.1 - Utilisation des tableaux de probabilités
Dans un tableau n'apparaissent pas les probabilités conditionnelles. On les calculera alors avec la formule : PB(A) = P(A ? B). P(B).
Calcul élémentaire des probabilités
16 févr. 2006 Formule de Bayes : P[A
Ch 1. Ensembles et dénombrement I. Ensembles II. Cardinaux
Proposition 33 (Formule des probabilités totales). Soit (Ai)i?I une partition de ?. Pour tout événement B on a. P(B) = ? i?I. P(B
Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles
Indépendance Probabilité conditionnelle P(B). Attention : Ne pas confondre indépendants et disjoints! (A ... Formule des probabilités totales. Théor`eme.
Sans titre
P(AnB) : Probabilité de l'événement A et B (à la fois A et B) c'est-à-dire A « inter » B. P(AnB) = P(A) : à la fois A et B b. Si A et B sont disjoints
Probabilités conditionnelles
La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(AB)). Elle est donnée par la formule. pB(A) = p(A ? B).
Chapitre 4 NOTIONS DE PROBABILITÉS
L'ensemble « A inter B » ou événement « A et B » noté A?B est constitué des B est inclus dans un sous-ensemble A
Quelques notions mathématiques de base
22 janv. 2017 à A et à B. Il est noté A ? B (prononcer "A inter B"). L'ensemble A ? B est ... L'ensemble des parties de E est parfois noté P(E) ou P(E).
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A la probabilité que Règle 3 (Formule des probabilités totales) : La probabilité d'un événement ...
1ère Partie : Probabilités et Statistiques descriptives
Chapitre 1 : Probabilités
1.1) Probabilités et Ensembles
L'intersection de deux évènements A et B est la partie commune aux deux ensembles (c'est à dire à la fois A et B) a. Si A est inclus dans B P(A): Probabilité de l'événement A P(B) : Probabilité de l'événement B
P(AnB) : Probabilité de l'événement A et B (à la fois A et B), c'est-à-dire A " inter » B.
P(AnB) = P(A) : à la fois A et
B b. Si A et B sont disjoints, c'est à dire incompatibles. P(AnB) = Ø Ø : représente l'ensemble vide c. Si A et B ne sont pas disjoints P(AnB) : représente la partie commune aux deux ensembles : A et B1. Union de deux évènements A ou B
Il s'agit de la réunion des deux ensembles : A ouB (A " union » B)
a. Si A est inclus dans BP(AuB) = B
b. Si A et B sont disjointsP(AuB) = P(A) + P(B) = A ou B
c. Si A et B ne sont pas disjointsP(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) = A ou
B On retranche l'intersection P(AnB) afin qu'elle ne soit pas comptée deux fois 451.2) Evènements et probabilités
Une probabilité représente le nombre de cas favorables divisés par le nombre de cas possibles :
Probabilité = Nombre de Cas Favorables
Nombre de Cas Possibles
Soit C un évènement, on note Cิ son complémentaire. On a alors : P(Cิ) = 1 - P(C) Soient A et B deux évènements, on a : P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) Si A et B sont incompatibles, alors : AnB = Ø : ensemble vide et P(AnB) = 0 P(AuBuC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AnB) - P(AnC) - P(BnC) + P(AnBnC) Encore une fois, on retranche les intersections entre les deux ensembles (parties communes) carelles ont été comptées plusieurs fois, puis on ajoute l'intersection entre les trois ensembles P(AnBnC)
puisqu'elle a été retranchée une fois de trop.Exemple
Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de trouver un roi ou une carte de coeur en retournant une carte au hasard ?Nombre de cas possibles : 52 cartes
Nombre de cas favorables : Roi ou
Carte de coeur = Roi u (Carte de coeur) : Il s'agit d'une " union »4 Rois dans le jeu et 13 cartes de coeur, une des cartes est un roi de coeur (comptée à la fois dans les
Rois et
dans les cartes de Coeur).P(Roi) = _4
_ P(Coeur) = _ 13_ P(Roi n Coeur) = _1_52 52 52
P(Roi u Coeur) = P(Roi) + P(Coeur) - P(Roi n Coeur) = _4 _ + _ 13_ - _1_52 52 52
Les Combinaisons
On génère des combinaisons pour les cas sans remise (tirage exhaustif) et lorsque l'ordre n'est pas
important : C 23: Nombre de façons d'obtenir différents groupes de deux éléments parmi trois éléments.
Exemple
Supposons que nous disposons de trois boules blanches, combien de paires de boules blanches pourrions-nous créer à partir de ce groupe de trois boules ? C 23= 3 !_ = 3 (3-2) ! 2 !
Notation :
C kn= n !___ avec ! : le factoriel d'un nombre, c'est-à-dire n ! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)* ...* 1
(n-k)! k! Note : 0! = 1 : le factoriel de 0 est égal à 1.Et C
kn C n-kn 5 4 52+13 521
52
4 52
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