[PDF] La minimisation du coût Mar 27 2019 Les demandes





Previous PDF Next PDF



1 Problème de minimisation du coût : une application numérique

l'élasticité de substitution technique entre les deux facteurs de production ? 1Pour rappel la fonction de demande conditionnelle d'un input est ...



Chapitre 3: La Demande de Travail - Cours dEconomie du Travail

K ? Demandes conditionnelles. ? Valeur minimale du coût total (W¯L + R. ¯. K) est une fonction du coût unitaire de chaque facteur et du.



Chapitre II La théorie de la production et des coûts

Définition : Une fonction de production est une fonction f : ?l ? ? telle que b1) la fonction de demande conditionnelle du facteur r. Alors.



La minimisation du coût

Mar 27 2019 Les demandes conditionnelles des facteurs dépendent des paramètres du modèle. ... des coûts nous obtenons la fonction de coût:.



La minimisation du coût

Les solutions x1 et x2 sont appelé demande conditionnelle des facteur car conditionnels dans l'expression des coûts nous obtenons la fonction de coût:.



La théorie du producteur

La fonction de production Le facteur travail (? analyse de la demande de travail) ... La solution définit la demande conditionnelle de facteurs de.



Leçon 3 - Choix des techniques de production et Fonction doffre

Jun 6 2017 demandes conditionnelles de facteurs. Sentier d'expansion productive. La volonté du producteur d'accroître son volume de production



Cours Marché du travail et politiques demploi

Mar 24 2006 On définit la fonction de demande inverse par la liaison réciproque ... Propriétés des demandes conditionnelles de facteurs de production.



La théorie de la production La production dune entreprise dune

input inférieur la demande de ce facteur augmente lorsque la production Les fonctions de demande (non conditionnelle) des inputs et la fonction d'offre ...



Synthèse de Microéconomie

6.5 Chemin d'expansion du prix et courbe de demande . Ce sont les fonctions de demande conditionnelle de facteurs. À ne surtout pas confondre avec les ...



1 Problème de minimisation du coût : une application numérique

1 Pour rappel la fonction de demande conditionnelle d'un input est obtenue par la minimisation du coût sous contrainte d'un certain niveau de production cible La maximisation du pro t permet quant à elle d'obtenir les fonctions de demande inconditionnelles de facteurs Par ailleurs une fonction est



TD 2 - Le choix du producteur - Paris School of Economics

En déduire les demandes conditionnelles1 de facteurs K(wrY ) et L(wrY ) 4 Dans le plan (KL) et à l’aide d’une isoquante et de lignes d’isocoût représenter graphiquement la manière dont s’opère le choix du producteur 5 Utiliser les demandes inconditionnelles de facteurs pour calculer la fonction de coût



DM 2 : Théorie du producteur - Paris School of Economics

2) qui a généré la fonction de pro t d'intérêt Nous allons essayer de voir ce que nous pouvons dire de cette fonction à partir de la seule connaissance de la forme de la fonction de pro t 3 Écrivez la fonction de pro t à partir de la fonction de production et des demandes de facteurs

Qu'est-ce que la fonction de demande conditionnelle d'un input?

1 Pour rappel, la fonction de demande conditionnelle d'un input est obtenue par la minimisation du coût sous contrainte d'un certain niveau de production cible. La maximisation du pro t permet quant à elle d'obtenir les fonctions de demande inconditionnelles de facteurs. Par ailleurs, une fonction est

Quels sont les facteurs déterminants de la demande ?

Quels sont les facteurs déterminants de la demande? Certains des déterminants de la demande ce sont le prix du produit, le revenu du consommateur, le prix des biens ou services complémentaires, le prix des produits de substitution ou le goût du consommateur, entre autres.

Quels sont les facteurs qui influencent la prévision de la demande?

Les autres facteurs qui influent sur la prévision de la demande découlent de contraintes d’exploitation liées à l’approvisionnement ainsi qu’au transport et à la distribution d’électricité. Hydro?Québec utilise avec rigueur ses différents moyens de gestion de la demande, dont la tarification dynamique.

Qu'est-ce que la fonction de demande?

A- La définition de la fonction de demande . La théorie microéconomique traditionnelle définit la fonction de demande comme étant la relation entre la quantité optimale demandée d'un bien et les valeurs possibles des variables qui la déterminent.

La minimisation du coût

Leçon III

(Varian Ch. 4)

Federico Trionfetti

Aix-Marseille Université

Faculté d"Economie et Gestion

Aix-Marseille School of Economics

March 27, 2019

Table des matières

1L"objectif de recherche

2Minimisation du coût

Méthode mathématique

Représentation graphique

3Exemples

Cobb-Douglas

Leontief

C.E.S.

4Prix des facteurs et intensité factorielle optimale

Taux de substitution

Élasticité de substitution

5Prix des facteurs et part dans le coût total

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 2 / 37

L"objectif de recherche

L"objectif de recherche

L"objectif est d"étudier le choix d"une firme qui désire minimiser le coût de production pour une quantité d"output donnée. Nous faisons cela pour deux raisons: premièrement, nous étudions un comportement que nous comparerons avec la celui de la maximisation du profit; deuxièmement, nous étudions un comportement qui est indépendant du comportement en matière de prix (status deprice takerouprice maker) car le prix de l"output ne joue aucun rôle dans la minimisation du coût.

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 3 / 37

Minimisation du coûtMéthode mathématique

Minimisation du coût

Le coût de production est:

w

1x1w2x2(1)

L"objectif de l"entreprise est de minimiser les coûts pour un niveau de production donné: minimiser x1;x2pw1x1w2x2q;tel quefpxq y:(2) L"équationfpxq yest appelécontrainteet le problème ci-dessus s"appelle problème de minimisation sous contrainte. Pour résoudre ce problème nous utilisons la méthode de Lagrange. Cette méthode consiste à max- imiser sans contrainte une fonction appelée fonction lagrangienne ou sim- plement le lagrangien.

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 4 / 37

Minimisation du coûtMéthode mathématique

Le lagrangien du problème de minimisation est:

Lw1x1w2x2pfpxq yq;(3)

où la variableprend le nome de multiplicateur de Lagrange. Minimisons le lagrangien en égalisant à zéro les dérivées par rapport àx1,x2, et:

BLBx10ùñw1BfpxqBx10(4)

BLBx20ùñw2BfpxqBx20(5)

BLB0ùñfpxq y0:(6)

Ce système d"équations prend le nom decondition du premier ordre de la minimisation du coût.11 Ce système constitue une condition nécessaire mais pas suffisante pour la min- imisation du coût. Nous n"aborderons pas les conditions suffisantes (dites conditions du second ordre). Nous nous limitons à faire l"hypothèse qu"elles soient satisfaite.

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 5 / 37

Minimisation du coûtMéthode mathématique

Comme d"habitude nous marquons avec un"astérisque les solutions des conditions du premier ordre :x1,x2et. Les solutionsx1etx2sont appelédemande conditionnelle des facteurcar elles expriment la quantité demandée de chaque facteur, conditionnelle à la production d"un niveau d"output égal àyet conditionnelle à dépenser le moins possible. Les demandes conditionnelles des facteurs dépendent des paramètres du modèle. Pour remarquer ce fait nous écrirons souvent x

1pw1;w2;yq, etx2pw1;w2;yq.Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 6 / 37

Minimisation du coûtMéthode mathématique

Étant donné que le problème de la minimisation des coûts ne contient pas le prix de l"outputp, le comportement de minimisation des coûts est indépendant du comportement de l"entreprise en matière de prix. En remplaçant les demandes de facteurs conditionnels dans l"expression des coûts nous obtenons lafonction de coût: c w1x1pw1;w2;yq w2x2pw1;w2;yq(7) Vous voyez que le coût dépend, in fine, seulement des prix des facteurs et de la quantité d"output que la firme veut produire.

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 7 / 37

Minimisation du coûtMéthode mathématique

Quelque définition.Je réécris ici lafonction de coût: c w1x1pw1;w2;yq w2x2pw1;w2;yq Voici quelque définition importante.Definition 1

Coût marginal :

BcBy (8)Coût moyen : cy (9)l"inputxidans le coût totale : w ixic ; i1;2:(10)Les fonctions à rendement d"échelle constant ont la propriété que le coût marginal est égale au coût moyen.

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 8 / 37

Minimisation du coûtMéthode mathématique

Interprétation des conditions du premier ordre.Les conditions du premier ordre de la minimisation du coût ont une interprétation économique intéressante. Si nous divisonsBL{Bx1parBL{Bx2nous obtenons w1w

2loomoon

T.S.É.

Bfpxq{Bx1Bfpxq{Bx2(11)

Le terme sur la gauche représente le taux auquel un facteur doit se sub- stituer à l"autre pour que le coût reste constant. On peut donc l"appeler Taux de Substitution ÉconomiqueouT.S.É.Puisque l"équation (11) est tirée des conditions de minimisation du coût on peut en conclure que si elle est satisfaite alors le coût est minimisé. Elle est donc une condition suffisante pour la minimisation du coût. Son interprétation économique est que si la productivité marginale relative d"un facteur est égale au prix relatif de ce même facteur (et que, bien évidemment, l"output est égale

ày) alors le coût est minimisé.

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 9 / 37

Minimisation du coûtMéthode mathématique

Rappelons-nous que le prix sont des données pour l"entreprise; donc pour minimiser le coût l"entreprise devra trouver les quantité d"inputs telles que la productivité marginale relative soit égale au prix relatif (et, bien évidemment, telles que l"output soit égale ày). Il est intéressant de remarqué ce qui suit. Reprenons la définition du

TSTdéjà étudié dans la leçon I :

TSTdx2dx

1

Isoquant

Rappelons-nous que les exercices sur leTST(exercices sur la leçon I) nous ont fait remarquer que leTSTest aussi égale au ratio des pro- ductivité marginales. Il en suit que l"équation (11) peut s"interpréter ainsi: w1w

2loomoon

T.S.É.

Bfpxq{Bx1Bfpxq{Bx2loooooomoooooon

TST dx2dx 1

Isoquantloooooomoooooon

TST(12)

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 10 / 37

Minimisation du coûtReprésentation graphique Représentation graphique de la minimisation du coût.Nous connaissons déjà la représentation graphique de l"isoquant. Nous savons que graphiquement leTSTest représenté par la pente de l"isoquant car le TST est la dérivée de l"isoquant. Le coût de production (avant optimisation),c, estcw1x1w2x2. Nous pouvons donner une représentation graphique à cette formule. Pour ce faire nous devons d"abord l"écrire de manière à pouvoir la représenter dans le système cartésien. Nous la réécrivons ainsi: x 2cw 2w1w

2x1(13)

Sur un système de coordonnées cartésien l"expression (13) est une ligne droite dont la pente estw1w

2.Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 11 / 37

Minimisation du coûtReprésentation graphique Le cas des fonctionslissescomme la Cobb-Douglas ou la C.E.S.(a)Droites d ecoût (b)Choix o ptimale

Figure 1

Choix minimisan tedu coût p ourdes fonctions lisses.Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 12 / 37

Minimisation du coûtReprésentation graphique Le cas de la Leontief(a)Droites d ecoût (b)Choix o ptimale

Figure 2

Choix minimisan tedu coût p ourla Leon tief.

Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 13 / 37

ExemplesCobb-Douglas

Examples

Example 1

Cobb-Douglas.

minimiser x1;x2pw1x1w2x2qtel quepx1q1px2q11y:(14)

Lagrangien:Lw1x1w2x2px1q1px2q11y

:(15)

Les conditions du premier ordre sont:

BLBx10ùñw11x11

1x112(16)

BLBx20ùñw2p11qx11x12(17)

BLB0ùñ px1q1px2q11y(18)Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 14 / 37

ExemplesCobb-Douglas

Pour résoudre les conditions du premier ordre on procède ainsi:1Résolvez l"équation (18) pourx1. Vous obtenezx1yx

11 2 1

1.2Substituez lex1ainsi obtenu à la place dex1dans l"équation (17)

et résolvez pourx2. Vous obtenezx2p11qy{w2.3Substituez lex2ainsi obtenu dans lex1que vous avez obtenu au

point 1 ci-dessus. Vous obtenezx1yrp11q{w2sp11q{1.4Substituez lex2obtenue au point 2 et lex1obtenu au point 3 dans

l"équation (16) et résolvez pour. Vous obtenez. CDw1 1 1w211 11 (19)5SubstituezCDdans lex1obtenu au point 3 ci-dessus et dans le x

2obtenu au point 2 ci-dessus. Vous obtenez

x 1w21w 1p11q

11y et x

2w1p11qw

21

1y(20)Federico Trionfetti (Aix-Marseille Université Faculté d"Economie et Gestion Aix-Marseille School of Economics)La minimisation du coûtMarch 27, 2019 15 / 37

quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11
[PDF] droite d'isoprofit

[PDF] maximisation du profit formule

[PDF] courbe d isoprofit définition

[PDF] fonction de profit

[PDF] extremum d'une fonction definition

[PDF] extremum local et global exercices corrigés

[PDF] extremum local exercices corrigés

[PDF] équilibre du producteur définition

[PDF] exercice microeconomie corrigé pdf

[PDF] exemple de qrc

[PDF] exercices corrigés sur le monopole

[PDF] méthodologie commentaire de texte

[PDF] extremum d'une parabole

[PDF] livre ezechiel pdf

[PDF] "une démonstration élémentaire de l'équivalence entre masse et énergie"