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Thèse de doctorat

†‡ŽïUniversité Paris Diderot École doctorale " Savoirs scientifiques : épistémologie, histoire des sciences et didactique des disciplines » ED 400

Laboratoire de didactique André Revuz

Chute libre : étude du mouvement et des méthodes de résolution, proposition didactique

Alice Di Fabio

Thèse de doctorat, spécialité : didactique des disciplines (physique) dirigée par Cécile de Hosson (directrice) et Nicolas Décamp (co-directeur) Présentée et soutenue publiquement le 29 novembre 2018

Membres du jury :

Ludovic Morge, Professeur, Université Clermont-Auvergne, rapporteur Valérie Munier, Professeure, Université de Montpellier 2, rapporteure Jim Plumat, Professeur, Université Catholique de Louvain (Belgique), président du jury

Nicolas Décamp, Maître de conférences, Université Paris Diderot, co-directeur de thèse

Cécile de Hosson, Professeure, Université Paris Diderot, directrice de thèse 2

Remerciements

cette thèse. Je les remercie pour leur bienveillance, leur écoute, leur soutien. Nos sessions de

travail ont toujours été fructueuses et sources de grande satisfaction intellectuelle pour moi.

graine : il était possible que la didactique de la physique prenne davantage de place dans mon activité professionnelle. Quelques temps plus tard, je commençais cette thèse ! de réflexion et son engagement. Merci.

Je voudrais dire mille mercis à mes collègues Anne, Matthieu, Claire, Emmanuelle et Lionel pour

leur accueil dans leur établissement et pour leur disponibilité. Je remercie bien sûr aussi leurs

élèves dont la collaboration fut si riche.

Merci à ma famille et tout particulièrement à Charlotte et à Isée.

Merci à Brigitte et Noé pour leur soutien indéfectible. Merci à Arthur et Clara pour leur aide

précieuse. Et merci à Amélie sans qui mon engagement dans ce travail ne serait pas le même : nos

de ce travail. de ce laboratoire. 3

Noëmie, Inés, Anne, Zakaria, Olivier, Jorge, Corentin et nos prédécesseurs Robin, Charlotte, Assia,

Valentin.

encouragée et permis de réaliser ce travail dans les meilleures conditions.

Table des matières

Introduction 10

Chapitre 1 Étude exploratoire de quinze manuels anciens 16

I. Démarches curriculaires 18

1. Du concept de curriculum aux didactiques du curriculum 18

II. Le statut des manuels scolaires 21

1. Diversité des fonctions des manuels scolaires 21

2. Le rôle de médiation des manuels scolaires 22

3. Les manuels scolaires dans la matrice disciplinaire 23

III. Présentation des manuels et des contenus ciblés 25

1. Délimitation de la période des manuels 25

2. Les manuels étudiés 26

3. Les auteurs des manuels 26

4. Les contenus ciblés 28

5. Les programmes de physique de Terminale entre 1902 et 1957 29

6. Etat des lieux des contenus abordés dans les manuels 32

IV. ǯ 35

1. Les contenus de cinématique 35

2. Les contenus de dynamique 37

3. Articulation entre chute des corps et lois de la dynamique 37

4. Importance de la notion de mouvement uniformément varié 38

V. De la chute des corps au mouǯ : formalisme utilisé et méthodes de résolution 40

1. La chute libre : formalisme et obtention des équations horaires 40

a. Une méthode usuelle de résolution de la chute libre 40 b. Cas particulier de la chute des corps 41 c. Cas particulier de la chute verticale 41

d. Méthodologie : propositions de critères caractérisant le formalisme utilisé dans les manuels 42

5

2. La chute des corps dans les manuels : des lois en langue naturelle et des grandeurs positives

43
généraliser 46

VI. Conclusion du chapitre 1 55

Chapitre 2 ǯ

année universitaire 57 I. Étude préliminaire : programmes du lycée en mécanique 59

II. ǯerche 61

1. La cinématique comme institution 61

3. Questions de recherche 63

4. Méthodologie de recueil de données 63

a. La question posée aux étudiants 63 b. Le public concerné 64

III. ǯ 66

1. Analyse des tâches 66

IV. Premières données quantitatives 70

1. Nombre total de copies 70

2. Les réponses correctes 70

3. Aperçu des erreurs sur la trajectoire, le repère, la position du point M 70

4. Nombre et types de vecteurs tracés 71

V. Analyse des réponses par types de vecteurs 73

1. Pour chaque type de vecteur : nombre de vecteurs tracés et/ou corrects 73

2. Caractérisation des erreurs 74

a. Les erreurs sur le vecteur position 74 b. Les erreurs sur le vecteur vitesse 76 c. Les erreurs sur le vecteur accélération 77

VI. Analyse des réponses par profils 84

1. Méthodologie 84

6 b. Traitement statistique 85 c. Lecture du dendrogramme 85 d. Détermination de profils de réponse 87

2. Premier classement 87

a. Critère de classement 87 d. Commentaires sur le premier classement 90

3. Deuxième classement 91

a. Regroupement de profils de réponses du premier classement 91 b. Etude des groupes N et O 92 c. Commentaires sur le deuxième classement 93

4. Troisième classement 94

VII. Conclusion du chapitre 2 96

Chapitre 3 ǯ : analyse de contenu dans le cas

de la chute libre 98

I. ǯ : grandeur vectorielle 101

1. À propos des grandeurs vectorielles 101

a. Origine et développement du concept de vecteur 101 c. Les difficultés relatives aux grandeurs vectorielles 104

2. Le vecteur accélération 105

II. ǯ : grandeur algébrique 108

1. À propos des grandeurs algébriques 108

b. La nature des grandeurs ‡Ÿ et  112 III. Un vecteur accélération unique mais une variété de mouvements de chute libre 114

1. Point de vue empirique : trois types de mouvements de chute libre 114

2. Point de vue formel : une infinité de mouvements de chute libre 117

7 a. Formalisme algébrique 117 b. Formalisme vectoriel 117 c. Comparaison formalisme algébrique formalisme vectoriel 118 IV. Registres de représentation sémiotique 120

1. Cadre théorique 120

a. Présentation de quatre registres de représentation 122

3. Obtention de la trajectoire du mouvement : raisonnement dans les différents registres de

représentation sémiotique 124 a. Construction du tableau 124 b. Lecture du tableau dans chacun des registres de représentation 126

5. Le choix du registre intrinsèque 128

V. Conclusion du chapitre 3 130

Chapitre 4 Proposition didactique et expérimentations 132 I. Présentation de la proposition didactique 134

1. Les fondements 134

a. Registre de la représentation visuelle des vecteurs 134 b. Notion de vecteur variation de vitesse 134 c. Unification de tous les mouvements de chute libre 135

2. Utilisation de GeoGebra 135

3. Situation adidactique 136

4. Méthodologie du recueil de données 137

a. Évolution de la séquence par itérations successives 137

5. Questions de recherche 138

II. Version initiale de la proposition didactique 139

2. Analyse a priori 139

a. Protocole de la séquence 140 b. Quelques remarques sur le protocole 142 c. Tâches attendues 142

III. Première expérimentation 144

8

2. Commentaires sur le déroulement 144

3. Données recueillies 145

a. Fiche réponse " Prévisions » 145 b. Fiche réponses " Profils » 148

4. Analyse a posteriori 153

5. Propositions de modification du protocole de la séquence 154

IV. Deuxième expérimentation 156

2. Analyse a priori 156

a. Protocole de la séquence 156 b. Tâches attendues 157

3. Commentaires sur le déroulement 157

4. Données recueillies 158

a. Fiche réponses " Prévisions » 158 b. Document papier correspondant à la figure 4-2 159 c. Fiche réponses " Profils » 163

5. Analyse a posteriori 168

V. Seconde version de la proposition didactique 171

1. Évolution de la proposition didactique initiale 171

2.

3. Analyse a priori 173

a. Protocole de la première séance 173 b. Protocole de la deuxième séance 176 c. Tâches attendues 178

VI. Troisième expérimentation 180

1. Conditions de mise eà - ˜"‡ 180

2. Données recueillies : fiches réponses 180

a. Fiche réponses " Prévisions » 180 b. Fiche réponses " Règle » 183 c. Fiches réponses " Profils 1sur2 » et " Profils 2sur2 » 184 d. Fiche réponses " Un vecteur » 187 e. Fiche réponses " Mouvement parabolique » 188 f. Fiche réponses " Plan incliné » 189 g. Fiche réponses " Mouvement rectiligne uniforme » 192

3. Analyse a posteriori 193

4. Données recueillies : enregistrements audio 195

a. Sélection des enregistrements 195 9 b. Phase de recherche, dans la première séance 196

VII. Conclusion du chapitre 4 207

Conclusion 210

Table des figures 214

Table des tableaux 217

Références 219

Annexes 223

10

INTRODUCTION

ciblant son étude.

langage courant, par exemple, le mouvement parabolique est désigné par un " tir en cloche »,

expression utilisée par les archers et dans les jeux de ballons. Un autre exemple est celui de la

deux objets arrivent en même temps au sol ; ce résultat constitue un élément de savoir de la

culture commune.

La chute libre : un incontournable de la physique

Sur le plan du contenu, la chute libre a plusieurs atouts. En premier lieu, son étude a joué un rôle

historique fondamental dans la compréhension des lois du mouvement. De plus, elle illustre le mouvement dans un champ uniforme. Dans le cas de la chute sans vitesse initiale, le mouvement, incontournable de ce contenu en physique. Son enseignement est extrêmement répandu, figurant de manière constante dans les programmes deuxième loi de Newton, comme on le constate dans le programme de la classe de Terminale champs de pesanteur et électrostatique uniformes ». Des savoir-faire spécifiques : les outils mathématiques 11

exemple qui met en lumière la question que se pose tôt ou tard tout élève, étudiant en physique,

ou tel domaine de la physique ? mathématiques et la physique dans le développement de théories dans les deux domaines. programmes officiels et les recommandations qui les accompagnent, mais elle semble reposer

simultanés seraient source de synergie au cours des apprentissages ». Pour autant, des difficultés

mêmes auteurs : " ces difficultés reposent en partie sur la différence de nature des objets

conceptuels manipulés dans les deux disciplines ».

-'ropos de la mise en équation différentielle que Rogalski (2006), avec son point de vue du

côté des mathématiques, soulève également la question de la collaboration entre mathématiques

connaissances en physique. Des travaux similaires (Buick, 2007 ; Hudson & Rottmann, 1981) mathématique. 12

physique-chimie, même si cela peut être parfois nécessaire pour conduire une étude à son

Dans les travaux que nous présentons ici, la démarche initiale consiste justement à interroger le

ǯation

Le mouvement de chute libre est caractérisé par le fait que son accélération est constante. Nous

de contenu. grandeur vectorielle dont la définition est la suivante : est la dérivée par rapport au temps, dans ce ǡǯ

à cet instant :

=&:P;

LHEI¿ç\4

R&:P

E¿P;

FR&:P;

¿P L@R& @P .= norme de =&:P; ǯȀ2. LC&

C& est le vecteur champ de pesanteur.

projeter la relation =& Lr L FC si ǯ est orienté vers le haut. Lr LC

ǯest orienté vers le bas.

13 chute libre inclut une grandeur vectorielle et des grandeurs scalaires. Ces grandeurs scalaires sont : les composantes du vecteur sur les axes du repère choisi, mais aussi sa norme. Du point de vue des mathématiques, ce sont différents objets : un vecteur, des nombres relatifs, un nombre défini positif. Problématique générale et questions de recherche

mobilisés pour manipuler la grandeur accélération, et donc aussi pour étudier le mouvement de

pesanteur. Cette méthode est conforme aux pratiques usuelles actuelles. Or, on peut se demander quelles autres méthodes existent et quels outils mathématiques elles utilisent.

Par ailleurs, le mouvement de chute libre peut être appréhendé de différentes manières : par sa

description comme mouvement parabolique ou rectiligne accéléré dans le cas de la chute des

corps ; il peut être caractérisé par une accélération constante ou par une vitesse verticale

expliciter les équations horaires.

la chute libre, la méthode employée pour décrire le mouvement correspondant et le formalisme

mathématique mobilisé ?

également quelles difficultés la manipulation de vecteurs peut poser aux élèves et aux étudiants.

Dans ce travail de recherche, nous ciblons la chute libre et nous élaborons une séquence visant à

approfondir les connaissances des élèves sur ce contenu. Cette proposition didactique met en représentation vectorielle. On se donne les questions de recherche suivantes :

Dans quelle mesure le formalisme mathématique utilisé dépend-il de la méthode de

description du mouvement de chute libre employée ? Quel degré de maîtrise des outils essentiels que sont les vecteurs les étudiants ont-ils ? de vue de ce qui est enseigné ? 14 explicite les caractéristiques générales :

schéma expérimental basé sur des " réalisations didactiques -à-dire sur la conception, la

Notre démarche est conforme à cette ingénierie didactique de " deuxième génération » dont nous

retenons en particulier ce qui correspond à la " validité de la situation pour produire les

connaissances visées chez les élèves » (Perrin-Glorian & Bellemain, 2016) : cela passe par une

successives qui est à rapprocher de la " Design Based Research » (Swan, 2014) " - Ž‡•...'-‡- :

" Design-based research is a formative approach to research, in which a product or process (or

" tool ») is envisaged, designed, developed, and refined through cycles of enactment, observation,

analysis, and redesign, with systematic feed-back from end users ».

Dans notre travail de thèse, les expérimentations sont conçues comme des itérations successives

Artigue (1988) définit " les différentes phases de la métŠ'†'Ž'‰'‡†ï'‰±'‡"'‡ » : les " analyses

confrontation entre analyse a priori et analyse a posteriori ». 15

" Les analyses préalables se réfèrent aux études épistémologiques, cognitives et institutionnelles

» (Perrin-Glorian &

Bellemain, 2016)

pour les grandeurs vitesse, accélération et force et la mobilisation des lois de Newton. Ainsi, cette

exploration permet un regard distancié sur ces pratiques et interroge la valeur ajoutée de

ayant suivi un enseignement de mécanique incluant la chute libre et conforme aux pratiques

ces étudiants ont de ces outils essentiels de la mécanique que sont les vecteurs position, vitesse et

indicateurs de difficultés des étudiants vis à vis des concepts de base de cinématique.

Le troisième chapitre de notre thèse constitue une analyse de contenu visant la notion

mouvements de chute libre.

Enfin, le quatrième et dernier chapitre de cette thèse présente une proposition didactique : sa

16 17 les choix qui sous-tendent le traitement de ce contenu dans les pratiques usuelles actuelles, est de travail mené prend appui sur les démarches curriculaires. 18 I.

1. Du concept de curriculum aux didactiques du curriculum

Dans son ǯ, de Landsheere (1979) définit

le curriculum : compris les manuel

Cette définition donne une vision large du curriculum, qui englobe différents éléments et ne se

les " méthodes ». interroger ce lien.

À ce propos, Martinand (2003) parle de problèmes de didactique curriculaire en prenant

réforme générale des programmes du collège (1995-1999) a posé la question " de la conception

qui le mène à définir une didactique curriculaire à côté de la didactique de la discipline. Il

un contexte didactique et historique, indique Martinand (2014)á...‡•"‡...Š‡"...Š‡••ï‡ˆˆ‡...- - ‡-† -

laquelle il affirme : - enseignement- apprentissage didactiques de discipline t vers des didactiques du curriculum, objectivantes et critiques, ou prospectives et pro-actives.

2. ǯǯ

théoriques tels que la matrice curriculaire (Lebeaume, 1999). Martinand (2003) ‡š'Ž'" - ‡" - ‡...-

de recourir à la matrice curriculaire. 19

schéma, figure 1-1), une " méthode », qui permet de repérer les variations des enseignements. À

curriculum ».

Figure 1-1 Ȃ " Méthode » : matrice

Lange et Victor (2006) considèrent la matrice curriculaire comme prolongement de la notion de dans une perspective dynamique ». Ils en proposent la structure suivante (figure 1-2) : Figure 1-2 Ȃ Structure de la matrice curriculaire

On retrouve dans la partie gauche de cette structure les éléments caractéristiques du curriculum

donnés par De Landsheere (1979).

Notre étude des manuels consiste à repérer quelques caractéristiques du curriculum prescrit et

du curriculum réel, en particulier les contenus et les méthodes présentés dans les manuels. Par

ailleurs, la comparaison entre le contenu des manuels et les pratiques usuelles actuelles donne

Ainsi, notre étude est fondée sur les éléments de cette structure de la matrice curriculaire.

20

3. ǯ

Avec le concept de matrice curriculaire, Lebeaume (1999) développe une " méthode » qui

(1992) et et de leur enseignements .

Dans son article intitulé Pour une épistémologie des savoirs scolaires, Develay (1993) propose des

des tâches, des connaissances déclaratives, des connaissances procédurales et une matrice

disciplinaire ». Dans les connaissances déclaratives, Develay différencie notions et faits ; les

connaissances procédurales relèvent " des méthodes, des techniques, des stratégies » ; les objets

particulier, aux objets, aux connaissances déclaratives et aux connaissances procédurales définies

par Develay. En effet, outre les notions abordées et leurs liens avec les faits, qui renvoient aux

connaissances déclaratives, la lecture des manuels renseigne sur les méthodes de résolution présentées dans le cadre du traitement de la chute libre, ce qui correspond aux connaissances

procédurales. Quant aux objets, on repère ceux auxquels les auteurs des manuels font référence,

Notre étude vise donc à repérer et analyser des éléments de la matrice disciplinaire, comme

21
II. Martinand (2014) distingue : " deux orientations de recherche fondamentalement différentes

notre étude des manuels dans la mesure où ceux-...'...'•-'- - ‡- - ‡''"-‡†ï‡-"±‡'' - "†±...‡Ž‡"

scolaires officiels.

1. Diversité des fonctions des manuels scolaires

les manuels ont une place centrale dans le système éducatif, en lien avec différents acteurs parmi

lesquels on peut citer : les élèves mais aussi les enseignants qui en sont également des utilisateurs,

Lebrun et Niclot (2009) identifient plusieurs " points principaux de jonction entre les manuels

scolaires et différents éléments du système éducatif ». Du côté des enseignants, ceux-ci ont

le curriculum formel et le curriculum réel ».

Lebrun et Niclot (2009) situent également les manuels dans " une position centrale entre

scolaires sur les pratiques enseignantes :

Les manuels remplissent aussi " la fonction de médiation entre les savoirs, les méthodes et les

par les curricula ». Les manuels jouent donc un rôle dans les apprentissages des élèves. Enfin, les manuels ont une influence sur la construction du savoir scolaire car ils permettent " la jonction entre le savoir savant et le savoir scolaire » (Lebrun & Niclot, 2009). 22

Malgré le fait que les travaux des auteurs cités sont ancrés dans une époque récente ou

contemporaine (les études datent des trente dernières années), et en considérant, dans une

suivants : Les manuels scolaires donnent un aperçu du curriculum formel et du curriculum réel. En effet,

ils sont les témoins, à un moment donné, de la nature des savoirs enseignés en lien avec les

prescriptions institutionnelles. Ils donnent également une vision cohérente de la nature des apprentissages des élèves.

2. Le rôle de médiation des manuels scolaires

2009).

correspond à : en mettant en plac

Lenoir, Larose, Deaudelin, Kalubi, et Roy distinguent deux processus de médiation : la médiation

cognitive et la médiation pédagogicodidactique, toutes deux en interaction. La première établit le

les conditions jugées les plus propices à l'activation par l'élève du processus de médiation

Dans une situation pédagogicodidactique, le processus de médiation impose de recourir à des dispositifs divers, dont le manuel scolaire (Lebrun, Lenoir, & Desjardins, 2004). Le concept de pour but de faciliter la réalisation de la médiation cognitive. 23

type " problème-compréhension-application », que Rey (2001) distingue des dispositifs de types

" observation-compréhension-application » et " explication-application ». Selon cet auteur, les

Au-delà de la fonction de médiation des savoirs, le manuel scolaire a donc le statut de dispositif

On retient donc que la lecture des manuels scolaires renseigne sur la nature du dispositif

didactique proposé par leurs auteurs. Nous validons ainsi notre prise de position initiale selon

3. Les manuels scolaires dans la matrice disciplinaire

scolaires en sont des exemples ».

de ces objets scolaires caractéristiques des disciplines enseignées, en fonction du temps ». Par

conséquent, la comparaison entre les manuels anciens et les pratiques usuelles actuelles permet

Notre étude des manuels sur une période étendue, associée à la lecture des programmes

†ï - ‡±˜'Ž - -''†‡•...'-‡ - •‡•‡'gnés.

24

spécifiquement la mécanique afin de tenter de dessiner les contours de la matrice disciplinaire

25
III.

cherche pas non plus à décrire une évolution chronologique qui en expliquerait les

des auteurs des manuels afin de les rendre explicites.

Dans cette partie, nous présentons : les choix qui ont déterminé la période à laquelle les manuels

appartiennent, les manuels eux-mêmes, leurs auteurs, les contenus en lien avec la chute libre que

nous avons ciblés et enfin les programmes de physique correspondants à la période étudiée.

1. Délimitation de la période des manuels

Dans son ouvrage ǯ, Leboutet (1973) décrit les principales étapes de

quelques collèges ou écoles. A la fin du 18e siècle sont créées, en 1795, par un décret proposé par

a lieu en classe de seconde tel que le prévoit la réforme de 1902.

choisis. La comparaison de quelques manuels datant du tout début du 20e •'°...Ž‡'†'" - ‡" - ‡Žï'

y retrouve des éléments identiques tels que les explications en langue naturelle et le traitement

On choisit de situer la fin de la période à la fin des années cinquante. En effet, on retrouve dans les

de 1958. Ainsi, nous délimitons la période des manuels de notre échantillon de 1901 à 1958.

26

2. Les manuels étudiés

Lï±- - †‡porte sur un échantillon de quinze manuels : quatorze manuels pour la classe de

Terminale et un manuel pour la classe de Mathématiques spéciales. La liste des manuels est présentée dans le tableau 1-1. sections : mathématiques et philosophie (Hulin, 2010)1. Les manuels de notre étude correspondent aux classes de mathématiques et/ou de philosophie.

Nous avons sélectionné les manuels en fonction de leur accessibilité dans un premier temps. Dans

un deuxième temps, nous avons privilégié les manuels des mêmes auteurs de dates différentes et

correspondants aux deux sections. Nous avons donc partiellement reconstitué des collections des auteurs suivants : Faivre-Dupaigre J., Carimey E. et Lamirand J. (manuels datant de 1910, 1914, 1930 et 1934) ; Lemoine J. et Vincent G. (manuels datant de 1929 et 1930) ; Eurin M. et Guimiot H. (manuels datant de 1953, 1956 et 1958).

Tous les titres des manuels contiennent les mots " physique » ou " mécanique » mais leurs

contenus peuvent être différents. Si la plupart de ces manuels abordent la dynamique

manuels ne traitent pas du tout de cinématique (manuels n°4 et 5).

3. Les auteurs des manuels

exemple. Nous avons donc quelques indications permettant de savoir qui sont les auteurs des manuels de notre échantillon. 1 L

A latin-grec, B latin-langues, C latin-sciences, D sciences-langues vivantes) qui fusionnent en deux sections, en classe de Terminale (Hulin, 2010).

27

Tableau 1-1 Ȃ Liste des manuels

Manuel

n° Date Programme correspondant Niveau Auteurs Titre

1 1901 Non précisé

Terminale

mathématiques (mathématiques

élémentaires)

Gabriel-Marie (frère des écoles

chrétiennes) F. G.-M.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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