cours espace à trous remplis PDF 4ème. Géométrie

NOM : GEOMETRIE DANS LESPACE 4ème

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GEOMETRIE DANS LESPACE

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4ème : Chapitre12 : Pyramides ; cônes de révolution ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace.

4ème Géométrie dans l"espace

I - Les solides sans pointe

A - Le prisme droit :

Un prisme droit a une base qui est un

polygone et des faces latérales qui sont des rectangles.

Exemples :

prisme droit à base rectangulaire : parallélépipède rectangle

Remarque :

Le cube est un autre exemple particulier de prisme droit.

Patrons :

faces latéralesbase hauteur

Volume

: V = B ´ h où B est l"aire de la base et h la hauteur du prisme.

4ème Géométrie dans l"espace

2 Exemple : Si la base du prisme est un triangle de base 5 cm et de hauteur 3 cm, et si la hauteur du prisme est de 8 cm alors son volume est de :

15 3 8 602´ ´ ´ = cm3

Exemple :

Calculer le volume d"un cube d"arête 7 cm.

V = 73 = 343 cm3

B - Cylindre de révolution :

Volume

: V = B ´ h V = p ´ r2 ´ h

Exemple :

Calculer le volume d"un cylindre de hauteur 8 m et dont la base a pour rayon 7 cm. V = 7² 800 123150p´ ´ » cm3 123,15» dm3

II - Les solides avec pointe :

A - Pyramides :

On dispose d"un polygone et d"un point S qui n"est pas situé dans le plan du polygone. On joint le point S à chaque sommet du polygone et on obtient la pyramide.

Les pyramides ont pour base des

polygones, et leurs faces latérales sont des triangles.

4ème Géométrie dans l"espace

3 B C A D S H hauteur basearête latérale

Dans cette pyramide, on distingue :

· le sommet S ;

· la base qui est le polygone ABCD ;

· 4 faces latérales triangulaires SAB, SBC, SCD et SDA ;

· la hauteur [SH]

Patron d"une pyramide régulière à base carrée :

Volume de la pyramide :

V = hB´´3

1 Ex : Calculer le volume d"une pyramide dont la base est un carré de 3 m de côté et qui a pour hauteur 8,5 m.

4ème Géométrie dans l"espace

V = 13² 8,5 25,53´ ´ = m3

B - Cône de révolution :

On l"obtient en faisant tourner un triangle rectangle autour d"un de ses côtés de l"angle droit.

Dans le cône ci-dessus, on distingue :

· la hauteur du cône [SO] ;

· OA le rayon de base du cône.

Volume du cône de rayon r et de hauteur h :

V = hB´´3

1 V = hr´´´2 3 1p Ex : Volume d"un cône dont la base a pour rayon 5 cm et de hauteur 3 m. V = 15 5 300 2500 78543p p´ ´ ´ ´ = »cm3 7,85» dm3 hauteur sommet base génératrice surface latérale C O A

4ème Géométrie dans l"espace

Patron d"un cône

Le patron d"un cône a la forme ci-contre. La

longueur de l"arc de cercle doit être égale au périmètre du cercle de base.

Il y a proportionnalité entre la mesure de

l"angle et la longueur de l"arc de cercle correspondant. Exemple : En reprenant le dessin ci-dessus, avec R = 2,5 cm et r = 1 cm, calculer x · Il y a proportionnalité entre la mesure x de l"angle et la longueur de l"arc de cercle.

La longueur de l"arc de cercle vaut

2 1p´ (périmètre du cercle de base)

· D"autre part, le périmètre du cercle de rayon R (=2,5 cm) correspond à un angle de 360°. · On peut donc établir le tableau de proportionnalité suivant :

Mesure de l"angle (en degré) 360 x

Longueur de l"arc de cercle (en cm) 2 2,5p´ 21p´ Donc

360 2 1 3601442 2,5 2,5x

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4ème Géométrie dans l"espace

I - Les solides sans pointe

A - Le prisme droit :

Un prisme droit a une base qui est un

Exemples :

Remarque :

Patrons :

Volume

4ème Géométrie dans l"espace

15 3 8 602´ ´ ´ = cm3

Exemple :

Calculer le volume d"un cube d"arête 7 cm.

V = 73 = 343 cm3

B - Cylindre de révolution :

Volume

Exemple :

II - Les solides avec pointe :

A - Pyramides :

Les pyramides ont pour base des

4ème Géométrie dans l"espace

Dans cette pyramide, on distingue :

· le sommet S ;

· la base qui est le polygone ABCD ;

· la hauteur [SH]

Volume de la pyramide :

V = hB´´3

4ème Géométrie dans l"espace

V = 13² 8,5 25,53´ ´ = m3

B - Cône de révolution :

Dans le cône ci-dessus, on distingue :

· la hauteur du cône [SO] ;

· OA le rayon de base du cône.

Volume du cône de rayon r et de hauteur h :

V = hB´´3

4ème Géométrie dans l"espace

Patron d"un cône

Le patron d"un cône a la forme ci-contre. La

Il y a proportionnalité entre la mesure de

La longueur de l"arc de cercle vaut

2 1p´ (périmètre du cercle de base)

Mesure de l"angle (en degré) 360 x

360 2 1 3601442 2,5 2,5x