[PDF] Compléments sur les variables aléatoires discrètes

Qu'est-ce que l'espérance mathématique d'une variable aléatoire ?

En théorie des probabilités, l' espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note et se lit « espérance de X » .

Est-ce que l'opérateur espérance respecte les fonctions de variable aléatoire ?

En général, l'opérateur espérance ne respecte pas les fonctions de variable aléatoire, c'est-à-dire qu'en général : Une inégalité célèbre à ce propos est l' inégalité de Jensen pour des fonctions convexes (ou concaves).

Comment calculer l'espérance d'une variable ?

Soit X une variable aléatoire de l' espace probabilisé vers . Si X est intégrable selon la mesure , l'espérance de X est définie par 12 : D'après le théorème de transfert, elle est alors égale à Il s’agit donc du centre de masse, ou en encore du moment d'ordre 1, du support de X muni de la mesure de probabilité associée.