ENSTA Bretagne
géométrique inverse du robot. Cette erreur est due au modèle utilisé à la quantification de la mesure de position
Cours de Robotique Fondamentale
20 janv. 2012 Les modèles des robots manipulateurs. Le Modèle Géométrique Direct/Inverse. Le MGD solution. ? Identifier les coordonnées articulaires.
UPJV Département EEA M1 EEAII Parcours ViRob
Modèle géométrique inverse (MGI): étant donnée une pose de l'effecteur par rapport à la base Ça depend du nombre de DDL du robot mais aussi du nombre.
5.1. Introduction 5.2. Modélisation Géométrique 5.3. Modélisation
5.2.3. Modèle géométrique inverse du bras à étudier(robot staubil RX-90). Principe de la méthode de Paul : considérons un robot manipulateur dont la matrice
Modèles géométriques: directs et inverses
6 nov. 2019 Modèle Géométrique Direct. Modèle Géométrique Inverse. Vocabulaire x0 y0 x1 y1 x2 y2. xE. yE q1 q2. Les repères du robot.
CINEMATIQUE INVERSE DUN ROBOT 3R ET VERIFICATION PAR
Après nous avons cité Les différents modèles cinématiques utilisés en robotique ont été présentés dans ce chapitre tels que : le modèle géométrique direct
la modélisation et de la des robots-manipulateurs de type sér la
8 mai 2012 d. EXEMPLE 3. – Modèle géométrique inverse du robot Stäubli RX-90. Tous calculs faits on obtient les solutions suivantes :.
Approximation du modèle géométrique inverse dun robot
26 juin 2019 robot manipulateur série par un réseau de neurones artificiel ... au calcul du modèle géométrique inverse par des méthodes donnants une ...
Modélisations géométrique et cinématique de Robots
Le calcul de la fonction f revient à determiner la matrice Ton de passage du repère de base du robot à celui de l'effecteur. 5.4 Modèle géométrique inverse (MGI).
Cours modelisationdes robots2012
III/ Modèle Géométrique des robots. 3.1/ Modèle géométrique 3.2 / Modèle géométrique inverse. 3.2.1 / Introduction. V /Modèle cinématique du robot.
Chapitre 03 Modèle géométrique d'un robot en chaîne simple
Introduction Repères en 3D Modèle Géométrique Direct Modèle Géométrique Inverse Robots articulés et modèle géométriques Deuxtypesd’articulations Rotoïde(liaisonsangulaires) Linéaire(liaisonsprismatiques) Deuxtypesd’architecture Séries Parallèles Contenuducours Modèlegéométriquepoursrobotsséries L Hofer MGD/MGI 2/26
Jacobienne et Modèle Géométrique Inverse - labrifr
Jacobienne Modèle Géométrique Inverse Méthodes analytique Résolution algébrique Non-couvertici(voir1sec 4 3) Systèmesd’équationaveccosetsin Choixdurepèredanslequelsontexprimésestimportant Utilisationdecalculsymbolique(sympymaximamaple) 1 WKhalilEDombre etMLNagurka “ModelingIdenti?cationand
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-les modèles cinématiques direct et inverse qui expri en fonction des variables articulaires et inversement -les modèles dynamiques définissant les équations du mouvement du robot qui permettent d’établir les relations entre les couples ou forces exercées par le et les positions vitesses accélérations des articulations
Quels sont les inconvénients du modèle géométrique d'un robot en chaîne?
Chapitre3 : Modèle géométrique d'un robot en chaîne Toutefois le modèle géométrique comporte aussi des inconvénients: 1) la non unicité du modèle géométrique inverse implique qu’il existe plusieurs “chemins” pour se rendre d’un poin t à un autre. 2) le traitement par incrément peut amener à des imprécisions.
Comment calculer le modèle géométrique robot en fonction de la position?
Chapitre 2 Le modèle géométrique robot en fonction de la position Celle-ci s’obtient à l’aide 96 Où x est le vecteur des référence 23et q les variables ar Une démarche analytique du BM1 : Fig.2.12 Avec : DS" (T) sin (T) = 1?cos (T)(2.16) T==U$ ?= (180- T)(2.18) ß==U$96(
Qu'est-ce que le Model géométrique inverse?
Modèle géométrique inverse (MGI): étant donnée une pose de l’effecteur par rapport à la base, trouver, si elles existent, l’ensemble des positions articulaires qui permettent de générer cette pose Robot générique à narticulations n e s e a e q =[q1,q2,...,q
Qu'est-ce que le modèle géométrique direct d'un robot?
On a vu que le modèle géométrique direct d'un robot a permis de calculer les coordonnées opérationnelles donnant la situation de l'organe terminal en fonction des coordonnées articulaires. Le problème inverse consiste à calculer les coordonnées articulaires correspondant à une situation donnée de l'organe terminal.
Jacobienne et Modèle Géométrique Inverse
Ludovic Hofer
28 septembre 2022
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Rappels de notation
Q:Espace angulaire
O:Espace op érationnel
G:Mo dèlegéométrique direct
G i:i-ème élément deG ∂f∂x:Dérivée pa rtiellede fpar rapport àxL. HoferJacobienne et MGI2/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
La jacobienne
Jacobienne : Matrice des dérivées partielles J i,j(q) =∂Gi∂qjJ(q) =(
J(q) =?∂G(q)∂q1···∂G(q)∂qn?UtilitésMGI : méthodes numériques
Vitesse dans l"espace opérationnel :o=J(q)qL. HoferJacobienne et MGI3/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Obtention des dérivées partielles : exemple simpleModèle géométrique direct du robot
0 TE(q) =R(?z,q1)T(?x,L2)R(?z,q2)T(?x,L3)Dérivées partielles Pour chaqueqi, une transformation élémentaire impactée :0TE(q)∂q2=R(?z,q1)T(?x,L2)∂R(?z,q2)∂q2T(?x,L3)L. HoferJacobienne et MGI4/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Dérivée des transformations élémentaires Élément par élément : exemple avec une rotation ∂R(?x,q)∂q=( ((((∂1∂q0 0 0 0 ∂cos(q)∂q∂-sin(q)∂q0 0 ∂sin(q)∂q∂cos(q)∂q0 0 0 0 ∂1∂q) ∂R(?x,q)∂q=( (((0 0 0 00-sin(q)-cos(q)0
0cos(q)-sin(q)0
0 0 0 0)
)))L. HoferJacobienne et MGI5/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Jacobienne d"un robot simple
x 0y 0x 1y 1x 2y 2x Ey Eq 1q2Notations raccourcies
c1= cos(q1)s
1= sin(q1)c
2= cos(q2)s
2= sin(q2)Dérivées des matrices de transformation
0TE∂q1=(
c1c2-s1s2-c1s2-c2s10L1c1+L2(c1c2-s1s2)
0 0 0 0
0 0 0 0)
0TE∂q2=(
(((-c1s2-c2s1-c1c2+s1s20L2(-c1s2-c2s1) c1c2-s1s2-c1s2-c2s10L2(c1c2-s1s2)
0 0 0 0
0 0 0 0)
)))L. HoferJacobienne et MGI6/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Jacobienne d"un robot simple
x 0y 0x 1y 1x 2y 2x Ey Eq 1q2Notations raccourcies
c1= cos(q1)s
1= sin(q1)c
2= cos(q2)s
2= sin(q2)Jacobienne
J(q) =?-L1s1+L2(-c1s2-c2s1)L2(-c1s2-c2s1)
L1c1+L2(c1c2-s1s2)L2(c1c2-s1s2)?
L. HoferJacobienne et MGI6/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
PrésentationModèle Géométrique Inverse (Inverse Kinematics)Objectif
Pour uno? O, quelles configurationsq? Qtel queG(q) =oDifférences avec le MGDGénéralement, plusieurs solutions
Parfois 0 solutions
Parfois infinité de solutions
L. HoferJacobienne et MGI7/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
PrésentationMGI et nombre de degrés de liberté Cas classique :n=6L"espace opérationnel comprend position et orientation. Sur-contraint :n<6Suppression de contraintes (par exemple position uniquement)Sous-contraint :n>6Plusieurs possibilités :
Fixer toutes les articulations sauf 6
Introduire des contraintes supplémentaires
L. HoferJacobienne et MGI8/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
PrésentationMéthodes de résolutions
Méthodes analytiques
Résolution géométrique
Résolution algébrique
Méthodes numériques (itératives)
Par Jacobienne Inverse
Par Jacobienne Transposée
L. HoferJacobienne et MGI9/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes analytiqueMéthodes analytiques : Avantages et inconvénientsAvantages
Réponses exactes
Nombre de solutions disponible
Exécution rapide
Inconvénients
Pas de méthode générale : propre à chaque robot Ne fournit pas de solution approchée quand la cible n"est pas atteignableL. HoferJacobienne et MGI10/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes analytiqueRésolution géométrique : cas pratique OC I I"φαβD
L 1L2Données du problèmes
C:P ositionc ible
D:?O-C?
L1:?O-I?
L2:?I-C?L. HoferJacobienne et MGI11/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes analytiqueRésolution géométrique : cas pratique OC I I"φαβD
L 1L2Quelles valeurs pourαetβPar laLoi des cosinus:
L22=D2+L12-2DL1cos(α)Autrement di :
α= arccos?L
12+D2-L222L1D?De manière similaire :
β= arccos?L
12+L22-D22L1L2?
L. HoferJacobienne et MGI11/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes analytiqueRésolution géométrique : cas pratique OC I I"φαβD
L 1L2Quelles valeurs pourq1etq2Cas classique : 2 solutions :
?q1=φ-α,q2=π-β
q1=φ+α,q2=β-πL. HoferJacobienne et MGI11/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes analytiqueRésolution géométrique : cas pratique OC I I"φαβD
L 1L2Quelles valeurs pourq1etq2Cas classique : 2 solutions :
?q1=φ-α,q2=π-β
q1=φ+α,q2=β-πPas de solutions :
D>L1+L2ouD<|L2-L1|L. HoferJacobienne et MGI11/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes analytiqueRésolution géométrique : cas pratique OC I I"φαβD
L 1L2Quelles valeurs pourq1etq2Cas classique : 2 solutions :
?q1=φ-α,q2=π-β
q1=φ+α,q2=β-πPas de solutions :
D>L1+L2ouD<|L2-L1|Une seule solution :
D=L1+L2L. HoferJacobienne et MGI11/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes analytiqueRésolution algébrique
Non-couvert ici (voir
1, sec. 4.3)Systèmes d"équation avec cos et sin
Choix du repère dans lequel sont exprimés est importantUtilisation de calcul symbolique (sympy,maxima,maple)1.W Khalil, EDombreet MLNagurka."Mo deling,Identification and
Control of Robots".
In : Applied Mechanics Reviews(2003).issn: 0003-6900. doi:10.1115/1.1566397.L. HoferJacobienne et MGI12/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesMéthodes numériques : Avantages et inconvénientsAvantages
Méthode similaire pour tous les robots, basée surGSolution approximative pour position impossible
Inconvénients
Fournit une seule solution
Vulnérable aux singularités
Calculatoire
Non répétable
L. HoferJacobienne et MGI13/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesInverse de la jacobienne
Éléments nécessaires
q? Q:La configuration in itialedu rob otG:Le mo dèlegéométrique du rob ot
J(q):La jacobienne du rob oten q
o? O:La cible à atteindre (espace de dimension k)Résolution du MGI : approximation linéaire locale
Soit??Rkun vecteur de norme faible :
G(q+?)≈ G(q) +J(q)?
o- G(q)≈J(q)? ?≈J(q)-1(o- G(q))L. HoferJacobienne et MGI14/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesInverse de la jacobienne
Résolution du MGI : approximation linéaire localeSoit??Rkun vecteur de norme faible :
G(q+?)≈ G(q) +J(q)?
o- G(q)≈J(q)? ?≈J(q)-1(o- G(q))Problèmes fréquents?trop grand : approximation linéaire invalideBorne sur norme de?: méthode itérativeJ(q)non-inversible (exemple : matrice rectangulaire)L. HoferJacobienne et MGI14/17
JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesJacobienne Transposée : ThéorieFormulation du problème
Minimisation d"une fonction de coûtC(o,q)avec :o? O: la cible à atteindreq? Q: la configuration du robotRecherche du coût minimum
Optimisation de fonction en boîte noire
Résolution plus efficace avec accès au gradient :?C(o,q) ?C(o,q) =( ((∂∂q1C(o,q) ∂∂qnC(o,q)) ))L. HoferJacobienne et MGI15/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesJacobienne Transposée : ExempleCas simple
Cas simple : 3 degrés de liberté
Cible : position en 3D
Coût : carré des erreurs :
C(o,q) =3?
i=0(oi- Gi(q))2= (o- G(q))T(o- G(q))L. HoferJacobienne et MGI16/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesJacobienne Transposée : calcul de?C(o,q)Fonction de coût : carré des erreurs :
C(o,q) =3?
i=1(oi- Gi(q))2L. HoferJacobienne et MGI17/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesJacobienne Transposée : calcul de?C(o,q)Fonction de coût : carré des erreurs :
C(o,q) =3?
i=1(oi- Gi(q))2Dérivations de fonctions composées :
∂C(o,q)∂qj=3? i=1-2(oi- Gi(q))∂Gi(q)∂qjL. HoferJacobienne et MGI17/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesJacobienne Transposée : calcul de?C(o,q)Dérivations de fonctions composées :
∂C(o,q)∂qj=3? i=1-2(oi- Gi(q))∂Gi(q)∂qjAutrement dit :
T (o- G(q))L. HoferJacobienne et MGI17/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesJacobienne Transposée : calcul de?C(o,q)Autrement dit : T (o- G(q))D"où :
?C(o,q) =-2( ))(o- G(q))L. HoferJacobienne et MGI17/17JacobienneModèle Géométrique Inverse
Méthodes numériquesJacobienne Transposée : calcul de?C(o,q)D"où : ?C(o,q) =-2( ))(o- G(q))Finalement :
?C(o,q) =-2J(q)T(o- G(q))L. HoferJacobienne et MGI17/17quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9[PDF] modèle réduit à coller
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