Physique Chapitre 4 Terminale S
3) Définir le repère a) Repère cartésien. Le repère cartésien (O ; ; ; ) a pour origine O fixe et pour vecteurs unitaires ( ; ; ) constants. b) Repère Frénet.
Chapitre 10 : Cinématique du point
10.3.3 Expressions des vecteurs position vitesse et accélération dans le repère de Frenet 38 Spécialité Physique-Chimie Terminale.
Chapitre 13 Mouvements des satellites et des planètes
Les mouvements circulaires sont étudiés ici dans le repère de Frenet. Soit s'étendent aux satellites en orbite autour d'une planète. Énoncés des lois de ...
Chapitre 7 : La mécanique céleste. I. La propulsion dune fusée.
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Terminale S Fiche de révision 6 Cinématique dynamique de Newton
Dans le repère de Frenet son expression est : N. R v dt tdv a. 2. )( +. = v est la vitesse et s'exprime en m.s-1. R est le rayon de courbure en m ...
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
7) Exprimer dans la base cartésienne les vecteurs unitaires et du repère de Frénet. Son mouvement dans S est repéré par un seul degré de liberté.
Formulaire de Physique - Chimie
(S. m− 1) λi. Xi (S. m2 . L . m ol− 1). [Xi]. (m ol . m− 3) c. (m ol . L− 1) du repère de Frenet. ‣. : coordonnée du vecteur accélération selon le vecteur.
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
Que représente cette accélération dans le repère de Frenet et pourquoi? 5)- Déterminer l'angle α que fait l'accélération avec la vitesse ? 6)- Exprimer le
Chapitre 12 : Mouvement des planètes et des satellites
artificiels de la Terre on imagine un repère placé au centre de la terre dont Il s'agit de la base de Frenet : ✓ Un vecteur tangent à la trajectoire ...
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Le repère cartésien (O ; ; ; ) a pour origine O fixe et pour vecteurs unitaires ( ; ; ) constants. b) Repère Frénet. Lorsqu'un système est en mouvement selon
Chapitre 10 : Cinématique du point
10.3.2 Mouvement circulaire : repère de Frenet . Ce chapitre s'intitule « Cinématique du point » car on s'intéresse ici aux mouvements de systèmes.
Physique terminale S
Apr 12 2019 PHYSIQUE-CHIMIE. TERMINALE S ... b) Déterminer la vitesse du point M à l'instant t = 5 s ... On peut utiliser un repère de Frenet.
Chapitre 13 Mouvements des satellites et des planètes
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Il s'agit d'étudier le mouvement d'un point par rapport à un repère en La base de Frenet est une base reliée au mobile en mouvement curviligne. Elle est.
Chapitre 12 : Mouvement des planètes et des satellites
Il s'agit de la base de Frenet : ? Un vecteur tangent à la trajectoire généralement noté ? . ? Un vecteur normal à la tajectoire
Lois de KEPLER
/S ? ?. ×. = dST est la distance séparant les centres du soleil et de la terre. (appelé repère de Frenet) l'accélération s'écrit :.
Physique : Mécanique de Newton (Lois et applications)
lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est La loi de composition s'écrit : ... On projette dans la base de Frenet :.
Linstallation de lHomme sur la Lune (Bac Spécialité Physique
force gravitationnelle exercée par la Lune sur le satellite : L/S Les coordonnées du vecteur accélération dans le repère de Frenet (G T
Etude du mouvement
en terminale S. 1. Préalable le repère de Frenet (S
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Le repère de Frénet est alors utilisé Ce repère a pour origine le centre de gravité du système et pour vecteur s unitaires : - vecteur
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Figure 1 5 – Repère de Frenet Il s'agit d'un repère qui se déplace avec le mobile M ; les vecteurs de base varient par rapport
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10 3 2 Mouvement circulaire : repère de Frenet Ce chapitre s'intitule « Cinématique du point » car on s'intéresse ici aux mouvements de systèmes
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Retrouver la valeur en utilisant une base de Frenet 5 Le mouvement est-il uniforme accéléré ou ralenti ? Justifier en utilisant les vecteurs ?v3 et ?a3
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Terminale S B Chap 05 : La cinématique Page 1/4 Repère d'espace et de temps On utilise alors la base de Frenet qui est constituée :
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Ce solide est muni d'un repère de l'espace et de temps Une longueur s'exprime en mètres (m) avec le système international Frenet (?ut ?un)
Système et repère de Frenet (Physique) en PDF - Knowunity
Terminale SPC Système et Repère de Frenet Mouvement circulaire - Repère - 1 ? ? ? v(t) ? ? fa(t) G(t) Vecteurs unitaires n: Vecteur unitaire normal
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Il s'agit d'étudier le mouvement d'un point par rapport à un repère en La base de Frenet est une base reliée au mobile en mouvement curviligne Elle est
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Ce manuel a pour objectif de mettre à la disposition des enseignant et des élevés de la classe de terminale S un outil pédagogique progressif
Chapitre 10
Cinématique du point10.1 Vecteurs position, vitesse et accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
10.1.1 Vecteur position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3410.1.2 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3510.1.3 Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3510.2 Détermination graphique à partir d"une chronophotographie . . . . . . .
3610.2.1 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3610.2.2 Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3610.3 Mouvements rectiligne et circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3710.3.1 Mouvement rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3710.3.2 Mouvement circulaire : repère de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3710.3.3 Expressions des vecteurs position, vitesse et accélération dans le repère de Frenet
3810.3.4 Mouvement circulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3834Chapitre 10.Cinématique du pointL"
étudedu mouvement d"un système constitue le domaine de la physique appelé lamécanique. Ce type d"étude s"effectue toujours sur le choix d"unsystèmedont on souhaite étudier le mouvement, ainsi que d"unréférentielet d"unrepèredans lequel on se place pour l"étudier.Deux approches majeures existent pour décrire le mouvement d"un système : lacinématiqueet la
dynamique. La première citée est fondée sur une étude observatrice, qui ne prend pas en compte les
causes du mouvement, à savoir les forces. C"est elle qui fait l"objet de ce chapitre. La dynamique, quant
à elle, est une approche théorique, qui met en équation les problèmes mécaniques en tenant compte
des forces à l"origine des mouvements. Cet aspect sera traité dans les chapitres 11 12 13 et ??.Ce chapitre s"articule autour du plan suivant :
Vecteurs position, vitesse et accélération Détermination graphique à partir d"une chronophotographie (Vidéo)Mouvements rectilignes et circulaires
10.1 Vecteurs position, vitesse et accélération
Ce chapitre s"intitule " Cinématique du point » car on s"intéresse ici aux mouvements de systèmes
qui seront assimilés à despoints matériels. En effet, si l"on veut tenir compte de la taille réelle, de
la forme et de l"état physique d"un système, l"étude est plus compliquée et fait appel à des notions
hors programme. Par souci de simplification, on considère ici des systèmes ponctuels, qui permettent
d"introduire toutes les grandeurs et les lois d"intérêt de la mécanique dans des situations plus faciles
à comprendre et à résoudre.
10.1.1 Vecteur positionFigure 10.1- Vecteur position d"un pointMdans un repère orthonorméPoisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale
10.1.Vecteurs position, vitesse et accélération35Vecteur position
Dans un repère orthonormé
O,i?,j?,k??
, levecteur position--→OM(t)d"un pointMévoluant dans l"espace en fonction du tempst, est donné en coordonnées cartésiennes par :OM(t) =(
((((x(t) y(t) z(t)) ))))Remarque:Les expressions dex(t),y(t)etz(t)sont appelées leséquations horaires du mouve- ment.10.1.2 Vecteur vitesseVecteur vitesse
Levecteur vitesse-→v(t)est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur position--→OM(t)par rapport au temps.
v(t) =d--→OM(t)dt (((((((((((v x(t) =dx(t)dt v y(t) =dy(t)dt v z(t) =dz(t)dt (((((((((((x(t) y(t) z(t)) Direction: Tangent à la trajectoire au pointMSens: Dans le sens du mouvement
Norme:v(t) =?-→v(t)?=?v
2x(t) +v2y(t) +v2z(t)Remarque:Les expressions devx(t),vy(t)etvz(t)sont appelées leséquations horaires de la
vitesse.10.1.3 Vecteur accélérationVecteur accélération
Levecteur accélération-→a(t)est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur vitesse-→v(t)et donc par la dérivée seconde du vecteur position--→OM(t)par rapport au temps.
a(t) =d-→v(t)dt =d2--→OM(t)dt 2=( (((((((((((a x(t) =dvx(t)dt v y(t) =dvy(t)dt v z(t) =dvz(t)dt (((((((((((d2x(t)dt
2 d2y(t)dt
2 d2z(t)dt
2) (((((((((((x¨(t) y¨(t) z¨(t))Norme:a(t) =?-→a(t)?=?a
2x(t) +a2y(t) +a2z(t)Spécialité Physique-Chimie Terminale Poisson Florian
36Chapitre 10.Cinématique du point10.2 Détermination graphique à partir d"une chronophotographie
Voici un rappel du programme de première pour déterminer graphiquement, à partir d"une chrono-
photographie, unevaleur approchéedes vecteurs vitesse-→v(t)et accélération-→a(t).Δtcorrespond
à l"intervalle de temps entre deux points sur la chronophotographie : v(t) =--------→Mn-1Mn+12Δt=----------------→M(t-Δt)M(t+ Δt)2Δt Δ-→v(t) =-→v(t+ Δt)--→v(t-Δt) a(t) =Δ-→v(t)2Δt10.2.1 Vecteur vitesse
La vitesse instantanée en un pointMn=M(t)est déterminée comme la moyenne entre les deux points
plus proches voisinsMn-1=M(t-Δt)etMn+1=M(t+ Δt)comme le montre la figure10.2 .Figure 10.2- Schéma représentant le vecteur vitesse instantanée moyen entre ses deux plus proches voisins
Il faut ainsi tracer le vecteur
--------→Mn-1Mn+1qui relie les deux points entourant le pointMn. Ce vecteurfixe la direction et le sens du vecteur vitessev?(t). Il faut ensuite diviser par2×Δtpour obtenir la
vitesse.10.2.2 Vecteur accélération
Étudions d"après la figure
10.3 la v ariationde vitesse du p ointM8:Δ-→v8=-→v9--→v7 Représenter les vecteurs vitesse-→v7,-→v8et-→v9pour les pointsM7,M8etM9Construire le vecteur-→v9en partant deM8
Construire--→v7en partant de l"extrémité de-→v9 On obtient alors le vecteurΔ-→v8au pointM8 Le vecteur accélération est-→a8=Δ-→v82ΔtFigure 10.3 Poisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale10.3.Mouvements rectiligne et circulaire3710.3 Mouvements rectiligne et circulaire
10.3.1 Mouvement rectiligne
Un mouvement est ditrectilignelorsque sa trajectoire est unedroite. On parle de mouvementrectiligne uniformesi en plus levecteur vitesse est constant. Levecteur accélérationest donc unvecteur nul.Enfin on parle de mouvementrectiligne uniformément accélérési le vecteuraccélération est
constant et non nul.Figure 10.4- Exemples de chronophotographies de mouvements rectilignes.10.3.2 Mouvement circulaire : repère de Frenet
Pour étudier un mouvement circulaire (mouvement plan à deux dimensions), le repère orthonormé
cartésien n"est pas forcément le plus adapté. On définit un nouveau repère appelérepère de Frenet,
dont la particularité est que l"origine du repère est mobile : il s"agit de la position du pointM. Ensuite
on affecte deux vecteurs unitaires : Levecteur tangentiel (ou orthoradial)?t, tangent à la trajectoire, dans le sens du mouve- ment.Levecteur normal (ou radial)?n, orthogonal à la trajectoire, orienté vers le centre du cercle.Figure 10.5- Schéma représentant le repère de Frenet dans le cas d"une trajectoire circulaire
Rappel de mathématiques:Dans un repère(O,u?,v?), l"expression d"un vecteur--→OM=?x y? peut se décomposer de la manière suivante :OM=x×u?+y×v?=x?1
0? +y?0 1? =?x 0? +?0 y? =?x y?Spécialité Physique-Chimie Terminale Poisson Florian38Chapitre 10.Cinématique du point10.3.3 Expressions des vecteurs position, vitesse et accélération dans le repère de
FrenetVecteurs dans le repère de Frenet
Dans le repère de Frenet, pour une trajectoire circulaire de centreOet de rayonR, les vecteursposition--→OM(t), vitesse-→v(t)et accélération-→a(t)sont définis comme suit :
OM(t) = 0×t?-R×n?=?0
-R? v(t) =v(t)t?+ 0×n?=?v(t) 0? a(t) =dv(t)dt t?+v2(t)R n?=( (((((dv(t)dt v 2(t)R)))))Remarque:Les expressions ci-dessus sont à apprendre par coeur mais les démonstrations ne sont
pas au programme.10.3.4 Mouvement circulaire uniformeMouvement circulaire uniforme
Dans le cas d"un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constantev(t) =v, donc sa dérivée est nulle : dv(t)dt = 0. L"expression de l"accélération dans le repère de Frenet se simplifie alors comme suit : a(t) =v2R n?=( (((0 v 2ROn dit que l"accélération estcentripète, c"est-à-dire dirigée vers le centre du cercle.Poisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale
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