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Formulaire BTS
Mécanique des fluides....................................................................................................................................3
Loi de l'électricité...........................................................................................................................................5
Système du premier Ordre.............................................................................................................................7
Machine synchrone........................................................................................................................................9
Machine Asynchrone....................................................................................................................................12
Transformateur monophasé..........................................................................................................................14
Transformateur triphasé...............................................................................................................................15
Redressement monophasé............................................................................................................................16
Machine à courant continu...........................................................................................................................17
1/18Bernard STRAUDO
BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique AppliquéeMécanique
Puissance Énergie Énergie mécanique EM=EC+EPP = T Poids = mg g = 9,81 m.s-2
F représente la force (en N)v : la vitesse (m/s) a : l'accélération (en m.s-2)Translationa=dv
dtv=dx dtPour une accélération constante x=12at2v0tx0v=v0tx0
Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique
(RFD) ou deuxième loi de Newton ⃗F=m⃗aDans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).
Travail
W=⃗F.⃗l=F.l.cosαouWAB=∫AB⃗F.⃗dl Énergie cinétiqueEC=12mv2avec angle entre F (force) et l (déplacement)W>0 moteur W<0 résistant
Énergie potentiel pour le champ gravitationnel EP=mgzPuissance
P=FvTroisième loi de Newton
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais
de sens opposé, exercée par le corps B. Théorème de l'énergie cinétique ΔEC=ΣWLa variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces appliquées au système.
Rotation
J : Moment d'inertie (kg.m²)T : Moment du couple de force (N.m) : vitesse de rotation (rad/s)
v=ΩRv : vitesse linéaire (m/s)R rayon (m) dtRa : accélération linéaire (m.s-2) Principe fondamental de la dynamiqueΣText=JdΩ dtÉnergie cinétique
EC=12JΩ2Moment d'inertie de quelques solides :
Cylindre : plein ½ MR²Barre : 1/12 ML²Sphère : 2/5 MR² Cas d'un réducteurJ1N1²=J2N22Rapport de réduction : r=N2 N1=T1 T2N1 et N2 vitesses de rotation
2/18Bernard STRAUDO
P=dW dt BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique AppliquéeMécanique des fluides
L e débit volumique en m3.s-1Le débit massique qm en kg.s-1Masse volumique : kg.m-3 qv=v.S S section en m2 v vitesse m.s-1Pression
1 bar =105 Pa1 atm= 101 325 Pa
V : volume de fluide (m3)t : temps (s)m : masse de fluide (kg) p : pression en (Pa)F : la force en NS la section en m²Théorème de Bernoulli1
2ρv2
2-v1 qVLes indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2. v : vitesse du fluide (m/s)z : altitude (m) p : pression du fluide (Pa)P : puissance échangéeqV : débit volumique (m3.s-1)P> PompeP<0 TurbineP=0 pas de machine
1 p2-p1énergievolumiquedepression Théorème de Bernoulli avec les pertes (J) vqP=ρΔJ+pp+zzρg+vvρ1212
2 1 2 221Nombre de Reynolds
ℜ=vd vcinematiqueRe<2000 laminaire Re>3000 turbulentvcinématique : viscosité cinématique d : diamètre de la canalisation (m) v : vitesse du fluide (m/s) Pertes de Charges régulière (Dues à la longueur des canalisations)λ=1
100Re0,25avec Turbulentλ=64
Re en laminaire
Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té... 3 qV=V tqm=m tρ=m v p=F SΔJ=λv2l
2d qm=ρqv BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique AppliquéeÉlectrothermie
Température
T=t+273,5T en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius)0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique
Différents mode de transfert de la chaleur
Convection : transport de l'énergie par déplacement d'un fluide, déplacement de matière.
Conduction : transport de l'énergie sans déplacement de matière, seulement l'agitation
de particules. Rayonnement : transport d'énergie par les ondes électromagnétiques. C'est le seul transfert possible dans le vide. Énergie thermique pour une variation de température ETH=CTHΔθavecCTH=mc
m est la masse en kgc : chaleur massique du matériauxCTH : J/°C capacité thermique
Capacité thermique
Chaleur massiqueQ=mLQ en joule (J) L est la chaleur latente massique de changement d'état en J.kg - 1
Échange de chaleur au travers d'un matériau
PRTH=Δθ
RTH : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W) : écart de température entre l'intérieur et l'extérieurRésistance thermique d'une cloison
RTH=e λSe : épaisseur (m) λ conductivité thermique (W·m-1·K-1)RTH en K/W h coefficient d'échange et S surface d'échangeRTHT=1S1h1+RTH+1
S2h2 4 P=CTh dT dt BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique AppliquéeLoi de l'électricité
Loi des noeuds
La somme des courants entrants dans un noeud est égale à la somme des courants sortants de ce noeud.Loi des mailles
La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro. La loi des mailles et des noeuds sont valables avec les valeurs instantanées.En régime alternatif sinusoïdal
Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel. Composants élémentaires (dans tous les régimes)u=Ldi dtPour une inductance L en Henri (H) u=RiPour une résistance R en Ohm () i=Cdu dtPour un condensateur C en Farad (F) La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC)En sinusoïdal
- dipôle purement résistif : Z=[R;0]=R - dipôle purement inductif : Z=[Lω;90°]=jLω- dipôle purement capacitif : Z=[1Cω;-90°]Valeur moyenne
=1T∫0
T utdtou =surfaceTMesurée en position DC
Valeur efficace (RMS Root Mean Square)
U=1
T∫0
T u2tdt=TMesurée en position AC+DC (multimètre RMS)
2+U2 2+U32+....Un valeur efficace de l'harmonique de rang n
5 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique AppliquéePuissance
P puissance active en WQ puissance réactive en VARS puissance apparente en VA u(t) et i(t) valeurs instantanées et U et I valeurs efficacesDans tout les cas
Puissance instantanée p(t)=u(t)⋅i(t)
Puissance activeP==Puissance apparenteS=UICas particuliers Si une des deux grandeurs est constante :
P=⋅En régime sinusoïdal monophasé: P= UI cos
Q= UI sin
S =UI En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase) P= 3UI cos Q= 3UI sin S = 3UI Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental) P =UI1 cos 1
Q = UI1 sin 1
S =UI Puissance dans les composants élémentaires
ComposantsPQ
RésistanceP = R I² = U²/R >00
Inductance0Q = X I² = U² / X >0
Condensateur0Q = - X I² = - U² / X <0
Puissance déformante (D) en VA
P = U1I1 cos 1 + U2I2 cos 2 + U3I3 cos 3 + ...1 déphasage entre U1 et I1 S = U I
6 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée Système du premier Ordre
Système régie par des équations différentielles de la forme :dg dtg=Gg=G1-e-t Transformée de Laplace Gp=G 1pConstante de temps : en seconde
Démonstration
Sans second membre :
dg dtg=0g=Ke-t Solution particulière avec second membre : dg dtg=Gpourdg dt=0g=GSolution générale avec second membre : g=G-Ke-t Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors g=G1-e-t/ Courbe
pour t= g = 0,63 G pour t=3 g = 0,95 G pour t=5 g = 0,999 G coefficient de la tangente en zéro : 1/ axe horizontal : le temps en axe vertical : g Calcul d'un temps
t=-ln1-g G
Utilisation
Mécanique :
Jd
dt=∑TavecT=kElectrothermie : P=CdT dt+ΔT RTH Electricité
Circuit RL série
U=Ldi dtRi7 ax'bx=0x=Ke-b at0123456781 0,63 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée Magnétisme
B champ magnétique en Tesla (T) flux magnétique en Weber (Wb)S surface en m² Champ magnétique crée par un courant
Le passage d'un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à la valeur de l'intensité de ce courant. Flux magnétiqueϕ=BScosα=⃗B.⃗S angle entre B et la normale à S Force électromotrice induite (e)
e=-d dtE en Volt (V) Loi de Laplace
F = B I l sin
F force en Newton (N)
I intensité en Ampère (A)
B champ magnétique en Tesla (T)
angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant Règle de la main droite :
Fpousse ->Pouce
I intensité->Index
BMagnétique->Majeur.
Loi d'Hopkinson
R = NI
avecR=l S=R0 Théorème d'ampère
H induction magnétique en A/mB champ magnétique (T) perméabilité magnétique (H/m) B = H0 = 4 10-7 H/m
8 F BI F B I ∫H.dl=∑Ii I B BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée Machine synchronenS=F
pF fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme E=KNΦΩN nombre de conducteur actif par phase. flux (Wb) vitesse (rad/s)K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6) Modèle pour une phase couplage étoile (Y)
r est souvent petit devant XS XS = LS Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS)
d'où V = ES - (r + jXS) I V=Es- URUX PABSORBEE = 2 n TM + uEX iEX PUTILE = J3 UI cos
Moteur Synchrone (MS)
V = ES + (r + jXS) I
PABSORBEE = J3 UI cos + uEX iEX
PUTILE = 2 n TM
Décalage interne : déphasage entre E et V Essais
Alternateur non saturé
Détermination de r
La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée : Détermination de XS
L'inducteur de l'alternateur sera court-circuité d'où : de plus Icc = k Ie ES aura été déterminée par l'essai à vide. Alternateur saturé XS devra être calculé pour chaque point de fonctionnement. Pertes
Pertes Joule dans l'inducteur PJR = uEX iEX = rEX iEX² Pertes Joule dans l'induit PJS =
3 2RaI2 où Ra est la résistance mesurée entre deux bornes de l'induit
celui-ci couplé. Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques. 9/18Bernard STRAUDOEUXURVJEUXURVJ
r=UC IC ZS=ES Icc ⇒XS=ZS 2-r2 BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée Hacheur
Hacheur série
Le rapport cyclique est périodela passantesterrupteurloùtempsint'Pour une conduction ininterrompue Dans la charge Dans l'interrupteur
Ondulation en courant
Δi=i-i
2Δi=V1-α
2Lfα et
ΔiMAX=V
8Lfpour=1
2 Pour un conduction interrompue
fixé par la commande et - par la charge. Hacheur parallèle
Conduction ininterrompueCHUVu)1( 1 VUCConduction interrompue
11/18Bernard STRAUDOVuchE Ti uCh i uCh VET BTS ÉlectrotechniqueFormulairePhysique Appliquée Machine Asynchrone
Vitesse de synchronisme (tr/s)nS=f
p f : fréquence en Hz et p : nombre de paire de pôle Glissement (sans unité):
g=nS-n nSn vitesse de rotation (même unité que nS) g = 0 moteur à la vitesse de synchronisme li n'y a pas de couple. g = 1 ou 100% moteur à l'arrêt ou en début de démarrage Fonctionnementfreinagearrêtmoteur asynchronesynchronisme génératrice asynchrone nn<00nSquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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