Baccalauréat S Antilles-Guyane 20 juin 2011 PDF

16 jui. 2011 Antilles-Guyane 16 juin 2011. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. 1. Figure : ?1. ?2. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. ?1. ?2. ?3.

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011

2 sept. 2011 Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. Partie A : Étude d'une fonction.

Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011

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Corrigé du baccalauréat ES Antilles–Guyane septembre 2011

2 sept. 2011 Corrigé du baccalauréat ES Antilles–Guyane septembre 2011. EXERCICE 1. 4 points. Commun à tous les candidats. 1. On a f ?(x) = ?.

Antilles Guyane 2011. Enseignement spécifique

Antilles Guyane 2011. Enseignement spécifique. EXERCICE 3 (4 points) (commun à tous les http ://www.maths-france.fr. 1 c? Jean-Louis Rouget 2014.

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2 sept. 2011 Antilles-Guyane septembre 2011. Durée : 2 heures. Toutes les réponses doivent être justifiées sauf si une indication contraire est don-.

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Antilles Guyane 2011. Enseignement spécifique. EXERCICE 2 (6 points) (commun à tous les http ://www.maths-france.fr. 1 c? Jean-Louis Rouget 2014.

Antilles Guyane 2011. Enseignement spécifique

v ). On prendra 2 cm pour unité graphique. On appelle J le point d'affixe i. 1) On considère les points A B

Corrigé du baccalauréat ES Antilles-Guyane 20 juin 2011

20 jui. 2011 Corrigé du baccalauréat ES Antilles-Guyane 20 juin 2011. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats.

Baccalauréat S Antilles-Guyane 20 juin 2011

20 jui. 2011 Baccalauréat S Antilles-Guyane 20 juin 2011. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. La plan complexe est muni d'un repère ...

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011

[Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Partie A : Étude d’une fonction 1 a De lim x?+? x =+?et lim x?+? lnx =+? onconclut que lim x?+? f (x)=+? b Onsait que lim x?0 x lnx =0 donc lim x?0 f (x)=?1 2 f ?(x)=lnx +x × 1 x =lnx +1

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 16 juin 2011 - APMEP

Antilles-Guyane 16 juin 2011 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1 Figure : ?1 ?2 1 2 3 4 ?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3 4 b A b B b C b H b b J G b K b A? 2 J A = ¯ ¯j ?a ¯ ¯=?3?2i= p (?3)2 +(?2)2 = p 13 Ontrouvedemême que JB = p 13 et que JC = p p 13 Le cercle circonscrit au triangle ABC a donc pour centre J

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 16 juin 2011

Antilles-Guyane 16 juin 2011 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1 Figure : 1 2 3 4 ?1 ?2 ?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3 b A b B b C b H b b J G b K b A? 2 J A = ¯ ¯j ?a ¯ ¯=?3?2i= p (?3)2 +(?2)2 = p 13 Ontrouvedemême que JB = p 13 et que JC = p 13 Le cercle circonscrit au triangle ABC a donc pour centre J

Durée : 4 heures

Baccalauréat S Antilles-Guyane20 juin 2011

EXERCICE15 points

Commun à tous les candidats

La plan complexe est muni d"un repère orthonormé direct O,u,v . On prendra

2 cm pour unité graphique. On appelleJle point d"affixei.

1.On considère les pointsA,B,C,Hd"affixes respectivesa3i,b24i,

c3i eth2. Placer ces points sur une figure, qui sera complétée au fur et àmesure de l"exercice.

2.Montrer queJest le centre du cercleCcirconscrit au triangleABC. Préciser

le rayon du cercleC.

3.Calculer, sous forme algébrique, le nombre complexebc

ha. En déduire ques les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. Dans la suite de l"exercice, on admet queHest l"orthocentre du triangleABC, c"est- à-dire le point d"intersection des hauteurs du triangleABC.

4.On noteGle centre de gravité du triangleABC. Déterminer l"affixegdu point

G. PlacerGsur la figure.

5.Montrer que le centre de gravitéG, le centre du cercle cironcscritJet l"ortho-

centreHdu triangleABCsont alignés. Le vérifier sur la figure.

6.On noteAle milieu de [BC] etKcelui de [AH]. Le pointAa pour affixe

a 1 232i.
a.Déterminer l"affixe du pointK. b.Démontrer que le quadrilatèreKHAJest un parallélogramme.

EXERCICE26 points

Commun à tous les candidats

1.Soitfla fonction définie sur [0 ;[ par

f(x)xex1. a.Déterminer la limite de la fonctionfenet étudier le sens de varia- tion def. b.Démontrerquel"équationf(x)0admetuneuniquesolutionsur l"in- tervalle [0 ;[. Déterminer une valeur approchée deà 102près. c.Déterminer le signe def(x) suivant les valeurs dex.

2.On noteCla courbe représentative de la fonction exponentielle etΓcelle de

la fonction logarithme népérien dans le plan muni d"un repère orthonormé

O,ı,

Les courbesCetΓsont donnée enannexe1.

Soitxun nombre réel strictement positif. On noteMle point deCd"abscisse xetNle point deΓd"abscissex. On rappelle que pour tout réelxstrictement positif, exln(x).

Baccalauréat SA. P.M. E. P.

a.Montrer que la longueurMNest minimale lorsquex. Donner une valeur approchée de cette longueur minimale à 10

2près.

b.En utilisant la question1., montrer que e1 . En déduire que la tan- gente àCau point d"abscisseet la tangente àΓau point d"abscisse sont parallèles.

3. a.Soithla fonction définie sur ]0 ;[ parh(x)xln(x)x. Montrer que

la fonctionhest une primitive de la fonction logarithme népérien sur ]0 ;[. b.Calculer lavaleur exacte, puis une valeur approchée à102près, del"aire (exprimée en unités d"aire) de la surface hachurée sur la figure jointe en annexe1.

EXERCICE34 points

Commun à tous les candidats

Cet exercice est questionnaire à choix multiples constituéde quatre questions indé- pendantes. Pour chacune d"elles, une seule des quatre propositions est exacte. Le candidatindiquera sur la copie le numéro de la question etla lettre correspon- dantà la réponse choisie. Aucune justification n"est demandée. Il sera attribué un point sila réponse est exacte, zérosinon. On effectuentirs supposés indépendants. On désigne parpnla probabilité d"atteindre la cible au moins une fois sur cesntirs. La valeur minimale denpour quepnsoit supérieure ou égale à 0,9 est : a)6b)7c)10d)12

2.On observe la durée de fonctionnement, exprimée en heures, d"un moteur

Diesel jusqu"à ce que survienne la première panne. Cette durée de fonction- nement est modélisée par une variable aléatoireXdéfinie sur [0 ;[ et sui- vant la loi exponentielle de paramètre0,0002. Ainsi, la probabilité que le moteur tombe en panne avant l"instanttestp(X?t) t 0 exdx. La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de 10000 heures est, au millième près : a)0,271b)0,135c)0,865d)0,729

3.Un joueur dispose d"un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées

de 1 à 6. À chaque lancer, il gagne s"il obtient 2, 3, 4, 5 ou 6; ilperd s"il obtient 1. Une partie est constituée de 5 lancers du dé successifs et indépendants. La probabilité pour que le joueur perde 3 fois au cours d"une partie est : a) 125

3888b)625648c)257776d)35

4.SoientAetBdeux événements indépendants d"une même universΩtels que

p(A)0,3 etp(AB)0,65. La probabilité de l"événementBest : a)0,5b)0,35c)0,46d)0,7

EXERCICE45 points

Candidatsayantchoisi l"enseignementde spécialité

1.On considère l"équation (E) : 11x7y5, oùxetysont des entiers relatifs.

a.Justifier, en énonçant un théorème, qu"il existe un couple d"entiers rela- tifs (u;v) tels que 11u7v1. Trouver un tel couple.

Antilles-Guyane220 juin 2011

Baccalauréat SA. P.M. E. P.

b.En déduire une solution particulière de l"équation (E). c.Résoudre l"équation (E). d.Dans le plan rapporté à un repère orthonormé

O,ı,

, on considère ladroiteDd"équation cartésienne11x7y50.OnnoteCl"ensemble des pointsM(x;y) du plan tels que 0?x?50 et 0?y?50. Déterminer lenombrede points dela droiteDappartenant àl"ensemble Cet dont les coordonnées sont des nombres entiers.

2.On considère l"équation (F) : 11x27y25, oùxetysont des entiers relatifs.

b.Soientxetydes entiers relatifs. Recopier et compléter les deux tableaux suivants :

Modulo 5,xest congru à01234

Modulo 5,x2est congru à

Modulo 5,yest congru à01234

Modulo 5, 2y2est congru à

Quelles sont les valeurs possibles du reste de la division euclidienne de x

2et de 2y2par 5?

c.Endéduireque si le couple (x;y)est solution de(F), alorsxetysont des multiples de 5.

3.Démontrer que sixetysont des multiples de 5, alors le couple (x;y) n"est

pas solution de (F). Que peut-on en déduire pour l"équation (F)?

EXERCICE45 points

Candidatsn"ayantpas choisi l"enseignementde spécialité L"espace est rapporté à un repère orthonormé

O,ı,,k

On considère la droiteDpassant par le pointAde coordonnées (3 ;4 ; 1) et dont un vecteur directeur estu(1 ;3 ; 1). On considère la droiteDdont une représentation paramétrique est : x 1t y2t(tR) z1t On admet qu"il existe une unique droiteΔperpendiculaire aux droitesDetD. On se propose de déterminer une représentation paramétrique de cette droiteΔet de calculer la distance entre les droitesDetD, distance qui sera définie à la question 5. On noteHle point d"intersection des droitesDetΔ,Hle point d"intersection des droitesDetΔ. On appellePle plan contenant la droiteDet la droiteΔ. On admet que le planPet la droiteDsont sécants enH. Une figure est donnée enannexe2.

1.On considère le vecteurwde coordonnées (1 ; 0 ;1). Démontrer quewest

une vecteur directeur de la droiteΔ.

2.Soitnle vecteur de coordonnées (3 ; 2 ; 3).

a.Démontrer que le vecteurnest normal au planP. b.Montrer qu"une équation cartésienne du planPest 3x2y3z40.

3. a.Démontrer que le pointHa pour coordonnées (1 ; 2 ; 1).

b.En déduire une représentation paramétrique de la droiteΔ.

4. a.Déterminer les coordonnées du pointH.

Antilles-Guyane320 juin 2011

Baccalauréat SA. P.M. E. P.

b.Calculer la longueurHH.

5.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initiative

même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation.

àDet tout pointMappartenant àD,MM?HH.

a.Montrer queMMpeut s"écrire comme la somme deHHet d"un vec- teur orthogonal àHH. b.En déduire queMM2?HH2et conclure.

La longueur HH

réalise donc le minimum des distances entre une point de D et une point de D . On l"appelle distance entre les droites D et D.

Annexe 1, exercice2

1234567

11 2 3 4 51

C ×M N

Annexe 2, exercice4 (nonspé)

D H H D AP

Antilles-Guyane420 juin 2011

quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] Baccalauréat S Antilles-Guyane 20 juin 2011

Durée : 4 heures

Baccalauréat S Antilles-Guyane20 juin 2011

EXERCICE15 points

Commun à tous les candidats

2 cm pour unité graphique. On appelleJle point d"affixei.

1.On considère les pointsA,B,C,Hd"affixes respectivesa3i,b24i,

2.Montrer queJest le centre du cercleCcirconscrit au triangleABC. Préciser

3.Calculer, sous forme algébrique, le nombre complexebc

4.On noteGle centre de gravité du triangleABC. Déterminer l"affixegdu point

G. PlacerGsur la figure.

5.Montrer que le centre de gravitéG, le centre du cercle cironcscritJet l"ortho-

6.On noteAle milieu de [BC] etKcelui de [AH]. Le pointAa pour affixe

EXERCICE26 points

Commun à tous les candidats

1.Soitfla fonction définie sur [0 ;[ par

2.On noteCla courbe représentative de la fonction exponentielle etΓcelle de

O,ı,

Les courbesCetΓsont donnée enannexe1.

Baccalauréat SA. P.M. E. P.

2près.

3. a.Soithla fonction définie sur ]0 ;[ parh(x)xln(x)x. Montrer que

EXERCICE34 points

Commun à tous les candidats

2.On observe la durée de fonctionnement, exprimée en heures, d"un moteur

3.Un joueur dispose d"un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées

3888b)625648c)257776d)35

4.SoientAetBdeux événements indépendants d"une même universΩtels que

EXERCICE45 points

1.On considère l"équation (E) : 11x7y5, oùxetysont des entiers relatifs.

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Baccalauréat SA. P.M. E. P.

O,ı,

2.On considère l"équation (F) : 11x27y25, oùxetysont des entiers relatifs.

Modulo 5,xest congru à01234

Modulo 5,x2est congru à

Modulo 5,yest congru à01234

Modulo 5, 2y2est congru à

2et de 2y2par 5?

3.Démontrer que sixetysont des multiples de 5, alors le couple (x;y) n"est

EXERCICE45 points

O,ı,,k

1.On considère le vecteurwde coordonnées (1 ; 0 ;1). Démontrer quewest

2.Soitnle vecteur de coordonnées (3 ; 2 ; 3).

3. a.Démontrer que le pointHa pour coordonnées (1 ; 2 ; 1).

4. a.Déterminer les coordonnées du pointH.

Antilles-Guyane320 juin 2011

Baccalauréat SA. P.M. E. P.

5.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initiative

àDet tout pointMappartenant àD,MM?HH.

La longueur HH

Annexe 1, exercice2

1234567

11 2 3 4 51

Annexe 2, exercice4 (nonspé)

Antilles-Guyane420 juin 2011