[PDF] Chapitre 1 : propriétés physiques des fluides

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M´ecaniquedeslfluides

lÌlflÌlD⊇⌉⊙\⟩⊔⟩≀\∇⟨⊇ ⌉≀↕≀}⟩⨿⊓⌉⌈≃⊓\⃝⊓⟩⌈⌉

lÌlflÌl⊔⌉\∫⟩≀\ ⌈⌉∫⊓∇{⊣⌋⌉

⟨⌉⊣⌈⌉∇M⊇⌉⌋⊣\⟩⨿⊓⌉⌈⌉∫⃝⊓⟩⌈⌉∫ ∈

Unpetitquizpours'échauffer

1.On ditqu 'unlfluideestvisqueuxquand

•comme lemiel, ilcolle auxustensiles quandon veu t l'´etaler? •on veutd ´ecrirelafacilit´e aveclaquelle onpeutlefairecouler?

2.Quand onmesure unetemp ´erature, quefait

mesure-t-on `al'´ echellemol´eculaire •la conductiondechaleur? •l'agitation thermiquedesmol´ecules?

3.Quelle estla forme d'unegouttedepluie

•une sph`ere? •un ellipso¨ıde? my headerM´ecaniquedeslfluides 3 o

Étatsdelamatière

Pour unco rpssimple,ily atrois ´etats :

(a)∫≀↕⟩⌈⌉: mat´eriau`afaible temp´erature;

(b)↕⟩⨿⊓⟩⌈⌉: mat´eriau`afaible temp´eratureet pression ´elev´ee;

(c)}⊣‡⌉⊓§: mat´eriau`atemp ´eraturesuiÌifiÌisamment´ elev´eeetp ressionfaible.

my headerM´ecaniquedeslfluides 4 o

Étatsdelamatière

my headerM´ecaniquedeslfluides 5 o

M⊣§⊒⌉↕↕⇐∞∀▽∃⇒ ⌉⊔L⊓⌈⊒⟩} B≀↕⊔‡⇕⊣\\⇐∞∀∀′⇒↙

⟨⌉⊣⌈⌉∇M⊇⌉⌋⊣\⟩⨿⊓⌉⌈⌉∫⃝⊓⟩⌈⌉∫ ̸

Agitationdesmoléculesauseind'ungaz

my headerM´ecaniquedeslfluides 7 o

Vitessed'agitation

D´ecompositiondela vitessedes particules :

avec ¯⊓=⟨⊓⟩(moyennedansle tempsd ela vitesse)et ⟨⊓′⟩= 0.

On calculelavitesse quadratique

2=⊓·⊓= (¯⊓+⊓′)2=¯⊓2+ 2¯⊓·⊓′+⊓′2;

et onprend lavaleurmoy enne:

2⟩=¯⊓2+ 2¯⊓· ⟨⊓′⟩|-z˝

0+⟨⊓

2⟩

v=p⟨⊓

2⟩estappel´eelavitesse d'agitation(ou vitesse quadratiquemoy enne).

my headerM´ecaniquedeslfluides 8 o

Pressioncinétique

Lath´eoriecin´e tiquemontreque

\⇕⊑2∅ avec\nombre demol ´eculespar unit´edevolume, ⇕masse des mol´ecules,⊑vitesse d'agitation. my headerM´ecaniquedeslfluides 9 o

Synth`ese¬pVnT

⟨⌉⊣⌈⌉∇M⊇⌉⌋⊣\⟩⨿⊓⌉⌈⌉∫⃝⊓⟩⌈⌉∫ ∞′

Pressioncinétique

Th´eoriecin´ etique(´echellemol ´eculaire): \⇕⊑2∅ avec\nombre demol ´eculesparunit´ edevolume,⇕masse desmol ´ecules,et⊑vitesse d'agitation.

Loi desgaz parfaits (´echellemacroscopique) :

(Boyle-Mariotte,1662-1676),avec •§=\VℑNAnombrede moles( NA= 6∅02×1023mol-1nombred'Avogadro), •R=∥BNA= 8∅31J·K-1mol-1constante desgaz parfaits (∥Bconstante deBoltzmann). my headerM´ecaniquedeslfluides 11 o

Pressioncinétique

Lapressionest d´ eifinieauxdeux´echellesmicro- etmacroscopique : Donc =13 \⇕⊑2∅

etdel `aond´eduit la⊑⟩⊔⌉∫∫⌉ ⌈≃⊣}⟩⊔⊣⊔⟩≀\:

⊑=r3 ∥BTm my headerM´ecaniquedeslfluides 12 o

Applicationnumérique

Consid´erons:

•un gazde massemolaire 14g/mol,

•`ala pression atmosph´eriqueet `atemp´eratureo rdinaire( Tℑ ∈′◦Cℑ ∈∃∋K),

la densit´eparticulairenvaut nℑpk

BTℑ∞′

▽=∈∃∋=⇐∞;∋∀×∞′-∈∋⇒ ℑ∈ ;△7×∞′∈▽atomes/m∋:

La vitessed'agitationest:

vℑr∋ kBTm my headerM´ecaniquedeslfluides 13 o

Changementd'état

my headerM´ecaniquedeslfluides 14 o

Matièredivisée

Beaucoupde lfluidessont desm ´elanges :

•dispersions: particulesifinesdans unsolvant (p. ex.a rgiles ), •suspensions: particulesgrossi` eresdansunliquide(p.ex. solsatur ´e), •´emulsions: gouttesdans unliquide (p.ex. vinaigrette), •mousses: bullesdansun liquide(p. ex.mousse `a raser). my headerM´ecaniquedeslfluides 15 o

Milieuxcontinus

ChuckClose

L⌉∫⃝⊓⟩⌈⌉∫⌋≀⇕⇕⌉⌈⌉∫⇕⟩↕⟩⌉⊓§ ⌋≀\ ⊔⟩\⊓∫¬

lÌlflÌl⇕⊣⊔⟩⊆⌉∇⌉⌈⟩∫⌋∇⊆ ⌉⊔⌉⊆⊣↕≃⊇⌉⌋⟨⌉↕↕⌉ ⇕≀↕⊇⌉⌋⊓↕⊣⟩∇⌉⇔ ⇕⊣⟩∫

⟨⌉⊣⌈⌉∇M⊇⌉⌋⊣\⟩⨿⊓⌉⌈⌉∫⃝⊓⟩⌈⌉∫ ∞̸

Milieuxcontinus

my headerM´ecaniquedeslfluides 17 o ÉchellesLar´eponseetlecomp ortement m´ ecaniqued´ependentdes

´echellesd'obs ervation(detempsetd'espace)

my headerM´ecaniquedeslfluides 18 o distancelendsenchantmenttotheview my headerM´ecaniquedeslfluides 19 o my headerM´ecaniquedeslfluides 20 o

⇕† ⟨⌉⊣⌈⌉∇M⊇⌉⌋⊣\⟩⨿⊓⌉⌈⌉∫⃝⊓⟩⌈⌉∫ ∈∞

NombredeDéborah

Deℑtrt

e; avec: •tedur´eed'observation, •trtemps derelaxation.

Deux comportementsasymptotiques:

•De≪∞le mat´eriaus'´ecoule commeun lfluide, •De≫∞le mat´eriausecompo rtecomme un solide. my headerM´ecaniquedeslfluides 22 o

ExpériencedeNewton

Exp´eriencede Newton(1687) avecde lam ´elasse my headerM´ecaniquedeslfluides 24 o

Loidesfluidesnewtoniens

Avecson exp´erience(1687),Newtonobserve deuxchoses : •il sep roduituneforcede r´ esistancedulfluidecontre cette actiondecisaillement; •cette forceestprop ortionnelle autauxdecisaillement,iciU=h[1/s].

La contraintede cisaillement s'´ecrit

øℑ¯Uh

ℑ¯∨lfl; avec ∨lflle tauxdeci saillement(ici ∨lflℑU=hℑ ⌈u=⌈y⇒ my headerM´ecaniquedeslfluides 25 o

Viscositénewtonienne

Aretenirque l'unit´ edelaviscosit´e dynamiquee stle Pa·s. Auparavantonemplo yait le poiseuille(1Po =1 Pa·s) oule poise (leplussouventle centipoise ): 1P a·s =10 ont recoursau stokes (St)1St= 1cm ∈/s =10 -△m∈/s et1 cSt= 1mm ∈/s = 10

̸m∈/s.

Quelques valeursdevi sc osit´e`aTℑ ∈′-∋′◦C : kg/m ∋Pa·s m∈/seau∞′′′∞′ my headerM´ecaniquedeslfluides 26 o

Valeursusuellesdeviscosité

Quelquesvaleursde vis cosit´edemat´eriauxfamiliers`ate mp ´eratureordinaire: eau∞′Γ∋ huiled'olive′∅∞ miel∞Γ∞′ sirop d'´erable∞′′ bitume, poix∞′̸Γ∞′∀ my headerM´ecaniquedeslfluides 27 o

ExpériencedeParnell

Exp´eriencec ommenc´eeen1927parl'AustralienThomas Pa rnellavec delapoix. Premi` eregoutte observ´eeen1938,la

neuvi`emeen2014 !

Source :thetenthw atch.com(vid´eo endirect)

my headerM´ecaniquedeslfluides 28 o -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 1 10 2

rhéouidiantnewtonienrhéoépaississantlÌlflÌl⃝⊓⟩⌈⌉\⌉⊒⊔≀\⟩⌉\¬⊑⟩∫⌋≀∫⟩ ⊔⊇ ⌉⌋≀\∫⊔⊣\⊔⌉∅

lÌlflÌl⃝⊓⟩⌈⌉ \≀\\⌉⊒⊔≀\⟩⌉\¬ ⊑⟩∫⌋≀∫⟩⊔⊇ ⌉\≀\ ⌋≀\∫⊔⊣\⊔⌉↙

⟨⌉⊣⌈⌉∇M⊇⌉⌋⊣\⟩⨿⊓⌉⌈⌉∫⃝⊓⟩⌈⌉∫ ∋′

Explication

my headerM´ecaniquedeslfluides 36 o

Tensiondesurface

Lesliquidesontdescaract´ eristiquesrema rquables •ils ontunesurface librenette; •ils formentunvolume biend ´eifini comm esiuneforcede coh´esionmaintenaitles mol´eculesentreelles.

`A l'interfaceentredeux lfluides,il existedes interactionsmol ´e culairesen g´ en´ eralder´epulsion:les milieuxn' ´etant pasmisci bles,ilexisteune forc e`alasurfacedecontact quip ermetdes´ eparer lesdeuxlfluideset´eviterleur imbrication ouleur

m´elange.Onapp elletension desurface outension capillairecette forcesurfacique permettantd emaintenirdeuxlfluides encontact lelong d'uneinterface commune. On lanote ⃝;⃝a ladimension [Pa ·m]. Onl'exp rimeparfoisaussi commeune

´energiep arunit´ede surface[J/m

2]. my headerM´ecaniquedeslfluides 37 o

Tractiond'unebarre

Consid´eronsun cadrem ´etallique surmont´e d'une barremobile.On plongel'ensemble dans de l'eausavonn euse(lamˆemesolution quisert `afaire desbulles desavon), puison leretire.

On constateque laba rreroule imm´ed iat ement

vers lagauche.Il fautex ercerune force

F= 2⃝⊢∅

pouri mmobiliserlabarre.Le facteur2 correspondauxdeux interfacesliquide/air de partet d'autredu cadre. my headerM´ecaniquedeslfluides 39 o

Tractiond'unebarre:généralisation

Laforcer ´esultantdelatensiond esurface sur

tout ´el´ementdelongueur⌈'de lasurface libre orient´eeparla normalenest

Si onp rendparune surfacesolide encontact

statique avecun liquide,on trouve

On appelle⊆l'angle decontact.

my headerM´ecaniquedeslfluides 40 o

Liquidemouillant

Gouttesur unesurface solidedans lecas d'unlfluide aurep os(a) mouillant( ⊆ ℜ≈ ℑ2) et(b)non

contact⊆est uneconstante mat´ erielle. le lfluideest ⇕≀⊓⟩↕↕⊣\⊔s'il estattir ´eparle solide :une goutted'eau aainsi leplus souvent leca ract`ered'unlfluidemouillant. my headerM´ecaniquedeslfluides 42 o

Mesuredelatensiondesurface

Principe dutensiom `etredeNo¨uy Untensiom`etredeNo ¨uy sert`amesurerla tension desurface. Sile ray onint ´erieurestR1, le rayonext´erieur R2, l'´epaisseurdel'anneau , cetteforce s'´ecrit F= 2≈⃝(R1+R2) +⊂}⌉≈(R22-R21)∅ avec lesecond termeco rrespondant aupoids de l'anneau.Eng´ en´ eralcepoidsesttr`esfaible etR2-R1≪R=12

R2+R1)detelleso rte

qu'on peut´ecrire :

F≈4≈R⃝¬

my headerM´ecaniquedeslfluides 44 o

LoideLaplace

Consid´eronsune gouttede ray onRd'un lfluideau repos immerg´eedans unautre ⌉. Lagoutte est` al' ´equilibresi letravaildesforcesdesurfaceest contrebalanc´ epa r le travaildes force sdepression: ≈R

lÌlflÌltravail ´el´ementairedesforcesW⊔de tension(fo rcedesurface): tension⃝Θ

incr´ementdesurface= ⃝Θ⌈Γ△≈R∈∆. my headerM´ecaniquedeslfluides 45 o

LoideLaplace-Young

Enmath´ematiques,d´ eifinitiondurayondecourbure de‡={(§∅†) R §=(1 +( ℵ§{)∈)∋ℑ∈ℵ §§{¬G´en´eralisation`ades surfacesquelconques

§+1R

avecR§etR†lesrayonsdecourbure dans les directions§et†. AttentionR§etR†sont des grandeurs alg´ebriquesetlaconvexit´ ese d´ eifinit parrapp ort`al'espaceo ccup´epa rle liquide. my headerM´ecaniquedeslfluides 46 o

Remontéecapillaire

Remont´eecapillai relelongd'un tube cylindriqueConsid´eronsun tub edepetitesdimensions(ra yon ∇ø⟨) plong´e

dans unliquide demasse volumique↗. Lap ressionsous l'interface (pointA)est P o`ujRjℑ∇ℑ⌋≀∫⊆d´esignelera yon decourburedela surfacelib re pressionvaut donc: P

BℑPA⇓↗}⟨∅

On end ´eduitdonclaremont´ eecapillai re( loi deJurin) my headerM´ecaniquedeslfluides 49 o

Remontéecapillaire

Remont´eecapillai relelongd'un tube cylindriquePlutˆot quede d´ emontrerler´esultat` al'aide despressions,on

peutfaire unbil andes forcessurun volumede contrˆoleV. Le principed'ac tionetder´eaction nousdit quel aforcedetension de surfaceexerc ´eeparle verresurleliquideest d F ⌋=⃝cos⊆d⌉↕↕⇒F⌋= 2≈∇⃝cos⊆¬ Cette forcetirele liquidevers lehaut, tandisque lap esanteur F En ´egalantlesdeux forces, onretrouve loideJurin ⟨=2⃝cos⊆%gr: my headerM´ecaniquedeslfluides 50 o

Réponseauquizderelaxation

1.On ditqu 'unlfluideestvisqueux quand

•onveut d´ecrirelafacilit´ eavec laquelleonpeutlefaire couler?

2.Quand onmesure unetemp ´erature, quefaitmesure-t-on`a

l'´echellemol´ eculaire •laconductiondechaleur?

3.Quelle estla forme d'unegouttedepluie ?

•une sph`ere? •unellipso¨ıde? my headerM´ecaniquedeslfluides 52 oquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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