[PDF] Corrigé du devoir : Théorème de Thalès et sa réciproque

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Troisième

GrenadeCorrigé du devoir : Théorème de Thalès et sa réciproqueMars 2008Exercice 1 :1)

Données : AB = 3,5 cm ; BC = 4,8 cm; BE = 7,2 cm ; (AC) // (DE)Comme (AC) // (DE), on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle BDE :

BA BD = BC BE = AC

DED'où :

3,5

BD = 4,8

7,2 . Pour trouver BD, on utilise le produit en croix :3,5 x 7,2 = BD x 4,8D'où : BD = 3,5×7,2

4,8 ≃ 5,3.Le côté [BD] mesure environ 5,3 cm2)

Données : (FG) // (AC) ; BF = 3,2 cm ; BC = 4,1 cm ; BG = 2,2 cm Comme (FG) // (AC), on peut appliquer le théorème de Thalès dans la configuration

FACG :

BF BA = BG BC = FG AC

D'où : 3,2

BA = 2,2

4,1 Donc BA = 3,2×4,1

2,2 6≃Par conséquent : le segment [BA] mesure environ 6 cm

3) Données : MK = 1,3 cm ; LM = 3,3 cm ; MA = 8,2 cm ; (MK) // (AC)a) Calcul de LA :M, L et A sont alignés, d'où : ML + LA = MA.C'est-à-dire : 3,3 + LA = 8,2D'où : LA = 8,2 - 3,3 =

b) Calcul de AC :Comme (MK) // (AC), on peut appliquer le théoème de Thalès dans la configuration

MKCA :

LM LA = LK LC = MK AC

D'où : 3,3

4,9 = LK

LC = 1,3AC

Donc : AC = 4,9×1,3

3,3 1,9. ≃Le côté [AC] mesure environ 1,9 cmExercice 2 : (Cours)

Enoncer clairement la réciproque du théorème de Thalès (faire une figure en marquant bien les données et la conclusion)VOIR LE COURS

Exercice 3 :(extrait brevet)

La figure n'est pas en vraie grandeur

Données : AB = 4 cm ; OB = 3 cm ; OC = 6 cm ; les droites (BC) et (AF) se coupent en O;

1)On a (CF) (BC) et (AB) (BC)⊥⊥Propriété :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces droites sont parallèles.Donc : 4,9(CF) // (AB)

2) Montrer que OA = 5 cm :Dans le triangle OBA, rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore :OA2 = OB2 + AB2

OA2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

D'où : OA = 25 = 5. Donc : 3) Calcul de OF : On a montré dans la question 1) que (AB) // (CF), on peut donc appliquer le théorème de Thalès dans la configuration FABC : OF OA = OC OB = FC AB

OF5 = 6

3 = 2. D'où : On a aussi :

FC4 = 6

3 = 2. D'où : Exercice 4 :(extrait brevet)

La figure n'est pas en vraie grandeur

Données : OM = 3,9 cm ; OP = 5,2 cm ; MP = 6,5 cm ; MA = 2,1 cm ; PB = 2,8 cm1)Les points O,M,A et O,P,B sont alignés dans le même ordre.OA = OM + MA = 3,9 + 2,1 = 6OB = OP + PB = 5,2 + 2,8 = 8

OM OA = 3,9

6 = 0,65 et

OP

OB = 5,2

8 = 0,65Donc :

OM OA = OP OB D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MP) et (AB) sont parallèles.Par conséquent :

2)Calcul de la longueur AB :

Comme (MP) // (AB), on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle OAB :On a : OM OA = OP OB = MP

ABD'où :

MP

AB = 0,65 c'est-à-dire : 6,5AB = 0,65

Donc : AB = 6,5

0,65 = 10

3)OA2 = 62 = 36 OB2 = 82 = 64 D'où : OA2 + OB2= 36 + 64 = 100.

Or, AB2 = 102 = 100

D'où : AB2 = OA2 + OB2.

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle OAB est rectangle en OOA = 5 cmOF = 5x2 = 10FC = 4x2 = 8 (MP) // (AB) Exercice 5 (DEFI) : BONUS 1)a) b) AM

AB = 5

7 D'où : AM = 5

7xAB =

5

7x7 = 5

2)

Pour tracer le point N : -Après avoir placé C, tracer le segment [BC]-Tracer la parallèle à (BC) passant par M. Cette droite coupe [AC] en N.Explication :On a (MN) // (BC).On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ABC :

AM AB = AN AC = MN BCOr, AM AB = 5

7 donc

AN AC= 5 7 M.MANGEARD en l'an 2312...Voici le DEFI à relever !!quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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