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THÈME

OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ

Ce document, rassemble l"ensemble des exercices, classés par thèmes, des sujets du baccalauréat de

la série ES de la session 2013. De par la nature même de l"épreuve, les exercices peuvent recouvrir

plusieurs thèmes. Les exercices sont regroupés sous trois rubriques :

Analyse

Probabilités

Spécialité

Les exercices proposés sont établis à partir des sujets mis enligne par

D. Vergès sur le site de L" A.P.M.E.P

SOMMAIRE DES EXERCICES DE LA SESSION2014

I ANALYSE1

I. 1 SUITES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..1

Amérique du Nord 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

Amérique du Sud 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

Antilles Guyane 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Antilles Guyane septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

Asie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Centres Étrangers 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

France métropolitaine, La Réunion 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

France métropolitaine, La Réunion septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

Liban 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Nouvelle Calédonie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Nouvelle Calédonie mars 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Polynésie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Polynésie septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Pondichéry 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

I. 2 FONCTION LECTURE GRAPHIQUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

France métropolitaine, La Réunion septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Polynésie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

I. 3 FONCTION EXPONENTIELLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Amérique du Sud 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Centres Étrangers 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

France métropolitaine, La Réunion 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Liban 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

Nouvelle Calédonie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Nouvelle Calédonie mars 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

I. 4 FONCTION LOGARITHME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

Amérique du Nord 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

Asie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

France métropolitaine, La Réunion septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Nouvelle Calédonie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Nouvelle Calédonie mars 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Polynésie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Pondichéry 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

I. 5 FONCTIONS APPLICATION À L"ÉCONOMIE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

Antilles Guyane 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

Antilles Guyane septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

I. 6 VRAI-FAUX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

Asie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

Pondichéry 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

I. 7 Q.C.M Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

Amérique du Nord 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

Antilles Guyane 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

Antilles Guyane septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

Polynésie septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

I. 8 Q.C.M Analyse et Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

France métropolitaine, La Réunion 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

II PROBABILITÉS57

II. 1 PROBABILITÉS DISCRÈTES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

Asie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

Nouvelle Calédonie mars 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

Polynésie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

Polynésie septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

II. 2 LOI NORMALE, LOI UNIFORME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

Amérique du Nord 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

Amérique du Sud 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

Antilles Guyane 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

Antilles Guyane septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

Centres Étrangers 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

Centres Étrangers 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

France métropolitaine, La Réunion 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

France métropolitaine, La Réunion septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

Liban 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

Polynésie septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

Pondichéry 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

II. 3 Q.C.M PROBABILITÉS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

Amérique du Sud 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

Liban 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

Nouvelle Calédonie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

III SPÉCIALITÉ78

III. 1 GRAPHES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

Amérique du Nord 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

Antilles Guyane septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

Centres Étrangers 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

Liban 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

Nouvelle Calédonie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

Polynésie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

Polynésie septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

III. 2 GRAPHES PROBABILISTES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

Amérique du Sud 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

Antilles Guyane 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

Asie 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

France métropolitaine, La Réunion 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

France métropolitaine, La Réunion septembre 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

Nouvelle Calédonie mars 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

Pondichéry 2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

BACCALAURÉAT ES SESSION2014I ANALYSE

I ANALYSE

I. 1 SUITES

EXERCICE 1Amérique du Nord 2014 (4 obligatoire) année 5% des arbres existants et de replanter 3000 arbres.

Le nombre d"arbres de cette forêt est modélisé par une suite notéeuoùundésigne le nombre d"arbres au

cours de l"année (2013+n).

En 2013, la forêt compte 50000 arbres.

1. a) Déterminer le nombre d"arbres de la forêt en 2014.

b) Montrer que la suiteuest définie paru0=50000 et pour tout entier naturelnpar la relation u n+1=0,95un+3000.

2. On considère la suitevdéfinie pour tout entier naturelnparvn=60000-un.

a) Montrer que la suitevest une suite géométrique de raison 0,95.

Déterminer son premier terme.

b) Exprimervnen fonction den. c) En déduire que pour tout entier natureln,un=10000(6-0,95n). d) Déterminer la limite de la suiteu. e) Interpréter le résultat précédent.

3. a) Résoudre dans l"ensemble des entiers naturels l"inéquationun?57000

b) Interpréter ce résultat.

4. a) Onsouhaite écrire un algorithme affichantpour unentier naturelndonné, tous les termesde la suite

du rang 0 au rangn. Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient. Préciser lequel.

Algorithme1Algorithme2Algorithme3

Variables :Variables :Variables :

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OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ

Analyse

Probabilités

Spécialité

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SOMMAIRE DES EXERCICES DE LA SESSION2014

I ANALYSE1

II PROBABILITÉS57

III SPÉCIALITÉ78

BACCALAURÉAT ES SESSION2014I ANALYSE

I ANALYSE

I. 1 SUITES

En 2013, la forêt compte 50000 arbres.

1. a) Déterminer le nombre d"arbres de la forêt en 2014.

2. On considère la suitevdéfinie pour tout entier naturelnparvn=60000-un.

Déterminer son premier terme.

3. a) Résoudre dans l"ensemble des entiers naturels l"inéquationun?57000

4. a) Onsouhaite écrire un algorithme affichantpour unentier naturelndonné, tous les termesde la suite

Algorithme1Algorithme2Algorithme3

Variables :Variables :Variables :

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 Analyse

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I ANALYSE1

II PROBABILITÉS57

III SPÉCIALITÉ78

BACCALAURÉAT ES SESSION2014I ANALYSE

I ANALYSE

I. 1 SUITES

En 2013, la forêt compte 50000 arbres.

1. a) Déterminer le nombre d"arbres de la forêt en 2014.

2. On considère la suitevdéfinie pour tout entier naturelnparvn=60000-un.

Déterminer son premier terme.

3. a) Résoudre dans l"ensemble des entiers naturels l"inéquationun?57000

4. a) Onsouhaite écrire un algorithme affichantpour unentier naturelndonné, tous les termesde la suite

Algorithme1Algorithme2Algorithme3

Variables :Variables :Variables :

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Probabilités

Spécialité