[PDF] Repérage dans lespace Repérage dans l'espace.





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REPERAGE DANS LE PLAN

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15 oct 2020 · Cours - Troisième - Mathématiques : Repérage dans le plan / Les coordonnées d'un vecteur Durée : 10:23Postée : 15 oct 2020

:
www.dys-positif.fr

1. Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a :

AB = 4 AD = 12 AE = 3

On considère le repère (A,

AB, AD, AE)

Détermine les coordonnées de tous les points qui apparaissent sur cette figure. On te précise que :

M est le milieu de [AB]

N est le milieu de [GH]

P est le milieu de [AD]

Repérage dans l'espace

Exercices

3

ème 10-2

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2. Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a :

AB = 4 AD = 12 AE = 3

On considère le repère (A,

AB, AD, AE)

Détermine les coordonnées des points M, N, P, Q et T www.dys-positif.fr

3. Dans le repère ci-dessous (A, AD, AF, AB)

Place les points :

I (1 ; 4 ; 0)

J (0,5 ; 0 ; 1,5)

K (1,5 ; 4 ; 0)

L (2 ; 0 ; 2)

M (0 ; 1 ; 2)

N (0 ; 4; 1)

www.dys-positif.fr 4. a. Place sur cette carte un point rouge sur le méridien 75° Est b. Place sur cette carte un point bleu sur le parallèle 30° Nord c. Place sur cette carte un point vert sur le méridien de Greenwich d. Place sur cette carte la ville de Pékin de Latitude 39°54' Nord et de

Longitude 116°23' Est

e. Place sur cette carte la ville d'Abidjan de Latitude 5°18' Nord et de

Longitude 4° Est.

f. Place sur cette carte la ville de Canberra de Latitude 35°17'Sud et de

Longitude 149°7' Est.

www.dys-positif.fr

5. Associe chaque lieu au pays qui lui correspond.

Lieu Pays

Latitude : 48°

Longitude : 10° Australie

Latitude : -10°

Longitude : -50° Allemagne

Latitude : -20°

Longitude : 130° Groenland

Latitude : 70

Longitude : -30° Brésil

6. À partir de la carte ci-dessous :

Kiev

Le Cap

Ushuaïa

www.dys-positif.fr a. Donne les coordonnées géographiques de Kiev. b. Donne les coordonnées géographiques de Le Cap. c. Donne les coordonnées géographiques d'Ushuaia

7. D'après brevet

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski. Ce trophée pèse 9 kg et mesure 46 cm de hauteur. Le bi athlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud. www.dys-positif.fr a. Donne approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous www.dys-positif.fr b. On considère que ce globe est composé d'un cylindre en cristal de diamètre 6cm, surmonté d'une boule de cristal. Montre qu'une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de 6371 cm3

Voici ci-dessous le schéma du globe de cristal

On rappelle les formules suivantes :

Le volume d'une boule de rayon est

Le volume d'un cylindre de rayon et de hauteur ℎ est www.dys-positif.fr c. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ

90% du volume total du trophée. A-t-elle raison ?

www.dys-positif.fr

1. Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a :

AB = 4 AD = 12 AE = 3

On considère le repère (A, AB, AD, AE)

Détermine les coordonnées de tous les points qui apparaissent sur cette figure. On te précise que :

M est le milieu de [AB]

N est le milieu de [GH]

P est le milieu de [AD]

A(0 ; 0 ; 0) B(4 ; 0 ; 0) C(4 ; 12 ; 0) D(0 ; 12 ; 0) E(0 ; 0 ; 3) F(0 ; 12 ; 3) G(4 ; 12 ; 3) H(4 ; 0 ; 3)

M(2 ; 0 ; 3) N(4 ; 6 ; 3) P(0 ; 6 ; 0)

Repérage dans l'espace

correction

Exercices

3

ème 10-2

www.dys-positif.fr

2. Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a :

AB = 4 AD = 12 AE = 3

On considère le repère (A, AB, AD, AE)

Détermine les coordonnées des points M, N, P, Q et T

M(4 ; 2 ; 3) N(4 ; 10 ; 0) P(2 ; 12 ; 3)

Q(0 ; 3 ; 3) T(3 ; 0 ; 0)

3. Dans le repère ci-dessous (A, AD, AF, AB)

Place les points :

I (1 ; 4 ; 0)

J(0,5 ; 0 ; 1,5)

K (1,5 ; 4 ; 0)

L (2 ; 0 ; 2)

M (0 ; 1 ; 2)

N (0 ; 4; 1)

www.dys-positif.fr J I L M N K www.dys-positif.fr 4. a. Place sur cette carte un point rouge sur le méridien 75° Est b. Place sur cette carte un point bleu sur le parallèle 30° Nord c. Place sur cette carte un point vert sur le méridien de Greenwich d. Place sur cette carte la ville de Pékin de Latitude 39°54' Nord et de

Longitude 116°23' Est

e. Place sur cette carte la ville d'Abidjan de Latitude 5°18' Nord et de

Longitude 4° Est.

f. Place sur cette carte la ville de Canberra de Latitude 35°17'Sud et de

Longitude 149°7' Est.

Pékin

Abidjan

Camberra

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5. Associe chaque lieu au pays qui lui correspond.

Lieu Pays

Latitude : 48°

Longitude : 10° Australie

Latitude : -10°

Longitude : -50° Allemagne

Latitude : -20°

Longitude : 130° Groenland

Latitude : 70

Longitude : -30° Brésil

6. À partir de la carte ci-dessous :

Kiev

Le Cap

Ushuaïa

www.dys-positif.fr a. Donne les coordonnées géographiques de Kiev. Les coordonnées géographiques de Kiev sont :

50° Nord et 30° Est

b. Donne les coordonnées géographiques de Le Cap.

Les coordonnées géographiques du Cap sont :

30° Sud et 18° Est

c. Donne les coordonnées géographiques d'Ushuaia Les coordonnées géographiques d'Ushuaïa sont :

54°Sud et 68° Ouest

7. D'après brevet

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski. Ce trophée pèse 9 kg et mesure 46 cm de hauteur. Le bi athlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud. www.dys-positif.fr a. Donne approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous

Les coordonnées de Pyeongchang sont :

35° Nord et 130° Est

b. On considère que ce globe est composé d'un cylindre en cristal de diamètre 6cm, surmonté d'une boule de cristal. Montre qu'une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de 6371 cm3 www.dys-positif.fr Voici ci-après le schéma du globe de cristal

On rappelle les formules suivantes :

Le volume d'une boule de rayon est :

4 3

Volume de la boule :

Le diamètre de la boule est de 23 cm ; donc, le rayon de la boule est égal

à 11,5 cm.

D'où :

=4 3 =4 3

× × 11,5

= 6371 cm à l'unité près. www.dys-positif.fr c. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ

90% du volume total du trophée. A-t-elle raison?

Le diamètre du cylindre est de 6 cm ; donc, le rayon du cylindre est égal

à 3 cm.

On calcule le volume du socle.

= × 3² × 23 = 650 à l'unité près.

Volume total du trophée :

+ 6371 + 650 = 7021 cm=

Calcul du rapport

Volume de la boule

Volume total

=63717021≈ 0,907

Soit environ 91%

Donc, Marie a raison.

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