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Espace et géométrie au cycle 3
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· : �×E → E
∀�-→u ,-→v ,-→w�∈ E 3 ,�-→u +-→v�+-→w =-→u +�-→v +-→w� -→0 ∈ E,∀-→u ∈ E,-→0 +-→u =-→u -→u ∈ E,∃-→v ∈ E,-→u +-→v =-→0 ∀�-→u ,-→v�∈ E 2 ,-→u +-→v =-→v +-→u -→u ∈ E,1·-→u =-→u ∀�λ,µ,-→u�∈ � 2 E ∀�λ,µ,-→u�∈ � 2 E ,(λ+µ)·-→u = λ·-→u +µ·-→u ∀�λ,-→u ,-→v�∈ �×E 2 ·�-→u +-→v�= λ·-→u +λ·-→v 2 3 n×m 0 0;1 -→u =-→0 λ = 0 -→u =-→0E �
-→u i E k -→u i ki=1 i -→u i k -→u i 〈-→u i ki=1 〈-→u i ki=1 E ki=1 i -→u i =-→0 λ =-→0 LG E E L L G E dim E n n 0 0 0 1 0 0 0 0 0E n �
n (-→u i i1,...,
n E i n n i 1 i -→u i n n 〈-→u ,-→v 〉 =� ni=1 u i v i ��-→u��=� 〈-→u ,-→u 〉 -→u -→v �-→u ,-→v�= 0 -→u ��-→u��= 1 �-→u ,-→v ,-→w�∈ E 3 �-→u ,-→v�= �-→v ,-→u��λ-→u +-→v ,-→w�= λ�-→u ,-→w�+�-→v ,-→w�
-→u �= 0 =⇒�-→u ,-→u�> 0 ��λ-→u��= |λ|·��-→u�� ��-→u��= 0 ⇐⇒-→u = 0 (-→u ,-→v ) ∈ E 2 -→u -→v n�-→u ,-→v�=��-→u��·��-→v��·cos�-→u ,-→v�
3 -→u = (0,2,� 5 -→v = (2,0,-� 5 2λ-→u +µ-→v -→u
3 -→u = (1,2,3) -→v = (0,3,-2) (-→u ,-→v )0 =�λ
i -→u i -→u 10 =�λ
i �-→u 1 ,-→u i0 = λ
1 ��-→u 1 2 -→u 1 =-→0 λ 1 0 �-→u i -→u k ,-→u �=�1 k = 0 k -→w (-→u i w i �-→w ,-→u i �-→u i (-→b 1 ,...,-→b n k 1 n -→a k =-→b k k 1i=1 �-→b k ,-→c i �-→c i c k -→a k �-→a k -→c 1 ,...,-→c k 2 k 〈b i k iquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] géométrie plane exercices corrigés seconde
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