Probabilités conditionnelles
La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(AB)). Elle est donnée par la formule. pB(A) = p(A ? B).
.1 - Vocabulaire et propriétés .2 - Utilisation des tableaux de
= P(A) + P(B) ? P(A ? B). • Probabilités conditionnelles : PB(A) = "Probabilité de A sachant B" . C'est la probabilité que l'événement
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES
B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. On la note : P. A. (B). II. Arbre pondéré. Vidéo https://youtu.be/Pc5kJBkPDbo. 1) Règles de calcul.
Maths-France
La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(AB)). Elle est donnée par la formule. pB(A) = p(A ? B).
Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles
P(B). Attention : Ne pas confondre indépendants et disjoints! (A (s'est réalisé) notée PB(A) = P(A
Calcul élémentaire des probabilités
16 févr. 2006 Formule de Bayes : P[A
Sans titre
P(A sachant B) = P(AnB). P(B). Cette probabilité se note P(A/B) ou PB(A). Et P(A/B) = 1 – P(A/B) : P(A/B) est le complémentaire de P(A/B). Exemple :.
Calculs de probabilités conditionelles
20 mars 2008 deuxi`eme est un Coeur est plus faible (12/51). On notera P(B
Probabilités et variables aléatoires
Soient A et B deux événements aléatoires tels que P(B) = 0. On appelle probabilité condition- nelle de A sachant B la quantité. P(A
Probabilité conditionnelle ; indépendance de deux événements (on
13 mai 2009 On appelle probabilité de B conditionnée par A ou probabilité de B sachant A le réel noté PA(B)
PA Department of Revenue 2020
to complete PA-40 Schedule B Separate schedules must be completed for a taxpayer and spouse if either has income on Lines 2 through 11 of PA Schedule B (not including subtotal Line 6) Both schedules must be completed and included even if only one had amounts on those lines A joint PA-40 Schedule B may be completed only if all amounts of
Searches related to pa sachant b PDF
to complete PA-40 Schedule B Separate schedules must be completed for a taxpayer and spouse if either has income on Lines 2 through 11 of PA Schedule B (not including subtotal Line 6) Both schedules must be completed and included even if only one had amounts on those lines A joint PA-40 Schedule B may be completed only if all amounts of
Related Pennsylvania Individual Income Tax Forms
TaxFormFinder has an additional 174 Pennsylvania income tax forms that you may need, plus all federal income tax forms.These related forms may also be needed with the Pennsylvania Form PA-40 B. View all 175 Pennsylvania Income Tax Forms
Form Sources
Pennsylvania usually releases forms for the current tax year between January and April.We last updated Pennsylvania Form PA-40 B from the Department of Revenue in January 2023. Show Sources > 1. Original Form PDF is https://www.revenue.pa.gov/FormsandPublications/FormsforIndividuals/PIT/Documents/2022/2022_pa-40b.pdf 2. Pennsylvania Income Tax Form...
What is the latest version of PA-40 B?
We last updated the PA Schedule B - Dividend Income in January 2023, so this is the latest version of Form PA-40 B, fully updated for tax year 2022. You can download or print current or past-year PDFs of Form PA-40 B directly from TaxFormFinder. You can print other Pennsylvania tax forms here .
What is the purpose of PA-40 Schedule B?
Dividend Income PURPOSE OF SCHEDULE Use PA-40 Schedule B to report the amount of dividend in- come earned and reported for federal income tax purposes from: ? U.S. corporations; ? Foreign corporations; ? Mutual Funds; ? Other corporate capital investments.
How do you write income on a PA Schedule B?
Complete the oval to indicate whether the income included on the schedule is from the taxpayer, spouse or joint. If a separate PA Schedule B is prepared for a taxpayer and spouse, include only the taxpayer or spouse share of the income for each line. PA SCHEDULE B – PA-Taxable Dividend and Capital Gains Distributions Income(See the instructions.)
What does PA-40 ES stand for?
PA-40 ES (P/S/F) -- 2022 PA-40 ES Partnership, PA S Corporation and Fiduciary - Declaration of Estimated Withholding Tax for Partnerships, S Corporations and Fiduciaries
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Chapitre 3
Evenements independants etProbabilites conditionnellesRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
IndependanceDenition
Deux evenementsAetBsont ditsindependantssi
P(A\B) =P(A):P(B)Attention :Ne pas confondre independants et disjoints! (A etBsont disjoints siP(A\B) = 0, cadA\B= 0 ) Exemple 1On tire au hasard, dans un jeu de 32 cartes non truque, une carte, puis sans la remettre, une autre. SoitA: "la premiere carte tiree est un coeur"
B: "la seconde carte tiree est un coeur"
Les evenements A et B sont-ils independants?P(A) =card(A)card( =832 =14P(B) =card(B)card(
); card(B) depend de la premiere etapeRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
SiAalors card(B) = 7 etP(B) =731
SiAalors card(B) = 8 etP(B) =831
Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
P(A\B) =14
x731 =7124P(A\B) =14
x2431 =631P(A\B) =34
x831 =631P(A\B) =34
x2331 =69124Rq :P(A\B) +P(A\B) +P(A\B) +P(A\B) = 1
P(B) =P(A\B)[(A\B)=P(A\B) +P(A\B) =
7124+631
=14
P(A\B)6=P(A)P(B))A et B ne sont pas independantsRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Avec remise, on a
P(A\B) =14
x14=P(A)P(B))A et B sont independantsRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Exemple 2 :
Soit une famille de deux enfants. A="la famille a des enfants des 2 sexes", B="la famille a, au plus, une lle".A et B sont-ils independants?
A=f(F;G);(G;F)g )P(A) =24
=12B=f(F;G);(G;F);(G;G)g )P(B) =34
(B=f(F;F)g)A\B=A)P(A\B) =12
6=P(A)P(B)
)A et B ne sont pas independantsRenaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
M^eme question avec 3 enfants.
=f(F;F;F);(F;F;G);(F;G;F);(F;G;G); (G;F;F);(G;F;G);(G;G;F);(G;G;G)gA=f(F;F;F);(G;G;G)g )P(A) =68 =34B=f(F;G;G);(G;F;G);(G;G;F);(G;G;G)g )
P(B) =48
=12A\B=f(F;G;G);(G;F;G);(G;G;F)g
)P(A\B) =38 =P(A)P(B) )A et B sont independants(ceci est uniquement vrai pourn=3)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Remarques
1Pour tout evenement A, A et
sont independants P( ) = 1)P(A\ ) =P(A) =P(A)P( )2Soient A et B deux evenements non impossibles. Si A et B sont disjoints, alors A et B ne sont pas independants.A\B= 0)P(A\B) = 06=P(A)P(B)
car A et B ne sont pas impossibles3Si A et B sont independants alors A etB le sont aussi.P(A) =P((A\B)[(A\B)) =P(A\B) +P(A\B))
car (A\B) et (A\B) sont disjoints =P(A)P(B) +P(A\B) carAetBsont independants )P(A\B) =P(A)P(A)P(B) =P(A)(1P(B)) =P(A)P(B) )A etB sont independants Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
GeneralisationDenition
Les evenementsA1;A2;:::;Ansontmutuellement
independantssi8p2Ntel que 2pnet pour toute collection de p evenementsAi1;Ai2;:::;Aipon aP(Ai1\Ai2\:::\Aip) =P(Ai1)P(Ai2):::P(Aip)Remarque:il y aC2n+C3n+:::+Cnn= 2nC1nC0n= 2nn1 conditions a verier
Cas particulier :Trois evenements A, B et C sont
mutuellement independants si :P(A\B) =P(A)P(B),P(A\C) =P(A)P(C),P(B\C) =P(B)P(C) et
P(A\B\C) =P(A)P(B)P(C)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
ProbabiliteconditionnelleDenition
Soient A et B deux evenements d'une m^eme epreuve et B un evenement non impossible (P(B)6= 0). On appelle probabilite conditionnellede A sachant (que l'evenement) B (s'est realise), noteePB(A) =P(AjB) =P(AsachantB), la probabiliteP(A\B)P(B)Remarques
1Si A et B sont independants
P(AjB) =P(A\B)P(B)=P(A)P(B)P(B)=P(A)2P(BjA) =P(B\A)P(A)=P(AjB)P(B)P(A)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Dans les exemples precedents:
Jeu de carte sans remise
P(BjA) =P(A\B)P(A)=7=1241=4=731
P(AjB) =P(A\B)P(B)=7=1241=4=731
Famille de 2 enfants
P(AjB) =P(A\B)P(B)=1=23=4=23
P(BjA) =P(A\B)P(A)=1=21=2= 1 (AB)9 boules numerotees dans une urne ; A="le n tire est un multiple de 3"; B="le ntire est impair"A=f3;6;9g )card(A)=3)P(A) =13B=f1;3;5;7;9g )card(B)=5)P(B) =59A\B=f3;9g )card(A\B)=2)P(A\B) =29
P(AjB) =P(A\B)P(B)=25
P(BjA) =P(A\B)P(A)=23
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Formule des probabilites totalesTheoreme
Soit (Ai)i=1::nune collection d'evenements non impossibles formant une partition de . Alors pour tout evenementBdeP(B) =nX
i=1P(B\Ai) =nX i=1P(BjAi)P(Ai)CorralaireSoit A un evenement de
tel que 0P(B) =P(B\A)+P(B\A) =P(BjA)P(A)+P(BjA)P(A)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Exemple :Une compagnie d'assurance a deux categories de clients :les jeunes conducteurs qui ont une probabilite d'accident de 40% (sur 5 ans)les autres, dont la probabilite d'accident est 20% Les jeunes conducteurs representent 30% de la clientele de la compagnie. Quelle est la probabilite d'avoir un accident pour un client quelconque? Soit A l'evenement "avoir un accident"et J l'evenement "^etre un jeune conducteur". AlorsP(A) =P(AjJ)P(J) +P(AjJ)P(J)
= 0;4x0;3 + 0;2x0;7 = 0;26Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule de Bayes
Formule de probabilite des causes.
Exemple :Un labo commercialise un test medicalle test est positif chez 95% des personnes atteintes (5%
de "faux negatifs")le test est negatif chez 99% des personnes saines (1% de "faux positifs") La maladie touche 0,5% de la population. Une personne passe le test et le resultat est positif. Quel est la probabilite qu'elle soit atteinte? Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule de Bayes
Theoreme
SoientAetBdeux evenements non impossibles. Alors
P(AjB) =P(A\B)P(B)=P(BjA)P(A)P(BjA)P(A) +P(BjA)P(A)Dans l'exemple, en denissant A="la personne est atteinte"et
B="le test est positif", on aP(A) = 0;005P(BjA) = 95% etP(BjA) = 0;01. Ainsi
P(AjB) =0;95x0;0050;95x0;005 + 0;01x0;995'0;32Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule de Bayes
Generalisation
Soit (Ai)i=1::nune collection d'evenements non impossibles formant une partition de . Alors pour tout evenementBnon impossible:P(AijB) =P(Ai\B)P(B)=P(BjAi)P(Ai)P
n i=1P(BjAi)P(Ai)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Formule des probabilites composeesFormule des probabilites composees Soit (Ai)i=1::nune collection d'evenements telle queP(A1\A2\:::\Am)6= 0, alors
P(A1\A2\:::\An) =P(A1)P(A2jA1)P(A3jA1\A2)
:::P(AnjA1\A2\:::\An1)Cas particuliers : n=2 :P(A1\A2) =P(A2jA1)P(A1) (def proba cond)n=3 :P(A1\A2\A3) =P(A3jA1\A2)P(A1\A2) =P(A3jA1\A2)P(A2jA1)P(A1)Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nanceIndependanceP robabilitec onditionnelle
Exemples :
Soit un jeu de 32 cartes. On tire les cartes une par une et sans remise. Quelle est la probabilite de tirer le 1 eras au 3 emetirage? On noteAi="on obtient un as auimetirage". On cherche alorsE=A 1\A2\A3. On a donc:
P(E) =P(A
1)P(A 2jA1)P(A3jA
1\A 2) 2832x2731 x430 =63620 '0;10Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nance
IndependanceP robabilitec onditionnelle
On a un trousseau denclefs. Une seule ouvre la porte. On essaye chaque clef (une fois) jusqu'a ouvrir la porte. Quel est la probabilite que lakemeclef ouvre la porte? On noteAi="leimeessai est un echec". On cherche alorsE=A1\A2\:::\Ak1\A
k. On a alors :P(E) =P(A1)P(A2jA1)P(A3jA1\A2)
:::P(Ak1jA1\:::\Ak2)P(A kjA1\:::\Ak1) n1n xn2n1xn3n2:::n(k1)n(k2)x1n(k1) 1n Renaud Bourles -Ecole Centrale MarseilleMathematiques pour la nancequotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] fiches 2am français projet 1
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