdit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
1.4.3 Le menuCfg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
1.4.4 Le menuAide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
1.4.5 Les menus des commandes de calcul
691.5 Comment bien gérer son espace de travail
711.5.1 Pour sélectionner ou désélectionner un niveau
711.5.2 Pour remplir les niveaux
711.6 Les différentes configurations
721.6.1 Configuration du Cas
721.6.2 Configuration du graphique avec le menu :
CfgIConfiguration graphique. . . . . . . . .73
1.6.3 Configuration générale
741.7 Les différentes configurations avec les commandes
741.7.1 Le fichier.xcasrc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
1.7.2 La configuration générale et la fonction :widget_size75
1.7.3 La configuration du cas avec la fonction :cas_setup. .75
1.7.4 Nombres de chiffres significatifs :Digits DIGITS. .76
56TABLE DES MATIÈRES
1.7.5 Choix du mode de langageXcasou Maple ou MuPad ou
TI89 :maple_mode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .781.7.6 Choix de l"unité d"angle :angle_radian. . . . . . . .79
1.7.7 Choix du mode approximatif ou exact :approx_mode.79
1.7.8 Choix du mode réel ou complexe :complex_mode. . .79
1.7.9 Variables réelles ou complexes :complex_variables79
1.8 L"aide
801.8.1 Aide générale
811.8.2 Aide sur une fonction :findhelpou?. . . . . . . . .81
1.9 Sauver et imprimer
811.9.1 Pour sauver une session
821.9.2 Pour sauver un tableur
821.9.3 Pour sauver un programme
821.9.4 Pour imprimer
821.10 Traduction Latex
831.10.1 Traduction Latex d"une entrée :latex TeX. . . . . . .83
1.10.2 Imprimer la session ou/et la convertir en un fichier Latex
831.10.3 Traduction Latex d"un écran de géométrie
831.10.4 Traduction Latex de l"écranDispG. . . . . . . . . . . .84
1.10.5 Traduction Latex de l"écran3-d:graph3d2tex. . . .84
1.11 Traduction Mathml
851.11.1 Traduction Mathml d"une expression :mathml. . . . . .85
1.11.2 Traduction Mathml du tableur
851.12 Traduction de fichiers Maple en fichierXcasou Mupad. . . . . 85
1.12.1 Fichier Maple traduit en fichierXcas:maple2xcas. .85
1.12.2 Fichier Maple traduit en fichier Mupad :maple2mupad.86
1.13 Traduction d"un fichier Mupad en un fichierXcasou Maple. . . 86
1.13.1 Fichier Mupad traduit en fichierXcas:mupad2xcas. .86
1.13.2 Fichier Mupad traduit en fichier Maple :mupad2maple.86
2 Saisie
872.1 Pour écrire un commentaire :Alt+c. . . . . . . . . . . . . . . .87
2.2 L"éditeur d"expressions
882.2.1 Comment éditer une équation
882.2.2 Comment sélectionner
892.2.3 Comment éditer une chaîne de caractères
892.2.4 Utilité de l"éditeur d"expressions
902.3 Les éditeurs de matrices et les tableurs
902.3.1 Les sauvegardes d"un tableur
902.3.2 Les menus d"un tableur
902.3.3 La configuration d"un tableur
912.3.4 Les boutons d"un tableur
922.4 Les commandes d"effacement
922.4.1 Effacer dans le tableur
922.4.2 Effacerl"écranDispGdegéométrie:ClrGraph ClrDraw92
2.4.3 Effacer les écrans de géométrie :erase. . . . . . . . .92
2.4.4 Effacer une ligne de commande : toucheesc. . . . . . .93
TABLE DES MATIÈRES7
2.4.5 Effacer les noms des variables d"une seule lettre minus-
cule :rm_a_z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .932.4.6 Effacer toutes les variables :rm_all_vars. . . . . . .93
2.5 Les variables
942.5.1 Le nom des variables et la variableCST. . . . . . . . . .94
2.5.2 L"affectation ::= => sto Store. . . . . . . . . . .94
2.5.3 L"affectation par référence dans une variable désignant un
élément d"une liste ou d"une matrice :=<. . . . . . . .972.5.4 L"incrémentation d"une variable :+= -=*= /=. . . .98
2.5.5 Archiveretdésarchiverdesvariablesetleurcontenu:archive
unarchive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .992.5.6 Copier sans l"évaluer le contenu d"une variable :CopyVar99
2.5.7 Faireunehypothèsesurunevariable:assume supposons100
2.5.8 Faireunehypothèsesuppl"ementairesurunevariable:additionally104
2.5.9 Connaitre les hypothèses faites sur une variable :about.104
2.5.10 Effacer le contenu d"une variable :purge DelVar. . .105
2.5.11 Effacer le contenu de toutes les variables :restart. . .106
2.5.12 Accès aux réponses :ans(n). . . . . . . . . . . . . . .106
2.5.13 Pour ne pas afficher la réponse :nodisp :;. . . . . . .106
2.5.14 Accès aux questions :quest(n). . . . . . . . . . . . .107
2.6 Les répertoires
1072.6.1 Comment créer un répértoire sur vôtre disque dur
1072.6.2 Comment sauver un fichier dans un répértoire de vôtre
disque dur 1072.6.3 Comment créer un répértoire de travail :NewFold. . . .108
2.6.4 Comment aller dans un répértoire de travail :SetFold.108
2.6.5 Nom du répértoire en cours :GetFold. . . . . . . . . .109
2.6.6 Effacer un répértoire vide :DelFold. . . . . . . . . . .109
2.6.7 Comment connaitre les variables et les répértoires créés :
VARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1092.6.8 Lire un fichier depuisXcas:read. . . . . . . . . . . .109
3 Le graphique
1113.1 Généralités
1113.2 L"écran graphique et ses boutons
1123.3 La configuration de l"écran graphique
1133.4 Configuration graphique aveccfg. . . . . . . . . . . . . . . . .113
3.5 Pour transformer un graphique en un fichier Latex
1143.6 Graphe d"une matrice de transition probabiliste :
graphe_probabiliste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1143.7 Graphed"unefonction:plotfunc funcplot DrawFunc Graph117
3.7.1 Graphe en 2-d
1173.7.2 Graphe en 3-d
1183.7.3 Graphe "3-d" avec les couleurs de l"arc en ciel
1193.7.4 Graphe en "4D"
1193.8 Graphe 2-d pour compatibilité Maple :plot graphe. . . . . .120
3.9 Surface 3-d pour compatibilité Mapleplot3d graphe3d. . .121
3.10 Graphe d"une droite et les tangentes à un graphe
1228TABLE DES MATIÈRES
3.10.1 Tracé d"une droite :line droite. . . . . . . . . . . .122
3.10.2 Tracé d"une droite horizontale en 2-d :LineHorz. . . .123
3.10.3 Tracé d"une droite verticale en 2-d :LineVert. . . . .123
3.10.4 Tangenteàungrapheen2-d:LineTan droite_tangente123
3.10.5 Tangenteenunpointd"ungrapheen2-d:tangent tangente124
3.10.6 Tracéd"unedroitedonnéeparunpointetsapente:DrawSlp125
3.10.7 Intersection d"un graphe en 2-d avec les axes
1253.11 Représentationgraphiqued"inéquationsà2variables:plotinequation
inequationplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1253.11.1 Aire sous une courbe :area aire. . . . . . . . . . . .126
3.12 Représentationgraphiquedel"airesousunecourbe:tracer_aire
graphe_aire aire_graphe plotarea areaplot. . .1273.13 Lignes de niveaux :plotcontour contourplot
DrwCtour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1283.14 Graphe d"une fonction par niveaux de couleurs :plotdensity
densityplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1293.15 Courbe implicite :plotimplicit implicitplot. . . . .130
3.15.1 Courbe implicite en 2-d
1303.15.2 Surface implicite en 3-d
1313.16 Courbe et surface en paramétrique :plotparam paramplot
DrawParm courbe_parametrique. . . . . . . . . . . . .1323.16.1 Courbe 2-d en paramétrique
1323.16.2 Surface 3-d en paramétrique :plotparam paramplot
DrawParm courbe_parametrique. . . . . . . . .133
3.17 Courbes de Bézier :bezier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
3.18 Courbeenpolaire:plotpolar polarplot DrawPol courbe_polaire134
3.19 Tracéd"unesuiterécurrente:plotseq seqplot graphe_suite135
3.20 Le champ des tangentes :plotfield fieldplot. . . . . .135
3.21 Tracé de solutions d"équation différentielle :plotode odeplot136
3.22 Tracéinteractifdessolutionsd"équationdifférentielle:interactive_plotode
interactive_odeplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1383.23 Tracé interactif des solutions d"équation différentielle dans un ni-
veaudegéométrie:plotfield fieldplotetplotode odeplot1393.24 Faire une animation en 2-d, 3-d ou "4D"
1403.24.1 Animation d"un graphe 2-d :animate. . . . . . . . . .140
3.24.2 Animation d"un graphe 3-d :animate3d. . . . . . . . .140
3.24.3 Animationd"uneséquenced"objetsgraphiques:animation141
4 Calcul numérique
1454.1 Codage des réels et des décimaux
145quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43
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