Dynamique des structures 2 1. Vibrations libres des SPPDDL PDF

Résonnance dune poutre en vibration

Un calcul détaillé de la propagation d'ondes de flexion qui conduit `a une série de fréquences propres est présenté en annexe. Figure 2: Oscillations d'un

COURS DE MECANIQUE - VIBRATIONS 1ère année

transitoire/régime permanent fréquence propre/fréquence de Une vibration est le mouvement d'un système mécanique qui reste voisin d'un état de repos.

RELATION ENTRE LES MODES PROPRES DES STRUCTURES ET

du saut temporel pouvait dépendre de la nature du mode propre excité de la structure. La Les fréquences naturelles de vibration et les formes propres.

Guide pour le contrôle vibratoire des planchers

Le mode de vibration escompté qui correspond à la fréquence propre de la partie du plancher est dessiné à la Figure 20. De par le mode représenté ici on peut

Guide pour le contrôle vibratoire des planchers

Chaque mode de vibration a sa fréquence propre et sa masse modale spécifique. Pour le calcul de la masse modale le mode doit être connu et être décrit en

TP Vibration - sur place 1 Fréquence propre au voisinage du

Si la poutre poss`ede une masse caractéristique m la fréquence propre correspondante ? = ?k/m s'annule donc au seuil de flambage. Validation expérimentale?

Comportement vibratoire dune poutre encastre sous différentes

30 août 2019 Mots clefs : Poutre vibration

Contrôle vibratoire des passerelles piétonnes

La fréquence propre est la fréquence de vibration naturelle d'un système. Pour un système à plusieurs degrés de liberté les fréquences propres sont les.

Dynamique des Solides et des Structures

3.2 Modes et fréquences propres de vibration d'un syst`eme soumis `a des ´A la fréquence de résonance (fréquence propre) l'amplitude ne dépend que.

Dynamique des structures 2 1. Vibrations libres des SPPDDL

Un SSDDL en vibration libre oscille à une fréquence ou à une période propre. Une fréquence ou période naturelle avec laquelle.

Dynamique Des Structures 2

(DDS2)(DDS2)

Année universitaire 2019/2020,

Dr BENMANSOUR-MEDDANE Nassima

Dynamique des structures 21. Vibrations libres des SPPDDL1. Vibrations libres des SPPDDL 2

1.Introduction

Rappel

•Un système est en vibration libre si l'excitation dynamique extérieure est nulle durant le mouvement.•Unsystème est peut être envibrationlibre

sous certaines conditions initiales de déplacement et/oude vitesse. 4

Un SSDDL en vibration libre oscille à une fréquence ouà une période propre.Une fréquence ou période naturelle, avec laquellele système vibre naturellement.

Analyse qualitative des vibrations

libres des SPDDL

Vibrations libres d'un S2DDL

6 •Le mouvement est périodique mais il n'est pas harmonique. •Les vibrations libres sont une succession de formequi dépendent de la distribution de la masse, la rigidité et les conditions initiales. •On distingue deux types de forme: u

1et u2vibrent dans la même direction

1et u2 vibrent dans des directions opposées

Vibrations libres d'un S2DDL

•Chaque forme de vibration correspond à une fonction harmonique oscillant avec une période. •Le mouvement en vibration libre peut être donc

représenté par une superposition de mouvement représenté par une superposition de mouvement harmonique.

•On sépare les formes de vibrations.

Pour l'exemple traité on a deux forme.

7 •Forme 1: u1et u2vibrent dans la même direction. Le mouvement est décrit par une même fonction harmonique de période T

1avec amplitudes différentes..

8 •Forme 1: u1et u2vibrent avec une période T1. fonction harmonique de période T1. amplitude de et amplitude de . 9 •Forme 2: u1et u2vibrent dans des deux directions opposées. Le mouvement est décrit par une même fonction harmonique de période T

2avec amplitudesdifférentes.

10 •Forme 2: u1et u2vibrent dans des deux directions opposées. fonction harmonique de période T2amplitude de et amplitude de 11

•Le déplacement est donc la superposition des déplacements obtenus à travers les deux formes de vibrations donc deux fréquences propres:propres:

12 Les différentes formes de vibration sont appelés modes propres de vibration pour l'exemple on a deux modes de vibration.

Mode1 Mode 2le mode 1

correspond au mouvement harmonique de période T1 le mode 2 correspond au mouvement harmonique de période T2.T

1 et T2

sont nommées les périodes propres de vibration du portique 13 •Tous les corps qui possèdent une masse, vibrent àleur fréquence propre, voire leurs fréquences propres. •une structure complexe, par exemple unbâtiment, possède plusieurs (NDDL) fréquences

Cas général SPDDL

bâtiment, possède plusieurs (NDDL) fréquences propres et déformées propres.

On imagine par

exemple facilement une déformée propre et une fréquence par balcon, mais aussi des déformées propres plus globales qui intéressent par exemple les déplacements d'ensemble du bâtiment. 14

Cas général SPDDL

•Une structure élastique possède une infinité de modes propres de vibration caractérisant le mouvement des DDL de la structure.

•On peut donc supposer que le mouvement •On peut donc supposer que le mouvement d'une structure est

la superposition des vibrations selon les divers modes propres. •Le mode donne la forme de vibration , en le multipliant par une fonction temporelle on obtient l'amplitude. 15

Cas général SPDDL

Chaque

mode propre i correspond à une période propre Ti Chaque DDL entraine une nouvelle forme de vibration donc le nombre de modes propres est égale au nombre de DDL= N

Notations

Déplacement au mode i.

: Matrice modale 17 : déplacement en coordonnées modales

:fonction harmonique de périodeet constantes déterminées à partir des conditions initiales

2. Evaluation des modes et fréquences propres-ANALYSE MODALE

Fréquences propres et modes propres

En vibration libre non amortie l'équation de mouvement est: Le déplacement en vibration libre est:

Pour un mode i on a: les inconnues sont le mode propre et la pulsation propre

Fréquences propres et modes propres

En vibration libre non amortie l'équation de mouvement est: Pour un mode i on a:

Remplaçons dans l'équation de mouvement : Cette relation algébrique est nommée problème au valeurs et vecteurs propres.

C'est un système d'équations homogène

Il n'admet pas de solution unique (triviale ) seulement si:

Fréquences propres

21
On obtient un polynôme de dégrée N envariable . Il est nommé équation caractéristique sa résolution permet d'obtenir les N valeurs de . Les Sont réelles et positives car les matrices K et M sont symétriques et définies positives.La plus faible pulsation est notée

Fréquences propres

On l'appelle souvent pulsation fondamental.

Matrice spectrale

Pour chaque on a un mode propre .

est obtenu en résolvant le système:

Modes propres

Ce système a une infinité de solution.

On fixe une composante du vecteur

(généralement la première ou mieux la plus grande) . 23
24

Exemple2:Donnée

Exemple2:

Modes et pulsations propres

Exemple 1: Donnée

Exemple1:

Modes et pulsations propres

28
par rapport à la matrice M

Orthogonalité des modes propres

par rapport à la matrice K 29
on note: 30
La relation suivante est donc toujours vérifiée

Estimation des déplacement modaux

q(t) à partir de u(t) U(t): vecteur déplacement en coordonnées géométriques 31

U(t): vecteur déplacement en coordonnées géométriquesq(t): déplacement en coordonnées modales.

(orthogonalité des modes propres) Cette relation peut être utilisé pour déterminer les coordonnées modales initiales

Exemple d'un calcul en vibration libre

Equation de mouvement

Pulsations propres

Modes propres

•Mode 1 •Mode 2 34
Déplacements en vibrations libres•Conditions initiales 35
36
37
38

Conclusion

•Un système à PDDL procède N fréquences propres et N modes de vibration.

•L'analyse modale concerne le calcul des pulsations et modes propres.pulsations et modes propres.•L'analyse en vibration libre (analyse modale) est importante car elle permet de calculer les fréquences propres et de comprendre le comportement vibratoire de la structure.

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Dynamique Des Structures 2

Année universitaire 2019/2020,

Dr BENMANSOUR-MEDDANE Nassima

1.Introduction

Rappel

Analyse qualitative des vibrations

Vibrations libres d'un S2DDL

1et u2vibrent dans la même direction

1et u2 vibrent dans des directions opposées

Vibrations libres d'un S2DDL

Pour l'exemple traité on a deux forme.

1avec amplitudes différentes..

2avec amplitudesdifférentes.

Mode1 Mode 2le mode 1

1 et T2

Cas général SPDDL

On imagine par

Cas général SPDDL

Cas général SPDDL

Chaque

Notations

Déplacement au mode i.

2. Evaluation des modes et fréquences propres-ANALYSE MODALE

Fréquences propres et modes propres

Fréquences propres et modes propres

C'est un système d'équations homogène

Fréquences propres

Fréquences propres

On l'appelle souvent pulsation fondamental.

Matrice spectrale

Pour chaque on a un mode propre .

Modes propres

Ce système a une infinité de solution.

On fixe une composante du vecteur

Exemple2:Donnée

Exemple2:

Modes et pulsations propres

Exemple 1: Donnée

Exemple1:

Modes et pulsations propres

Orthogonalité des modes propres

Estimation des déplacement modaux

Exemple d'un calcul en vibration libre

Equation de mouvement

Pulsations propres

Modes propres

Conclusion