Système de coordonnées
coordonnées cylindriques qui : ▫ Est similaire aux coordonnées polaires. ▫ Donne une description simple de nombreux domaines. (surfaces
Les systèmes de coordonnées.
4 sept. 2023 Les lignes tangentes en tout point au vecteur ⃗ez sont bien évidemment les droites parallèles à l'axe Oz. 2 Les coordonnées cylindriques. On peut ...
COORDONNÉES CARTÉSIENNES CYLINDRIQUES
http://mawy33.free.fr/cours%20sup/35-500%20coords.pdf
lestransformations du système de coordonnées - effets sur les
L'angle ! mesure l'inclinaison de ce rayon vecteur p/r à l'axe Oz et ! a la même définition qu'en coordonnées cylindriques
Système de coordonnées
coordonnées introduit par Newton appelé système de coordonnées polaires. Page 4. Pole et axe polaire. • On choisit un point O du plan que
Syst`emes de coordonnées
On dira indistinctement qu'un objet se trouve au point M ou en. −→ r . 1.1.1 Repérage d'un vecteur en coordonnées cylindriques. Quand il s'agit de repérer un
Vecteurs - Systèmes de coordonnées I. Quelques rappels sur les
Coordonnées cylindriques (ou cylindro-polaires). M(r θ
Les différents systèmes de coordonnées
Coordonnées cylindriques : ρ θ
Systèmes de coordonnées
27 fév. 2020 coordonnées planaire basé sur une projection cartographique. ○ Il est utilisé en interne en tant que système transitoire comme cadre de calcul ...
Mécanique du Point Matériel
système des coordonnées cylindriques. Remarque. Si z = 0 on retrouve l'expression de l'accélération dans le système de coordonnées polaires. Mohamed EL ...
Système de coordonnées
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COORDONNÉES CARTÉSIENNES CYLINDRIQUES
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Les différents systèmes de coordonnées
Attention les angles ? des coordonnées cylindriques et sphériques sont différents. 1. Page 2. Quelques surfaces élémentaires. • Surface élémentaire d'un
Système de coordonnées
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Chapter 1 - Syst`emes de coordonnées
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3 sept. 2022 Les systèmes de coordonnées. ... Les coordonnées cylindriques. ... Le choix d'utiliser des coordonnées cylindriques nécessite ...
Mécanique du point
d) Le système de coordonnées polaires. 6 e) Liens entre les systèmes de coordonnées polaires et cartésien- nes. 9 f) Le système de coordonnées cylindriques.
Transformation coordonnées
Les composantes d'un vecteur réfèrent aux vecteurs de base du système eux-mêmes liés au choix des coordonnées du point. Cependant
Systèmes de coordonnées
longitude par rapport au méridien international. ? Latitude = Equateur (positif vers le Nord). Page 14. Systèmes de coordonnées
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30 oct 2010 · En mécanique il y a plusieurs types de systèmes de coordonnées utilisés comme : 1- le système de coordonnées cartésiennes ;
Systèmes de coordonnées
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin2IntroductionLa géodésie est la science de la forme et de la dimension de la Terre et de son champ de pesanteur
Pour se localiser sur la terre, il est nécessaire d'utiliser un système géodésique duquel découlent les coordonnées
géographiques ifigurant sur les cartes. Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin3PlanI. Géoïde et ellipsoïde
II. Coordonnées géographiques
III. Coordonnées cartésiennes géocentriquesIV. Coordonnées planes
V. Transformation de coordonnées
VI. Informations complémentaires
4I. Géoïde et Ellipsoïde
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin5I. Géoïde et Ellipsoïde Un géoïde est une surface équipotentielle de référence du champ de pesanteur terrestre Un géoïde est déterminé par mesures de gravimétrie sur la terre tout comme en mer.1. Océan
2. Ellipsoïde
3. Déformation locale
4. Continent
5. Géoïde
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin6I. Géoïde et Ellipsoïde Le système de référence géodésique est aussi appelé datum. L'ellipsoïde de révolution est un modèle mathématiqueutilisé pour le calcul et que l'on déifinit pour qu'il soit le plus proche possible du géoïde.
1 référentiel géodésique 1 ellipsoïde Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin7I. Géoïde et Ellipsoïde Un ellipsoïde est déifinit par son demi grand axe a et l'un des paramètres parmi :Demi grand axea
Demi petit axeb
Inverse de l'aplatissement
Première excentricité
Carré de l'excentricité
Deuxième excentricité1
f=a a-b a² e²=a²-b² a² e'= b²8II. Coordonnées géographiques
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin9II. Coordonnées géographiques1) Représentation
: Longitude : Latitude h : Hauteur ellipsoïdale Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin10II. Coordonnées géographiques1) Représentation
: Longitude : Latitude h : Hauteur ellipsoïdaleA ne pas confondre avec
l'altitude : elle est déifinie dans un système de référence géodésique et peut diffférer de l'altitude de plusieurs dizaines de mètres. Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin11II. Coordonnées géographiques2) Dimension - Notation
: Longitude : Latitude h : Hauteur ellipsoïdale [m]Notation des dimensions degrés, minutes, secondes sexagésimaux ° ' " degrés, minutes décimales° ' degrés décimaux ° grades (ou gon) gr radiansrd Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin12II. Coordonnées géographiques2) Dimension - Conversion
Conversion des dimensions
1°= 60'=3600"
180°= 200 gr ≈ 3.141592654 rd
48.61° = 48° 36.6
́= 48° 36 36" ́1 gr= 0.9°
≈ 0.01570796327 rd Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin13II. Coordonnées géographiques2) Origine
Longitude = Méridien
Le plus souvent compté positivement vers l'Est
Méridien d'origine internationale : Greenwich
Méridien d'origine nationale : celui de Paris
Chaque méridien origine est déifini numériquement par sa longitude par rapport au méridien international.Latitude = Equateur (positif vers le Nord)
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin14II. Coordonnées géographiques2) Origine
Hauteur ellipsoïdale
Elle correspond à une
distance entre le point considéré et le pied de la normale à l'ellipsoïde.Tous les systèmes de
positionnement par satellites fournissent une hauteur ellipsoïdale et non une altitude. Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin15II. Coordonnées géographiques3) Géoïdes et modèles d'ellipsoïde en usage en France
Système
géodésique Ellipsoïde associéab 1/f eNTFClarke 1880
IGN 6378249,2 6356515,0 293,466021 0,08248325676 RGF93 IAG GRS 1980 6378137,0 6356752,314 298,257222 0,08181919106 WGS8416III. Coordonnées cartésiennes géocentriques
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin17III. Coordonnées cartésiennes géocentriques1) Déifinition
Système de coordonnées géographiques dans lequel la Terre est modélisée sous la forme d'un ellipsoïde dans un système XYZ orienté à droite (cartésien 3D), mesuré à partir du centre de la Terre.
X : pointe vers le méridien principal Y : pointe vers 90° hors du plan équatorial Z : pointe dans la direction du pôle Nord. Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin18III. Coordonnées cartésiennes géocentriques2) Utilisation
Le système de coordonnées géocentriques n'est pas un système de coordonnées planaire basé sur une projection cartographique.
Il est utilisé en interne en tant que système transitoire, comme cadre de calcul dans plusieurs méthodes de transformation géographique.
19IV. Coordonnées planes
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin20IV. Coordonnées planes1) Utilité
Représenter sur une surface plane une partie d'un modèle ellipsoïdal Obtenir des valeurs métriques plus exploitables que l'unité angulaire Rendre plus facile une évaluation des distances Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin21IV. Coordonnées planes1) Utilité
Représenter sur une surface plane une partie d'un modèle ellipsoïdal Obtenir des valeurs métriques plus exploitables que l'unité angulaire Rendre plus facile une évaluation des distances Une projection ne peut jamais se faire sans qu'il y ait de déformations ! Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin22IV. Coordonnées planes2) Choix pour la minimisation des déformations
Projection équivalente : conserve les surfaces
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin23IV. Coordonnées planes2) Choix pour la minimisation des déformations
Projection conforme : conserve localement les angles Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin24IV. Coordonnées planes2) Choix pour la minimisation des déformations
Projection équidistante : conserve les distances à partir d'un point donné Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin25IV. Coordonnées planes2) Choix pour la minimisation des déformations
Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linéaire et d'altération linéaire. Aujourd'hui, la plupart des projections utilisées en géodésie et topographie sont conformes. La cartographie à petite échelle utilise souvent des projections équivalentes. ab:LongueursurlaprojectionAB:Longueursurl'ellipsoïde
μ:modulelinéaire
ε:altérationlinéraireμ=ab
ABε=(ab-AB)
AB26V. Transformation de coordonnées
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin27V. Transformation de coordonnées1) Changement de système
S'efffectue le plus souvent au niveau des coordonnées cartésiennes géocentriques (XYZ). Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin28V. Transformation de coordonnées1) Changement de système
Cartésiennes
Géographiques
PlanesCartésiennes
Géographiques
PlanesSimilitude 3Dà 7 paramètres
Formule deMolodensky
TransformationpolynomialeSystème ASystème B
Transformation
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin29V. Transformation de coordonnées2) Similitude 3D à 7 paramètres (Cartésiennes)
Les mêmes 7 paramètres servent à transformer des coordonnées exprimées dans le système A vers le système B mais également du système B vers le système A
Rotation en rd selon selon la convention de l'IERS (International Earth Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin30V. Transformation de coordonnées2) Formule de Molodensky (Géographiques)
Développements limités dont l'ordre inlflue évidemment sur la précision ifinale. Le passage inverse nécessite l'application de formules diffférentes.
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin31V. Transformation de coordonnées3) Transformation polynomiale (Planes)
Ne s'applique que sur des zones restreintes
Pour conserver une précision comparable à celle obtenue par l'emploi d'une similitude. Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin32V. Transformation de coordonnées4) Exemple
Un point situé dans l'est de la France, les coordonnées suivantes expriment la position au même détail (à trois mètres près) :33VI. Informations complémentaires
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin34VI. Informations complémentaires1) GNSS
Les récepteurs GNSS mesurent l'élévation en se référant à un ellipsoïde.Ellipsoïde IAG-GRS80
Cet ellipsoïde, associé aux référentiels géodésiques WGS84 et RGF93, est déifini par son demi-grand axe et son aplatissement : a = 6378137,0 mètres f = 1 / 298,257222101 Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin35VI. Informations complémentaires2) Projection Lambert93
Projection conique conforme oiÌifiÌicielle utilisée pour représenter la France métropolitaine, ainsi que pour les cartes couvrant toute l'Europe à des échelles inférieures ou égales au 1/500000.
Projection liée au système géodésique RGF93, oiÌifiÌicielle depuis 2000. Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin36VI. Informations complémentaires2) Projection Lambert93
La projection Lambert 93 est peu utilisée, en partie du fait des altérations linéaires importantes qui y sont associées.X : 100,000 km
X : 200,000 km
X : 300,000 km
X : 400,000 km
X : 500,000 km
X : 600,000 km
X : 700,000 km
X : 800,000 km
X : 900,000 km
X : 1 000,000 km
X : 1 100,000 km
X : 1 200,000 km
X : 1 300,000 km-4°O-2°O0°2°E4°E6°E8°E10°E50°N
48°N
46°N
44°N
42°N50°N
48°N
46°N
44°N
42°N
-4°O-2°O0°2°E4°E6°E8°E10°EY : 6 000,000 kmY : 6 900,000 kmY : 6 800,000 km
Y : 6 700,000 km
Y : 6 500,000 km
Y : 6 300,000 km
Y : 6 100,000 kmY : 6 200,000 kmY : 6 400,000 kmY : 6 600,000 kmY : 7 000,000 kmY : 7 100,000 kmY : 7 200,000 kmY
X42°NY : 6 000,000 km
0100kmProjection Lambert-93 - (RGF-93)500kmGraticule Lambert-93 (RGF-93)
Les axes Y divergent du nord géographique.
Graticule géodésique (WSG84)
Les lignes verticales de longitude convergent vers le nord géographique. Projection conique conforme développée ... ... avec quadrillage metrique.YXNord géo.
5° Ouest
2° Est
Principe de cartographie par projection conique conforme Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin37VI. Informations complémentaires3) Projection Lambert Coniques Conformes
Création de 9 projections
coniques conformes sécantes, couvrant 9 zones du nord au sud Elles ont en commun avec le Lambert93 le système géodésique RGF93 et le méridien de référence 3°E (Méridien de Greenwich) Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin38VI. Informations complémentaires4) Coordonnées géographiques RGF93 vers CC 9 zones
Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin39Questions ? Systèmes de coordonnées - Kévin Bedin40Sourcesquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] étude de doc gouverner la france depuis 46
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