[PDF] SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES

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SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉS

S EE NN TT AA TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENN

TT AA TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTT

AA TT II OO NN 1/1

OBJECTIF(S)

Résoudre algébriquement un système d'équations du premier degré à deux inconnues.

EXPLICITATION

Être capable à l'issue des travaux de calculer les valeurs numériques des inconnues dans un système ayant un seul couple de solutions par exemple : les valeurs de x et y dans le système : 231

35 21xy

xy les valeurs de d et t dans le système : 90

50 280dt

dt

PRÉ-REQUIS

Maîtriser :

la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue. l'écriture d'un couple de nombres.

CONDITIONS

Traiter la fiche d'entraînement en trois parties. Après chaque partie consulter la fiche auto-corrective.

Première partie : Exercice 1.

Deuxième partie : Exercices 2 et 3.

Troisième partie : Exercices 4 et 5.

CRITÈRES DE RÉUSSITE

Au moins trois réponses exactes dans la partie 3.

CONSEILS

Vérifier vos réponses avant de consulter la fiche auto-corrective.

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

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RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMA A TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

1/1 Introduction :

Un fleuriste propose deux types de bouquets :

l'un composé de 5 roses jaunes et 4 iris pour 16 €. l'autre composé de 3 roses jaunes et 6 iris pour 15 €.

Pour calculer le prix x en

€ d'une rose et le prix y en € d'un iris, il faut résoudre le système suivant :

5 4 16

3 6 15xy

xy

Mode de résolution :

Par combinaison linéaire (ou addition) :

1

ère

ÉTAPE : Transformer le système pour obtenir deux équations à une inconnue

Éliminer y : Éliminer x :

3 2

5 4 16

3 6 15

xy xy 3 5

5 4 16

3 6 15

xy xy

15 12 48

6 12 30

xy xy 15 12 48

15 30 75xy

xy Additionner les deux équations : Additionner les deux équations :

9 x 18 18 y 27

On obtient deux équations à une inconnue chacune : 9 18

18 27x

y 2 e

ÉTAPE : Résoudre chaque équation

9 x 18 18 y 27

x 18 9 y 27
18 x 2 y 1,5 2 1,5x y 3 e ÉTAPE : Vérification : avec x 2 et y 1,5 Première équation : 5 x 4 y 16 Deuxième équation : 3 x 6 y 15

5 x 4 y 5 2 4 1,5 3 x 6 y 3 2 6 1,5

5 x 4 y 10 6 3 x 6 y 6 9

5 x 4 y 16 3 x 6 y

15 4 e

ÉTAPE : Donner la solution du système

Le couple (x ; y) solution du système est égal à (2 ; 1,5) 5 e

ÉTAPE : Donner la solution du problème

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

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RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

2/2

Le prix d'une rose est 2 €.

Le prix d'un iris est

1,50 €.

Par substitution :

1

ère

ÉTAPE :

Transformer le système pour que l'une des deux équations soit une équation à une inconnue

Exprimer x en fonction de y dans l'équation :

5 4 16

3 6 15xy

xy

5 4 16

3 15 6

xy xy

5 4 16

5 2 xy xy Remplacer (ou substituer) x par l'expression dans l'équation : x 5 2 y 5 (5 2 ) 4 16 5 2 yy xy 2 e ÉTAPE : Résoudre l'équation : 5 (5 2 y) 4 y 16

25 10 4 16

5 2 yy xy

6 16 25

5 2 y xy

6 9

5 2 y xy 1,5 5 2 y xy 3 e ÉTAPE : Résoudre l'autre équation : x 5 2 y Remplacer dans l'expression , y par la valeur trouvée 1,5

5 2 1,5y

x 1,5 5 3 y x 1,5 2y x 4 e ÉTAPE : Vérification : avec x 2 et y 1,5 Première équation : 5 x 4 y 16 Deuxième équation : 3 x 6 y 15

5 x 4 y 5 2 4 1,5 3 x 6 y 3 2 6 1,5

5 x 4 y 10 6 3 x 6 y 6 9

5 x 4 y 16 3 x 6 y 15

5 e

ÉTAPE : Donner la solution du système

Le couple (x ; y) solution du système est égal à (2 ; 1,5) 6 e

ÉTAPE : Donner la solution du problème

Le prix d'une rose est 2 €.

Le prix d'un iris est

1,50 €.

Remarque :

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er

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FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

3/3

Dans un système, l'une des inconnues peut être calculée par combinaison linéaire et l'autre par

substitution.

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RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICC

HH EE DD EE NN TT RR AA NN EE MM EE NN

TT FFIICCHHEE DD''EENNTTRR

AA NN EE MM EE NN

TT FFIICCHHEE

DD EE NN TT RR AA NN EE MM EE NN TT 1/1

1. Résoudre le système en utilisant successivement les deux méthodes (combinaison linéaire et

substitution) : 21
3521
x y x y

Méthode par combinaison linéaire :

Méthode par substitution :

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er

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RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

2/2

2. Résoudre par la méthode de combinaison linéaire le système suivant :

3711

525x y

x y

3. Résoudre par la méthode de substitution le système suivant :

418

914x y

x y

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