[PDF] Equations aux dérivées partielles

Quelle est la dimension d’une équation aux dérivées partielles ?

L’ordre d’une équation aux dérivées partielles est le plus haut degré de dérivation présent dans l’équation. L’équation (1.1) est donc d’ordre 1. La dimension d’une équation aux dérivées partielles est le nombre de variables indépendantes dont dépend la fonction inconnue u. L’équation (1.1) est donc de di- mension 2.

Comment calculer l’équation différentielle ?

Rmdeux solutions de l’équation différentielle y0=f(t;y)où f est localement lipschitzienne en y sur U. Si y1et y2coïncident en un point t0de I alors y1=y2 sur I. Preuve : En classe. Corollaire 3(Unicité Globale) Si f est localement lipschitzienne en y sur U, alors pour tout (t0;y0)2 U il passe une solution maximale unique y:I

Quel est le facteur intégrant d’une équation différentielle totale ?

Remarque 10Si f(t;y) =a(t;y)dt+b(t;y)dy est une équation différentielle totale alors pour tout „ · k (constante 6= 0 ), „ est un facteur intégrant de l’équation (1.20). Proposition 6Supposons en plus des propriétés spéci?ques ci-dessus que les fonctions a, b et „ possèdent des dérivées partielles du premier ordre continues sur I£J.