Pour placer une fraction sur une droite graduée
Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée. Pour repérer et comparer la valeur de plusieurs fractions il est utile de les placer sur une.
# Référentiel 6e
6N32 - Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée (origine non visible). 6N33 - Calculer la fraction d'une quantité. 6N34 - Utiliser les
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
PARTIE A Nombres et calculs PARTIE B Organisation et gestion de
4 Fractions. A41. Calculer une fraction d'un nombre. A42. Exprimer une proportion. A43. Comparer ranger
LATEX pour le prof de maths !
11 de jan. de 2021 5.1.5.2 Simplifications de fractions . ... 12.15Repères non orthogonaux et commande pstilt .
Manuel d?utilisation
2.3.3 Placer le curseur sur un point d?abscisse donnée . Lorsque le résultat est une fraction la calculatrice donne les résultats addition-.
Repères de progressivité – programmes 2016 cycle 3
Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée. » Une première extension de la relation d'ordre : Encadrer une fraction par deux
Math 3 A5
Exercice 2 : (5 points). Le plan est muni d'un repère orthonormé (O
Utilisation de la calculatrice T I 82
30 de jun. de 2009 Si après un calcul en fractions
? ???? ?? ???? ??? ???? ???????? ????? ?? ???????? ?????
2) Résoudre en écrivant les étapes suivies
Partie 1 : Une fraction c’est - maths et tiques
Placer sur une droite graduée les fractions suivantes : 3 4; 8 4; 3 2; 3 8; 9 8 Correction • Pour placer les fractions ! " et $ " on utilise les graduations partageant l’unité en quart • Pour placer les fractions ! $ et $ on utilise les graduations partageant l’unité en huitième • Pour placer la fraction ! & on utilise les
GÉOMÉTRIE REPÉRÉE - maths et tiques
Méthode : Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur une droite Vidéo https://youtu be/-HNUbyU72Pc Soit la droite A d’équation *+3-?4=0 et le point ; de coordonnées 3 2 4 5 Déterminer les coordonnées du point O projeté orthogonal de ; sur la droite A Correction
Repérage - ac-strasbourgfr
1 Sur une même demi-droite graduée place les pointsC(3 4);D(2– 1 4) etE(5 2) 2 Sur une demi-droite graduée place les points M d'abscisse 27 et N d'abscisse 52 3 Trace une droite d'origine O puis gradue-la en prenant pour unité 2 cm Places-y les points A B C et D d'abscisses respectives 3 ; ?15 ; 25 et ?3
Comment calculer un repère orthonormé ?
Dans un repère orthonormé, on considère les points A (1 ; 1) et B (9 ; 3). 3) Déterminer une équation cartésienne du cercle C de diamètre [AB]. 5) Déterminer une équation cartésienne de la tangente au cercle C en D. x2 + y2 + 4x ? 6y + 9 = 0. Mots-clés de l’instant : exercice, équation cartésienne, cercle.
Comment placer un point dans un repère orthonormé ?
Lorsque l'on connaît les coordonnées d'un point M, on peut le placer dans un repère. Placer le point A(4;?2) dans un repère orthonormé. Le point A a pour coordonnées A left (4;-2right). On place le point de l'axe des abscisses qui a la même abscisse que M, soit le point de coordonnées left ( x;0right).
Comment additionner des vecteurs sur le repère orthonormé ?
Il s’agit simplement de regrouper les sous-vecteurs, de les réordonner et de les additionner. Nous allons procéder à ces opérations successives, puis représenter le fameux vecteur U sur le repère orthonormé. En dessinnant U, je t’explique comment additionner des vecteurs.
Comment calculer la courbe représentative de F dans un repère orthonormal ?
On désigne par f ? la fonction dérivée de f sur [0 ; +? [ et on note (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal. 1. On sait que (C ) passe par le point E (0 ; 1) et qu’elle admet au point d’abscisse 0 une tangente horizontale. En déduire f (0) et f ? (0). 2. Vérifier que f ? (x) = (?ax + a ? b)e?x 3.
Utilisation de la calculatrice T I 82
Classe de première STG
1 Touche MODE
1;1; Rappels :
Un appui sur la touche " MODE » de votre calculatrice donne l'écran suivant :1.2. Exemples
La calculatrice étant programmée en mode " 4 décimales », le calcul de 32 donnera, pour une valeur exacte de 1,5, un
affichage de 1,5000, ce qui est peu commode. Travaillez, la plupart du temps, en mode " FLOAT », sauf pour des
valeurs approchées demandées.1;3; Cas particuliers :
Voici la question posée à un devoir : donner la valeur approchée à 10 - 3 près des nombres suivants (soyez astucieux !) :7 = 13 =
7849 = =2 Priorités dans les calculs : NombreValeur
affichéeEcriture avec parenthèses NombreValeur
affichéeEcriture avec parenthèses
A = 51082
B = 10582
C = 5102
8D = 10528
E =3965F = 3965
G =6395H = 963
5 I =9,63,9 23J =3,9 9,623
K =9,63,932L=
0,75 26,3Nombre Valeur affichée Ecriture avec parenthèses
M = 0,0529 6,9696
N = 34510 210
4 O =45689 9876 1000
Attention : L'affichage 4.5122
E11 correspond au nombre :
30/06/20091 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
Seul le mode " NORMAL » nous intéresse, les notations scientifiques et Ingénieurs n'étant pas au programme. Plus important, cette sélection vous donnera les résultats soit en virgule flottante, soit avec un nombre de décimales fixe.3 Stockage de valeurs :
On donne les nombres suivants :
A = 7 458 541 B = 568 123. On cherche à compléter le tableau ci-dessous (les résultats seront arrondis à 10
2près). Il faudrait saisir 6 fois les nombres A et B, ce qui serait assez long. La machine est faîte pour éviter ce
travail répétitif. On va stocker ces nombres en mémoire et les appeler pour les calculs. Voici la procédure :
Saisir 7 458 541 puis appuyer sur la touche " STO ». La calculatrice attend alors sous quel nom elle doit
stocker cette valeur. Ce sera la lettre A par exemple. Appuyer sur " ALPHA » et là où se trouve cette
lettre, en haut à droite de la touche " MATH » en blanc. Puis " ENTER », recommencer pour l'autre
nombre.Pour effectuer le premier calcul : Touche " ALPHA » puis " A » puis " + » puis " ALPHA » puis " B » puis
" ENTER ».A + B = A - B =A B =
3A - 15B = 45A + 7B =
A BContrôle
Nom : Prénom : classe :
Exercice 1
: Calculer l'arrondi à 10 - 3 près de : A =3,7-4,8 5
37B =0,75+26,3
Exercice 2
: Donner la valeur approchée par excès de : C = 32372D =
7 0,0052
Exercice 3
: calculerE = 7 458 + 3
9 745 F = 67 458 - 29 745
G = 7 458
9 745 H = 369 745 - 177 458
30/06/20092 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
4 Écriture fractionnaire :
4.1. Procédures :
Il est possible d'obtenir des valeurs exactes à certains calculs si ceux-ci donnent des résultats fractionnaires.
Exemple : 1/3 + 5/7 donnera en valeur approchée :Pour obtenir la valeur exacte (fraction), sélectionner " MATH 1: Frac » et " Entrée » ; vous devez obtenir cela :
4.2. Exemples
Calculer la valeur exacte de : 1/3 + 4/5 = 23/17 + 42/13 =Remarques :
4.2.1. Si, après un calcul en fractions, un nombre décimal est utile (par exemple pour placer un point dans un repère)
inutile de ressaisir les nombres : MATH / 2 : Dec et " Entrée »4.2.2. Ne soyez pas esclave de la machine, le premier calcul 1/3 + 4/5 est plus rapide à faire mentalement !
4.3. Exercices
Compléter le tableau suivant (les résultats seront donnés en valeurs exactes) :5/6 + 4/9 22/15 + 4/7 84/8 + 3/4 17/7 - 56/11 (4/3)
2 - 2/175 Graphiques :
Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et initialiser WINDOW tel que x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10]
Avec " ZOOM » 6 : Zstandard
Ainsi que la fonction " TABLE SETUP » avec les options TblMin=0 et Tbl=0.5 Vérifier aussi que les graphes statistiques sont désactivés : STAT PLOT sur OFF5.1. Droites et coordonnées de points :
Après un appui sur la touche " Y » de la calculatrice, saisir les deuxéquations de droite suivantes :
Y 1 = -2X + 1 et Y 2 12 X - 2
Remarque : dans ce type de saisie, il est inutile de taper le * de la multiplication entre le nombre et X (le faire ne modifie en rien le résultat !). Un appui sur la touche " GRAPH » doit donner l'écran ci-contre :5.1.1. Option " TRACE » :
On demande de compléter le tableau de valeurs ci-dessous (les nombres sont arrondis à 10 -2 près).Pour cela, on va activer la fonction " TRACE » de la machine. L'écran obtenu doit être le suivant :
Y 1 Y 2 x - 2,34 6,17 -1,49 y - 3,68 1,51 -4,45Remarques :
Pour sortir de ce mode " TRACE », il suffit d'appuyer sur " GRAPH ».A noter le nombre en haut à droite de l'écran qui indique sur quelle courbe les coordonnées sont calculées.
Pour changer de courbe, il faut utiliser les touches de direction haut ou bas.30/06/20093 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
Celle-là par exemple
5.1.2. Option " TABLE » :
On peut regretter l'imprécision des coordonnées et surtout le fait que aucune (ou presque) ne soit entière.
La machine offre une autre option : appuyer sur la touche " TABLE » (fonction 2 de ) vous devez obtenir l'écran ci-dessous à droite du tableau.Les mêmes touches de direction haut ou bas vous permettent de changer les valeurs de X. Si on reste
" autour » des valeurs affichées, ces touches sont bien opérationnelles. Mais comment faire, par exemple, pour
compléter le tableau de valeurs suivant : XY 1 Y 2 100100,1
100,2
100,3
100,4
100,5
100,6
100,7
100,8
100,9
101
Là encore la machine offre une option : " TBLSET » (en fonction 2 de ) qui permet de paramétrer la machine suivant ses besoins. Sur certaines machines, vous lirez " TABLE START », c'est la même chose.
Changer les paramètres de la machine suivant le modèle ci-contre et compléter le tableau ci-dessus.
Ne pas oublier, éventuellement, de revenir à une configuration plus " classique » de la fonction
" TBLSET » !5.1.3. Option " Y-VARS » :
Cette fois, on doit compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront donnés à 10
- 3 près) : Y 1 ( 3 ) = Y 1 (- 50) = Y 1 (17) = Y 1 17) = Y 2 (- 15) = Y 2 (35) =Y2 ( ) =Y 2 5) =Ni l'option " TRACE » ni l'option " TABLE » sont opérationnelles : nombre non consécutifs (même à 10
nprès), non rationnels. Mais la machine permet les calculs des images de ces fonctions. Voici la procédure :
" Y-VARS » (en fonction 2 de ) puis 1 :FUNCTION... puis 1 ou 2 le numéro de la fonction Y 1 ( 3 ) puis ENTER Sur certaines machines, il n'y a pas " Y-VARS » (en fonction 2 de ) mais seulement " VARS » et en deuxième choix " Y-VARS ».Le résultat s'affiche avec le nombre de décimales choisi dans " MODE ». Compléter maintenant le tableau.
5.2.Intersection de deux courbes :
5.2.1. Activité de découverte : Question : résoudre graphiquement le système suivant :
21122yx
yx
On reconnaît bien sûr les données précédentes, qui sont encore dans la machine. Cette dernière va nous
donner la réponse, même si la procédure est un peu longue !Venir, avec la fonction 2
de sur l'option " CALC » et choisir le 5 : intersecA chaque invite, vérifier si vous êtes sur la courbe voulue (numéro en haut à droite ou sur certaines
machines l'équation entière de la courbe) et appuyer sur la touche " ENTER ». La solution du système est le couple (1,2 ; -1,4).... A vous de le vérifier par le calcul !30/06/20094 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
5.2.2. Exercices :
Résoudre graphiquement (avec la calculatrice) les systèmes suivants : 25(I)3yx yx
25(II)23yx
yx 31(III) 122yx
yx
Remarque : s'il y a lieu, la machine donnera des valeurs approchées. Si la question précise que l'on veut les
valeurs exactes, le calcul sera alors obligatoire pour trouver, par exemple, des valeurs comme 6 7.Contrôle
Nom : Prénom : classe :
Exercice 1
: Tracer, ci-dessous, les courbes représentatives des fonctions suivantes, définies sur [ - 8 ; 8 ] :
Y 1 = h (x) = x 3 - 2 x 2 - x + 2 de courbe représentative C 1 Y 2 = g (x) = - 2 x 2 + x + 1 courbe C 2 Y 3 = f (x) = 3 x - 7 de courbe représentative C 3 Exercice 2 : Compléter les tableaux de valeurs suivants (éventuellement à 10 - 4 près) x - 7 - 1 1 3 15 f (x) x - 17 34 - 32 75 g (x) x - 21 60 - 18 47 2 h (x)Exercice 3
: Déterminez une valeur, éventuellement approchée à 10 - 2 près, des coordonnées des points d'intersection des courbes : C 1 et C 2 C 2 et C 3 C 1 et C 330/06/20095 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
5.2.3. Exercice complémentaire :
Revenir aux deux premières fonctions définies par : Y 1 = -2X + 1 et Y 2 12 X - 2,
Entrer une troisième fonction définie par : Y 3 = X 2 -2.Question : déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes représentatives de Y
1 et Y 3Avec la méthode précédente, vous obtiendrez les coordonnées d'un point. Or la représentation graphique
nous suggère qu'il y en a 2 ! Comment déterminer le deuxième ?Il faut revenir en arrière (un appui sur " CLEAR » suffit), déplacer le curseur vers la deuxième intersection
et recommencer la recherche avec " CALC ».Conclusion : les coordonnées de deux points A et B d'intersection des deux courbes représentatives de Y
1 et Y 3 sont :A ( ; ) et B ( ; ).5.2.4. Une difficulté :
Qu'en est-il de l'intersection des courbes de Y
2 et Y 3 La représentation graphique ne m'indique pas clairement s'il y a 1 ou 2 points d'intersection !J'aimerai le savoir avant de me lancer dans une recherche comme précédemment (ou bien parce que la
question est : " Combien les courbes représentatives de Y 2 et Y 3 ont-elles de points d'intersection ? »). Pour cela, nous allons étudier d'autres fonctionnalités de la machine. 5.3.Zoom :
Comme le nom l'indique, nous allons agrandir (ou réduire) la fenêtre.5.3.1. Option " WINDOW » :
Repérer la zone à agrandir et dans " WINDOW » choisir deux bornes a et a' pour x et deux bornes b et b'
pour y telles que : x [a ; a'] y [b ; b'].Conclusion : Combien Y
2 et Y 3 ont-elles de points d'intersection ?Remarque : n'oubliez pas de redimensionner votre écran si l'affichage ne vous satisfait pas ! Voir au
paragraphe suivant comment revenir rapidement à la configuration initiale.5.3.2. Option " ZOOM » :
Un grand nombre de sous - options s'offre à nous, nous n'allons certes pas toutes les examiner ! Revenons à notre problème initial : Qu'en est-il de l'intersection des courbes de Y 2 et Y 3Première méthode
: " ZOOM » / " 2 : Zoom In » : Déplacer le pointeur vers la zone qui nous intéresse (voir image ci- contre). Si vous n'avez pas activé l'option " TRACE », le pointeur est dit " libre » : il ne suit pas une courbe. Sinon, appuyer sur graphe pour sortir de ce mode.Puis " ZOOM » / " 2 : Zoom In »
Appuyer sur " ENTER ».
Après un éventuel repositionnement du pointeur, recommencer la procédure.Pour revenir à la configuration initiale :
Soit " ZOOM » / " 3 : Zoom Out »
Soit " ZOOM » / " 6 : ZStandart »
30/06/20096 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
Dessine à la demande un cadre qui sera la nouvelle fenêtre d'affichage Agrandit le graphe autour du pointeur (rapport x 4) Affiche une partie plus importante du graphe autour du pointeur (rapport ).5: Egalise les unités des abscisses et des ordonnées :
rend le repère orthonormé !6. Reviens à la configuration initiale x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10]
Deuxième méthode : " ZOOM » / " 1 : ZBox » :Déplacer le pointeur (libre, ce sera plus précis) vers la zone qui nous intéresse (voir image ci-contre).
On va créer le rectangle de la future fenêtre dont un des coins sera la position choisie ci-dessus.
Puis " ZOOM » / " 1 : ZBox ».
Le pointeur change de forme : deuxième image.
Déplacer le pointeur avec les touches fléchées jusqu'à obtenir le rectangle voulu.Puis sur " ENTER » et la nouvelle fenêtre s'affiche et nous avons la réponse à la question posée !
Suggestion : Retenir essentiellement la méthode " Windows » 5.3.1. et le retour à la fenêtre initiale : 6. ZStandard
Contrôle
Nom : Prénom : classe :
Déterminer un bon choix de fenêtre pour chacune des fonctions suivantes :Exercice 1
: g telle que g (x) = xquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] nombre de timbres selon poids belgique
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