Contribution à létude des facteurs non orthogonaux en analyse
procédé qui permet d'obtenir des facteurs obliques plus facilement inter- Le tenseur métrique covariant associé au repère oblique EDP est alors égal.
SFEcho
paroi antérieure = mucle oblique externe paroi supérieure = tendon conjoint (muscles oblique interne et transverse) ... trouver des points de repère.
Présentation du sommet
Repère : le repère de la présentation est l'occiput facilement repérable par la petite Le diamètre oblique gauche du bassin est le plus utilisé (92%)
1 S Le plan muni dun repère
ou repère oblique. (repère « penché »). La maille est un parallélogramme. Repère orthogonal. La maille est un rectangle. Les axes sont perpendiculaires en.
Chapitre 3: Configurations planes. Repérage du plan I
Illustration : Repère orthonormé : OIJ est un triangle rectangle isocèle en O. Ex 123p265 : Lecture de coordonnées dans un repère oblique.
TS Les coordonnées dans lespace
Norme d'un vecteur et distance de deux points dans un repère orthonormé de l'espace. VII. Équations de sphères dans un Repère oblique. 2°) Vocabulaire.
TAP BLOCK : ENFIN UN BLOC DE PAROI ABDOMINALE SIMPLE
oblique interne et en arrière par le muscle transverse de l'abdomen latérale- limité en bas
Asymptote oblique
Partie B. Soit f la fonction définie sur par f (x) = x + 3 - xe2x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal : unité 2cm.
1. Mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur uniforme
On étudie le mouvement du projectile dans le référentiel terrestre qu'on suppose galiléen avec une bonne approximation muni d'un repère cartésien (Oxyz).
Première S 2010-2011 Exercices Comportements asymptotiques
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O; On en déduit que la droite d'équation y = -x + 3 est asymptote oblique à la.
1ère S Le plan muni d’un repère
Repère quelconque ou repère oblique (repère « penché ») La maille est un parallélogramme Repère orthogonal La maille est un rectangle Les axes sont perpendiculaires en O Repère orthonormé La maille est un carré de côté 1 Les axessont perpendiculaires en et i j 1 (pour l’unité de longueur choisie) P i
1ère S Le plan muni d’un repère
Comme dans le plan on peut repérer les points de l’espace par leurs coordonnées dans un repère Il y aura une coordonnée de plus par rapport au plan ; un point aura donc 3 coordonnées : la premières’appellera l’abscisse la deuxième s’appellera l’ordonnée et la troisième s’appellerala cote
Hibb 11e Dynamics Lecture Section 15-04
Oblique impact occurs when the direction of motion of one or both of the particles is at an angle to the line of impact Central impact occurs when the directions of motion of the two colliding particles are along the line of impact
Quelle est l’origine du repère ?
O est l’origine du repère ; la droite graduée de repère (O, I) est l’axe des abscisses ; on le note souvent (Ox) ; la droite graduée de repère (O, J) est l’axe des ordonnées ; on le note souvent (Oy) . On pose i?OI et j?OJ. Le repère est plutôt noté (O, i, j). vecteurs non colinéaires du plan. O O ? O : abscisse de M ? O, i , j ? .
Qu'est-ce que le repère d'un plan ?
Un repère du plan est un triplet (O, I, J) de points non alignés. Pour tout point M du plan, il existe un unique couple (x, y) de réels tel que OM? xi ?y j. O est l’origine du repère ; la droite graduée de repère (O, I) est l’axe des abscisses ; on le note souvent (Ox) ;
Quels sont les axes du repère ?
? sont appelées les axes du repère/ On les note parfois (Ox), (Oy), (Oz). Les lettresx,y,zne correspondent à rien dans ces notations : elles ne désignent pas des points (ni d’autre objet mathématique). Il s’agit purement de notations traditionnellement employées, commode d’utilisation.
REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉEJ.L.MALLET
enanalysefactorielle Revue de statistique appliquée, tome 19, no1 (1971), p. 57-76 © Société française de statistique, 1971, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Revue de statistique appliquée » (http://www. sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l"accord avec les conditions générales d"uti- lisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou im-pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme
Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 57CONTRIBUTION
A L'ÉTUDE DES FACTEURS NON ORTHOGONAUX
EN ANALYSE FACTORIELLE
J. L. MALLET
Centre de Recherches
Pétrographiques
etGéochimiques (Nancy)
Une analyse factorielle effectuée sur une matrice de corrélationC(m x m~ ayant fait
ressortir r(r m~ facteurs orthogonaux et une ma- trice de saturation A (m x r~ telle que C A AT, l'auteur a déterminé un procédé qui permet d'obtenir des facteurs obliques plus facilement inter- prétables ; Etant entendu qu'un facteur est d'autant plus interprétable qu'il est lié fortement avec certaines variables et orthogonal aux autres.La matrice de
saturation V associéeà de tels
facteurs est caractéri- sée par des colonnes composées de 0 et de 1 (ou - 1 ~, et des lignes ne com- portant qu'un seul 1 (ou - 1). Si l'on considère les colonnes p et q de V ceci se traduit par la relation :Soit Npq
la quantité suivante associée aux colonnes p et q de V :L'auteur
cherche une matrice de rotation A telle que V AA et telle que 1: NpQ soit minimum. P~ Q A la suite de cet exposé il donne un exemple d'application de sa mé- thode ; celui-ci paraîtêtre un
peu trop typé pourêtre
significatif.Toutefois
la méthode proposée est fort ingénieuse.Encore demande-
t-elle les hypothèses de normalité, les facteurs ne pouvantêtre
interprétés que dans une population homogène (ou normale). Ce qui restreint peut-être quelque peu son champ d'application.INTRODUCTION
Position
du problèmeBut de
la méthodeUn des
problèmes qui se posent en analyse factorielle est, partir d'une solution orthogonale initiale, trouver une nouvelle solution plus facile- ment interprétable que la première.Revue de
Statistique Appliquée.
1971 - vol.
XIX N°
1 58Figure
1Afin de
préciser cette notion de "solution plus facilement interpréta- ble", considérons dans l'espace des facteurs orthogonaux contravariants ini- tiaux F q (de vecteurs unitaires covariants F l'ensemble des projections des m variables contravariantes X ~. Dans l'espace des r facteursFD , chaque
variable xj est repérée par ses r composantes (contravariantes) ajp, et l'ensemble des ajp constitue ce que l'on appelle la matrice factorielle (contravariante) A (ajp)à m
lignes et r colon- nes pour laquelle on a toujours les relations 1 ajp 1 1.Solution
plus facilement interprétableNous dirons
que la matrice carrée A de rang r transforme la matriceA en une matrice V
[vjP] plus facilement interprétable si les 1 vjp sont soit "voisins" de 1, soit "voisins" de 0. En d'autres termes, cela revient à dire que l'opérateur A fait passer du système de coordonnées (contravariantes) F Pau système de coordonnées (contravariantes) ~p (de vecteurs unitaires ~p ) (cf. fig. 1) de telle façon que les points xj soient "voisins" de l'un des ~ .Contrainte
imposée à ADésignons par A p le p ième
vecteur colonne de on remarque alors que dans le cas où 6p et ~q sont orthonormés, la matrice A doit elle-même être orthogonale, c'est-à-dire, entre autre, que ses vecteurs A p et Aq doiventêtre chacun de module unité. Dans le cas
général où % et ~p ne sont pas forcément orthogonaux, nous conserverons la contrainte : En définitive, on a (1) - (1) dans ce qui suit on désignera par un caractère T en indice supérieur, la transpo- sée d'une matrice :Transposée (M)
M T Revue de Statistique Appliquée. 1971 - vol. XIX N° 1 59Remarque
Afin que l'on puisse trouver une matrice A, il faut s'imposer, sur la solution V des conditions traduisant le fait que les Ivjpl doivent être "voisins" (en un certain sens) de 0 ou de 1. La formulation de ces conditions constitue ce que l'on appelle un critère, et on dit alors que les1 vjplsont
"voisins" de0 ou de 1 au sens du critère considéré.
Critère utilisé
Introduction
Supposons qu'il n'y
ait qu'un seul point X il estévident,
sur la fi- gure 1, qu'une solution sera d'autant plus facilement interprétable que pour tout couple de facteurs ~ et 0 1, le produit ~v~ . Ivjr¡1 est plus petit (compte- tenu que 0 !v-~~ 1), ou encore que (vjP)2. (vj1)2 est plus petit.Critère
Dans le cas où il
y a m variables, le critère utilisé consiste à cher- cher la matrice A telle que... ... soit minimum quel que soit p ~ q.Remarque
1La méthode
quartimin due à Caroll consiste à minimiser la quantité :Remarquons
alors que, contrairement à ce que semble suggérer Carrol, rien ne prouve que le fait de minimiser N globalement équivautà minimiser
sépa- rément les diverses quantités Npq(compte-tenu qu'elles ne sont pas indépen- dantes), et il n'est pas sQr du tout que ce faisant on obtienne une "solution plus facilement interprétable". La suggestion de Carroll serait vraie si lesN,,étaient indépendants,
or ils sont deux à deux liés parquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] ejercicios de español para extranjeros 2 pdf
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