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Exercice n°1 1) On charge sous la tension U = 100 V un condensateur de capacité C = 60 ?F En régime permanent l'une des deux armatures du condensateur
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EXERCICES D"ELECTROSTATIQUE
ENONCES
Exercice 1A : Champ électrostatique crée par des charges Quatre charges ponctuelles sont placées aux sommets d"un carré de côté a : Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique régnant au centre du carré.Application numérique : q = 1 nC et a = 5 cm.
Exercice 4A : Principe du microphone à condensateur Considérons un condensateur constitué de deux armatures planes et parallèles. La distance entre les deux armatures est d = 2 mm. L"aire de la surface de chacune des armatures est S = 100 cm².1- Calculer la capacité électrique C du condensateur.
2- On charge le condensateur avec un générateur de tension continue : U = +6 V.
Calculer la charge des armatures Q
A et QB.
3- On suppose que le champ électrostatique entre les deux armatures est uniforme.
Calculer son intensité E.
4- Calculer l"énergie emmagasinée par le condensateur W.
5- On déconnecte le condensateur du générateur de tension puis on écarte les deux armatures
(distance d"). Montrer que la tension aux bornes du condensateur est maintenant : d d"UU"= Montrer que l"énergie emmagasinée est maintenant : d d"WW"=6- D"où provient l"énergie W" - W ?
+q +q +q -q A B UIUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 2/7
Exercice 5A : Capacité équivalente
Quelle est la capacité CAB du condensateur équivalent à toute l"association ?Exercice 7 : Décharge de condensateurs
1- La tension aux bornes d"un condensateur de capacité C1 = 1 μF est U1 = 10 V.
Calculer la charge Q
1 du condensateur.
2- La tension aux bornes d"un condensateur de capacité C
2 = 0,5 μF est U2 = 5 V.
Calculer la charge Q
2.3- Les deux condensateurs précédents sont maintenant reliés :
Montrer que la tension qui apparaît aux bornes de l"ensemble est :212211CCUCUCU+
Faire l"application numérique.
Exercice 8 : Décharge électrostatique du corps humain AB1 μF
1 μF
470 nF220 nF
U1C1 Q1 -Q1 U2C2 Q2 -Q2 C1 Q"1 -Q"1 U C2 Q"2 -Q"2 RuiCIUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 3/7
1- Montrer que i(t) satisfait à l"équation différentielle :
0dt diRCi=+2- Vérifier que
RCt0eI)t(i
-=est solution de l"équation différentielle.On note U
0 la valeur de la tension à l"instant t=0 : u(t=0) =U0.
Exprimer I
0 en fonction de U0.
3- Application : décharge électrostatique du corps humain
Le corps humain est équivalent à un condensateur de capacité C = 200 pF en série avec une résistance R = 1 k W. Un corps humain chargé est le siège d"une différence de potentiels de l"ordre de 10 kV.Tracer l"allure du courant de décharge i(t) :
Commentaires ?
Exercice 9 : Générateur de rampe
C I u(t)source de courant continuKA l"instant t = 0, on ouvre l"interrupteur K.
Montrer que la tension u(t) aux bornes du condensateur augmente linéairement avec le temps.Compléter le chronogramme u(t) :
1 kW 10 kV200 pF
1 kW200 pF
iIUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 4/7
u(t) tK fermé ouvert 1 s OOn donne : I = 100 μA C = 10 μF
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ELEMENTS DE CORRECTION
Exercice 1A
m/V 400 14²aq1E 0 =pe=Exercice 4A
1- pF 25,44d
SC 0=e=2- QA = CU = +265 pC
QB = -QA = -265 pC
3-E = U/d = 3000 V/m
4-J10965,7²CU2
1W10-×==
5- La charge du condensateur est inchangée :Q = CU = C"U"
dd"U "d SdS UC"CUU"
00 ee QU21²CU
2 1W== d "dW U "UW"W:où"d"QU21"²U"C21W"====6- C"est l"énergie mécanique qu"il a fallu fournir pour écarter les deux armatures.
Exercice 5A
CAB = 1,408 μF
Exercice 7
1- Q1 = C1U1 = 10 μC
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2- Q2 = C2U2 = 2,5 μC
3-Conservation de la charge : Q1 + Q2 = Q"1 + Q"2
Q"1 = C1U
Q"2 = C2U
d"où :212211CCUCUCU+
A.N. U = 8,33 V
Exercice 8
1- Relation entre tension et courant dans le condensateur : dt
duCi-= Relation entre tension et courant dans la résistance : u = Ri d"où : 0dt diRCi=+ 2-0eRCIRCeIeIdtdRCeIdtdiRCiRCt
0 RCt 0 RCt 0 RCt0=-=))
I0 = i(t=0) = u(t=0)/R = U0/R
3- Courant maximal : I0 = U0/R = 10 kV / 1 kW = 10 A !Constante de temps : t = RC = 0,2 μs
La décharge est brève et intense.
Exercice 9
tetanconsC I dt du== donc la tension aux bornes du condensateur augmente linéairement avec le temps. s/V 10μF 10μA 100 dtdu== O i(t)10 A0,2 μs
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