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Y prend ses valeurs dans l'intervalle [34 ; 48] Y est une variable aléatoire continue La probabilité P(37? Y ? 40) correspond à l'aire sous la courbe de
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la fonction de densité de cette loi normale et son axe de symétrie sont Dans la suite de l'exercice on note a la probabilité que le joueur joue au jeu
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Dans cet exercice les probabilités seront arrondies au centième aléatoire X qui suit une loi de probabilité dont la fonction de densité est donnée
Loi de probabilite a densite : Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Demonter qu'une fonction est une densite de probabilite Dans chaque cas, justier que la fonctionfest une densite de probabilite sur l'intervalle I indique :1)fest denie sur I=[0;2] par sa courbe ci-contre :
2)fest denie sur I=[-1;1] parf(x) =34
34x2.
3)fest denie sur I=[0;+1[ parf(x) =ex.Calculer des probabilites avec une variable aleatoire continue
On considere la fonctionfdenie sur [0;+1[ parf(x) =exet X est une variable aleatoire de densitef.Calculer les probabilites suivantes : a) P(1X2) b) P(X3).On considere la fonctionfdenie sur [0;4] parf(x) =18
x.1) Verier quefest bien une densite de probabilite sur [0;4].
2) Soit X est une variable aleatoire de densitef. Determiner la probabilite : PX2(1X3).
3) Les evenements (X2) et (1X3) sont-ils independants?On considere la fonctionfdenie surh
2 ;2 i parf(x) =kcosxouk2R.1) Determiner le reelktel quefsoit une densite de probabilite surh
2 ;2 i2) Determiner le reela2h
2 ;2 i tel que P(aXa) =12 .On considere la fonctionfdenie sur [1;5] parf(x) =kt2ouk2R.
1) Determiner le reelktel quefsoit une densite de probabilite sur [1;5].
2) Determiner le reelatel que P(Xa) = P(Xa).Esperance d'une variable aleatoire continue
Soit X une variable aleatoire de densitefdenie sur [0;3] parf(x) =19 x2. Determiner E(X).On considere la fonctionfdenie sur [1;+1[ parf(x) =2x 3.1) Verier quefest bien une densite de probabilite sur [1;+1[.
2) Soit X une variable aleatoire de densitef. Determiner l'esperance de X, notee E(X).On considere la fonctionfdenie sur [1;2] parf(x) =2x
2.1) Verier quefest bien une densite de probabilite sur [1;2].
2) Soit X une variable aleatoire de densitef. Determiner l'esperance de X, notee E(X).On considere la fonctionfdenie surh
0;2 i parf(x) = cosx.1) Verier quefest bien une densite surh
0;2 i2) Soient les fonctionsgetGdenies surh
0;2 i respectivement parg(x) =xcosxetG(x) =axsinx+bcosx, ouaetbsont des reels. Determineraetbtels que la fonctionGsoit une primitive deg.3) Soit X une variable aleatoire de densitef. Determiner l'esperance de X, notee E(X).1
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