Commande des systèmes linéaires V0.3 Djamel OUNNAS.pdf
Exercices corrigés . Dans le cinquanti`eme chapitre nous introduisons des concepts nécessaires pour établir des lois de commande par retour d'état et par ...
Retour détat et Observateur 1
pôles de la boucle fermée n'importe o`u dans le plan complexe. 2. L'implantation de cette commande par retour d'état nécéssite la mesure de tous les états du
Travaux dirigés dautomatique Licence GE3 ISSAT Kairouan 2010
TD 3 : Commande par retour d'état et placement de pôles. Exercice 1. On considère le système causal défini par l'équation différentielle suivante : () 3 () 2
Commande par retour détats ou placement des pôles
On notera : La FTBF vaut donc : D'où. Page 9. En se fixant a priori la dynamique du système corrigé qui nous donnera les coefficients de H(z)
ـــة ـــــــــــــــ وريـ ـــــ ه ــــ ـم ــــ ـــــــــــــــــــــ
3.1.4 Commande par retour d'état observé . . . . . . . . . . . . . 57. 3.2 à temps discret représentation d'état Cours et exercices corrigés
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Écrire le système sous forme canonique commandable. 5. On réalise une commande par retour d'état u = -La permettant d'accélérer 5 fois les pôles du.
Stabilité et commande des systèmes dynamiques
27 mars 2018 Corrigé de l'exercice 2.3. Le polynôme caractéristique de A est PA(λ) = (λ ... commande par retour d'état. Notez que ces lois ont aussi leur ...
Untitled
la loi de commande par retour d'état U(t) = −Kxc(t) +nre(t) pour que le dynamique du système corrigé par retour d'état. 2. Page 10. Page 11. Maîtrise EEA ...
Commande dans lespace d état
Principe de la commande par retour d' état. Le principe est de déterminer une Cet exercice est à traiter à la maison comme devoir N°3.
Présentation PowerPoint
Rappel des transformées de Laplace. Représentation externe et stabilité. Représentation interne. Commandabilité et Observabilité. Commande par retour d'état.
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Commande par retour d'état. Exercices. Exercice 1. 0.1 Etude du modèle nominal. x. = Ax + Bu. A = (-?4 -1). = (x + DE. C = (1+). 1. 8 = [B AB] = (2²6).
Commande par retour détats ou placement des pôles
On veut corriger un processus du second ordre trop faiblement amorti (? = 02) et de pulsation propre ?n = 0
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Les exercices et le problème sont indépendants. Exercice II Système multivariable ... la loi de commande par retour d'état U(t) = ?Kxc(t) +nre(t) ...
Commande des systèmes linéaires V0.3 Djamel OUNNAS.pdf
Support de Cours Exercices Corrigés et Scripts en Matlab établir des lois de commande par retour d'état et par retour de sortie. Ces concepts.
Travaux dirigés dautomatique Licence GE3 ISSAT Kairouan 2010
TD 3 : Commande par retour d'état et placement de pôles. Exercice 1. On considère le système causal défini par l'équation différentielle suivante :.
NOTES DE COURS : TECHNIQUES DE COMMANDE AVANCÉE
PRINCIPE DE LA COMMANDE PAR RETOUR D'ETAT . EXERCICES D'APPLICATION . ... commande par retour d'état nous n'allons pas mesurer le signal de sortie pour ...
Commande dans lespace d état
Commandabilité de l'état. 5. 4. Principe de la commande par retour d' état. Chapitre 5. 5.5. Commande des systèmes par placement de pôles.
TD - ENSTA-Bretagne 1ère année Automatique 2012-2013
Exercice .1. 4) Trouver les équations d'état pour le pendule inversé. Exercice .3 ... 2) On boucle le système par la commande par retour d'état suivante.
BE 5 Corrigé BE5 Exercice 1 1. Observation de T et w par mesure
4. Commande `a retour d'état u = e - kT x. En boucle ouverte ?(p) = p3 + 0
Correction - Représentation d'état by Marc Bachelier - Issuu
• reprÉsentation d’État des systÈmes • commande par retour d’État • commande optimale • transformÉe en z • commande adaptative dr h merabet boulouiha année : 2014/2015 notes de cours : techniques de commande avancÉe
Centre universitaire de Rélizane Ahmed Zabana
Faculté Des sciences et de la Technologie ST
Département d'Electrotechnique
• REPRÉSENTATION D"ÉTAT DES SYSTÈMES • COMMANDE PAR RETOUR D"ÉTAT • COMMANDE OPTIMALE • TRANSFORMÉE EN Z • COMMANDE ADAPTATIVEDr. H. Merabet Boulouiha
Année : 2014/2015
NOTES DE COURS : TECHNIQUES DE
COMMANDE AVANCÉE
Chapitre 2 Commande par retour d'état
!͵ 9-9RCLC9 NO1 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 21
.͵ 9-9RCLC9NO2 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 22
C͵ 9-9RCLC9
NO3 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 22
5͵ 9-9RCLC9
NO4 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 23
9͵ 9-9RCLC9
NO5 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 23
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R9C...R{LC{ ΛaCRΜ ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 49
Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
1 1111ȁȁȁȁ1111ȁȁȁȁ ).42/$5C4)/.).42/$5C4)/.).42/$5C4)/.).42/$5C4)/. ȀȀȀȀ
4®´te² "e² ¬Îth®£e² Ît´£iÎe² ©´²°´Ȍº prβet £e "Ȍa²²erµi²²e¬et "iÎaire
re²tet µa"a¡"e² et e¥¥i¢a¢e² ©´²°´Ȍº ¢e °´e ¢e² ²¸²tͬe² attei¦et ´e ¢®¬p"e·itÎ te""e
°´e "Ȍ® e p´i²²e p"´² ²e ²ati²¥aire £e "Ȍ´i°´e re"ati® etrÎe ȟ ²®rtie ¢͒e²tȃºȃ£ire "e²
²¸²tͬe² ¬®®ȃµaria¡"e² 3)3/Ȁ 3i¦"e )p´t 3i¦"e /´tp´tቘ p®´r "e² ¢®¬¬a£er
²¸²tͬe² Ît´£iβ p®²²Í£et p"´²ie´r² etrÎe² et p"´²ie´r² ²®rtie² ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe
¬´"tiȃµaria¡"e -)-/ Ȁ -´"ti )p´t -´"ti /´tp´tቘȁ,e² thήrie² £e ¢®¬¬a£e aµa¢Îe² ²®t ¡a²Îe² ¢®¬p"Íte¬et ²´r "e² ¬®£Î"i²ati®²
¬®£ere² ²®´² "a ¥®r¬e £e² µaria¡"e² £͒Îtatȁ ,a reprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe² e²t
´ ®´ti" p´i²²at per¬ettat £e ¬®£Î"i²er "e ¥®¢ti®e¬et £e ²¸²tͬe² "iÎaire²Ǿ e
te¬p² ¢®ti´ ®´ e te¬p² £i²¢ret et °´i p®²²Í£e e ®´treǾ "Ȍaµata¦e £e ¢®²erµer "a
reprβetati® te¬p®re""e £e² phή¬Íe²ȁ 1111ȁȁȁȁ2222ȁȁȁȁ 6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%
/ £Î¥iit "͒Îtat £͒´ ²¸²tͬe º "Ȍi²tat t0 ¢®¬¬e "Ȍi¥®r¬ati® ²´r "e pa²²Î΢e²²aire et ²´¥¥i²ate p®´r £Îter¬ier "Ȍε®"´ti® ´"tÎrie´re £´ ²¸²tͬe °´a£ ®
¢®aÞtǾ p®´r
t൭t0Ǿ "e² ²i¦a´· £ȌetrÎe et "e² ΰ´ati®² £´ ²¸²tͬeȁȁȁȁ 0"´² ¦ÎÎra"e¬etǾ
"e² µaria¡"e² £ȌÎtat £a² "e² ²¸²tͬe² ph¸²i°´e² ²®t "e² Î"άet² apte² º e¬¬a¦a²ier
£e "ȌÎer¦ie ²®´² ¥®r¬e ¢iÎti°´e ®´ p®tetie""e Ȁ i£´¢ta¢e²Ǿ ¢apa¢itβǾ ¬a²²e²Ǿ
re²²®rt²ȁȁȁ Ce ²®t "e² Î"άet² a¸at ´e ¢apa¢itÎ £e ͓¬Î¬®ire͓ȁ
%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ ¢®²i£Îr®² "Ȍe·e¬p"e £e "a ϭi¦´re 1 £Î¢rit par "e² ΰ´ati®² £i¥¥Îretie""e² ²´iµate² Ȁ
ݲݭቘ൩ ݑݢݭቘൢ ݯݭቘ 1ȃ1ቘ
Représentation d'état des systèmes
Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
2&i¦´re 1ȃ1ቘ Ȁ %·e¬p"e £Ȍ´ ²¸²tͬe Î"e¢tr®i°´eȁ
$a² "e ¢a² £e "Ȍe·e¬p"e ¥i¦´re 1ȃ1ቘቘǾ "Ȍi¥®r¬ati® ΢e²²aire et ²´¥¥i²ate p®´r
rβ®´£re "e ²¸²tͬe £Ȍΰ´ati®² 1ȃ1ቘ e²t "iÎe a´· ¢®£iti®² iitia"e² Ȁ
it0ቘ et µt0ቘȁ 0ar¢®²Î°´etǾ ´ e²e¬¡"e p®²²i¡"e £e µaria¡"e² £ȌÎtat e²t ·tቘ൩ቛ
itቘǾ µtቘቜ 4ȁ /ċ ·tቘ e²tµe¢te´r £ȌÎtatȁ
$Î¥iiti®$Î¥iiti® $Î¥iiti® $Î¥iiti® 5 5 5 5 µe¢te´r £ȌÎtatµe¢te´r £ȌÎtatµe¢te´r £ȌÎtatµe¢te´r £ȌÎtat ȀȀȀȀ
e²t ´ e²e¬¡"e ¬ii¬a" £e µaria¡"e² £ȌÎtatǾ ¢Ȍe²tȃºȃ£ire £e
¦ra£e´r² te¬p®re""e²Ǿ ΢e²²aire² et ²´¥¥i²ate² p®´r £Îter¬ier "Ȍε®"´ti® ¥´t´re
£Ȍ´ ²¸²tͬe °´at ® ¢®aÞt "e² ΰ´ati®² °´i £Î¢riµet "e ¥®¢ti®e¬et £´
²¸²tͬe et "e² etrÎe² £e ¢e ²¸²tͬe.$a² ¢e °´i ²´itǾ "ȌÎtat £Ȍ´ ²¸²tͬe e²t e ¦ÎÎra" reprβetÎ par ´
µe¢te´r £ȌÎtat ´
²era ®tÎ Ȁ
,e ®¬¡re£e ¢®¬p®²ate² ¢®rre²p®£ a´ £e¦rÎ £e ¢®¬p"e·itÎ £´ ²¸²tͬeȁ )" £Î¥iit
"Ȍ®r£re £´ ²¸²tͬeȁ2e¬ar°´e²
²´r ®tre e·e¬p"e ϭi¦´re 1ቘቘǾ ݢ ௪e²t ´ a´tre µe¢te´r £ȌÎtat p®²²i¡"eቘȁ/ pa²²e £Ȍ´ µe¢te´r £ȌÎtat º ´ a´tre par ²i¬p"e ¢ha¦e¬et £e ¡a²eȁ
- ,e² µaria¡"e² £ȌÎtat ²®t ¦ÎÎra"e¬et ¢h®i²ie² p®´r "e´r ²i¦i¥i¢ati® ph¸²i°´e
etȝ®´ "e´r ²i¬p"i¢itÎ £a² "e² ΰ´ati®² £Ȍε®"´ti® °´i "e´r ²®t a²²®¢iÎe²ȁ
1111ȁȁȁȁ3333ȁȁȁȁ %15!4)/.3 $Ȍ%4!4%15!4)/.3 $Ȍ%4!4%15!4)/.3 $Ȍ%4!4%15!4)/.3 $Ȍ%4!4
,®r²°´Ȍ´ ²¸²tͬe e²t ¬®£Î"i²Î ²®´² "a ¥®r¬e £Ȍ´e reprβetati® £ȌÎtatǾ ® ¬®tre
°´Ȍi" e²t ¥ai²a¡"e £Ȍe·pri¬er "ȌÎtat £´ ²¸²tͬe º ´ i²tat £®Î e ¥®¢ti® £´ ²i¦a"
pr΢Σetȁ C®¬¬e ®´² aµ®² a¥¥aire º £e² µaria¡"e² ¢®ti´e² £´ te¬p²Ǿ "a ®ti®
Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
3£ȌÎtat pr΢Σet Ȍe·i²te pa² µrai¬etȁ % reµa¢heǾ ¢e ¢®¢ept e²t º rappr®¢her £e
"Ȍε®"´ti® £´ ²¸²tͬeǾ a´tre¬et £it £e² µariati®² £e ¢ha°´e µaria¡"e £ȌÎtatȁ
,a ¥®r¬e ¦ÎÎra"i²Îe £e² ΰ´ati®² £e ²¸²tͬe ²®´² ¥®r¬e £ȌÎtat e²t Ȁ
ݭቘ൩ ݀ݱݭቘൢ ݁ݮݭቘ %°´ati® £ȌÎtat 1ȃ2ቘ
ݲݭቘ൩ ݂ݱݭቘൢ ݃ݮݭቘ %°´ati® £e ²®rtie 1ȃ3ቘ
$a² "e ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe ²tati®aireǾ "e² ¬atri¢e² !Ǿ "Ǿ C et $ ²®t i£Îpe£ate² £´
te¬p²ȁ Ce ¢a² ²e´" ²era e·a¬iÎ par "a ²´iteȁ·tቘ e²t appe"Îe µe¢te´r £ȌÎtat £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ȁ
´tቘ e²t appe"Îe µe¢te´r £ȌetrÎe ®´ µe¢te´r £e ¢®¬¬a£e £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ϗȁ
¸tቘ e²t appe"Îe µe¢te´r £e ²®rtie £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ¬ȁ
! e²t appe"Îe ¬atri¢e £ȌÎtat £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ×ȁ
" e²t appe"Îe ¬atri¢e £ȌetrÎe ®´ £e ¢®¬¬a£e £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ×ϗȁ
C e²t appe"Îe ¬atri¢e £e ²®rtie £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ¬×ȁ
$ e²t appe"Îe ¬atri¢e "a ¬atri¢e £e tra²¬i²²i® £ire¢te £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i®
Cela signifie que, d'une manière générale, on peut exprimer l'évolution du système
d'équations (1-2) et (1-3), modélisée par un vecteur constitué des dérivées premières des
composantes du vecteur d'état de dimension n, en fonction du vecteur d'état du système. Avec un vecteur de commande de dimension ℓ et un vecteur de sortie de dimension m. tቘȁ tቘۯ ఈtቘ tቘȁϗtቘۯ
1ȃ4ቘ tቘȁ tቘۯ tቘȁ tቘۯ ఈtቘ tቘȁϗtቘۯ
1ȃ5ቘChapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
4 %·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e ȀȀȀȀ2epre®² ®tre e·e¬p"e £e "a ¥i¦´re 1ȃ1ቘǾ "e ²¸²tͬe £Ȍΰ´ati®² 1ȃ1ቘ pe´t ²Ȍ΢rire
²®´² "a ¥®r¬e ¬atri¢ie""e ²´iµate Ȁ2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e Ȁ
$a² "e ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe £i²¢retǾ ¢e² ΰ´ati®² preet "a ¥®r¬e ²´iµate Ȁ
1111ȁȁȁȁ4444ȁȁȁȁ 0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/.C4)/. $% .C4)/. $% .C4)/. $% .C4)/. $%
42!.3&%24
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/ ¢®²i£Íre ´ ²¸²tͬe ,4) £Î¢rit par ²a reprβetati® £ȌÎtat Ȁ
ݭቘ൩ ݂ݱݭቘൢ ݃ݮݭቘ 1ȃ6ቘ
/ ²e re²treit a´ ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe º ´e etrÎe et ´e ²®rtieȁ %·pri¬®² "a ¥®¢ti® £e
tra²¥ert'pቘ £´ ²¸²tͬe e ¥®¢ti® £e² ¬atri¢e² !Ǿ "Ǿ C et $ȁ
ఀቘ 1ȃ7ቘ
$a² "e ¢a² £e² ²¸²tͬe² ¬´"tiȃetrÎe² ¬´"tiȃ²®rtie² ²¸²tͬe -)-/ቘǾ ' e²t ´e ¬atri¢e
£e² ¥®¢ti®² £e tra²¥ert etre ´e etrÎe et ´e ²®rtieȁ 0ar e·e¬p"e Ȁ
ೲఀቘ 1ȃ8ቘ
% preat "e² 4ȁ, 4ra²¥®r¬Îe £e ,ap"a¢eቘ £e² ΰ´ati®² £ȌÎtat et £e ²®rtieǾ ®
®¡tietȀ
ݩቘ൩ ݂ݗݩቘൢ ݃ݔݩቘ 1ȃ9ቘ
% ²´pp®²at "e² ¢®£iti®² iitia"e² ´""e².Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
5ൣ ݀ቘଡ଼݁ቜݔݩቘൢ ݃ݔݩቘ൩ ݂ቛݩ݈ൣ ݀ቘଡ଼݁ ൢ ݃ቜݔݩቘ 1ȃ10ቘ
&ia"e¬et Ȁఀቘ൩݂ቛݩ݈ൣ ݀ቘଡ଼݁ ൢ ݃ቜ 1ȃ11ቘ
!µe¢ ) e²t "a ¬atri¢e i£etitÎ £e £i¬e²i® ȁ ,Ȍiµer²e £Ȍ´e ¬atri¢e e²t ®¡te´ par Ȁ % ²´¡²tit´at º "Ȍiµer²e ²a £Î¥iiti®Ǿ i" µiet Ȁ %·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e ȀȀȀȀ ® ¢®²i£Íre "e ²¸²tͬe ,4) reprβetÎ par "e² ΰ´ati®² Ȁ
ݭቘ൩ 0 1 ൣ10 ൣ7በݱݭቘൢ 01በݮݭቘǾ ݲݭቘ൩ቛ1 0ቜݱݭቘ
,a ¬atri¢e p)ȟ!ቘ £a² ¢et e·e¬p"e £eµiet Ȁ %t ²® iµer²e e²t ¢a"¢´"Î par Ȁݩൢ 7ݩ ൢ 10
,a ¥®¢ti® £e tra²¥ertǾ £®¢Ǿ e²t £®Îe par Ȁ1በ
ൢ 7ݩ ൢ 10൩1ݩൢ 7ݩ ൢ 10
$a² ¢et e·e¬p"eǾ ®´² ®¡²erµ®² °´e "e £Îter¬iat £e "a ¬atri¢e
p)2 ȃ !ቘ e²t Φa" a´ p®"¸õ¬e £e £Î®¬iate´r £e'pቘȁ C͒e²tȃºȃ£ire °´e "e² põ"e² £e "a ¥®¢ti® £e tra²¥ert
¢®rre²p®£et a´· ¹Îr®² £e£etp) ൣ !ቘ °´i e²t a´²²i "e p®"¸õ¬e ¢ara¢tÎri²ti°´e £e "a
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!ȁ 0ar ¢®²Î°´etǾ "e² põ"e² £e 'pቘ ²®t "e² µa"e´r² pr®pre² £e "a ¬atri¢e
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Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
62e¬ar°´e Ȁ2e¬ar°´e Ȁ2e¬ar°´e Ȁ2e¬ar°´e Ȁ $a² "e ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe º p"´²ie´r² etrÎe² etȝ®´ p"´²ie´r² ²®rtie²Ǿ ®
£Î¥iit £e ¬aiÍre aa"®¦´e ´e¬atri¢e £e tra²¥ertȁ
%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e ȀȀȀȀ ® ¢®²i£Íre "e² £e´· ²¸²tͬe² ,4)Ȁ
ݭቘ൩ 0 1 ൣ10 ൣ7በݱݭቘൢ 01በݮݭቘǾ ݲݭቘ൩ 1 00 1በݱݭቘ
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,e² ¥®¢ti®² £e tra²¥ert re²pe¢tiµe¬et p®´r "e² £e´· ¢a² ²®t Ȁ
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tra²¥ert e²t p"a¢Îe ²®´² "a ¥®r¬e £Ȍ´e ²®¬¬eȁ 3®it "e ²¸²tͬe ¬®®µaria¡"e ,4) e²t
¬®£Î"i²Î par ´e ¥®¢ti® £e tra²¥ert 'pቘȀChapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
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¡"®¢² Î"άetaire²ȁ
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¬ettre e εi£e¢e ¢ette reprβetati®Ǿ i" ²´¥¥it £e ¥a¢t®ri²er "e £Î®¬iate´r £e "a
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'pቘȁ 3®it "a ¥®¢ti® £e tra²¥ertȀ Cette ¦raphi²¬e ¥ait apparaÞtre "e pr®£´it £e ¬atÎria"i²Îe par "a ¬i²e e ¢a²¢a£e £e¡"®¢² Î"άetaire²ȁ
Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
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$a² ¢e ¢a²Ǿ e""e ²Ȍ΢rit Ȁ2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e Ȁ
- 3i "e ´¬Îrate´r Ȍe²t pa² ¢®²tatǾ ® per£ "a ¥®r¬e ¢a²¢a£eȁ
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¦ar£e ´e ¥®r¬e ²i¬i"aireȁCa² parti¢´"ier
Ca² parti¢´"ierCa² parti¢´"ierCa² parti¢´"ier Ȁ ²®it ´e ¥®¢ti® £e tra²¥ert
'pቘ p®²²Í£e £e² põ"e² ¢®¬p"e·e²¢®©´¦´Î²Ǿ a´tre¬et £it i" pe´t e·i²ter £e² ter¬e² ® £Î¢®¬p®²a¡"e² £´ t¸pe Ȁ
ݩൢ 2ξࠎݩ ൢ ࠎ$a² ¢e ¢a²Ǿ ® ´ti"i²e "a reprβetati® £ȌÎtat pr®p®²Îe ²´r "a ¥i¦´re 1ȃ4ቘȁ
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Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
9 £iµi²®² "e ´¬Îrate´r et "e £Î®¬iate´r par ݩ ȁ / ®¡tiet Ȁ £iµi²®² "e ´¬Îrate´r et "e £Î®¬iate´r par ݩ ȁ / ®¡tiet Ȁ$a² t®´² "e² ¢a²Ǿ i" e²t p"´² ²i¬p"e £e rai²®er £a² ´ pre¬ier te¬p² ²´r "e ²¸²tͬe
²a² ´¬Îrate´rǾ ® pe´t a"®r² ΢rire Ȁ ݩቘ൩1 !µe¢ Ȁ,e ²¸²tͬe £e "a ¥®r¬e ¢®¬pa¦e p®´r "a ¢®¬¬a£e e²t µ´ ¢®¬¬e ´e ¬i²e e ²Îrie
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£ȌÎtat "e² ²®rtie² £e² ²¸²tͬe² Î"άetaire²Ǿ ¢Ȍe²tȃºȃ£ire "e² £ÎriµÎe² ²´¢¢e²²iµe² £e "a
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Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²
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