TRANSLATION ET VECTEURS
Soit t la translation qui transforme A en A'. Construire l'image B'C'D'E' du trapèze BCDE par la translation t. Exercices conseillés En devoir.
Exercices 6-1 Symétries et translations
Précise s'il s'agit d'une symétrie axiale centrale ou d'une translation. Quel type de transformation géométrique permet d'obtenir le motif 2 à.
Chapitre 14 : Translations et rotations 123
la translation de vecteur. CA ; d. la rotation de centre A et d'angle 90°. Des exercices de ce chapitre ont été mis à disposition
MAT-4102-1 C1 GéométrieIII
Vous devrez également être capable de tracer l'image d'une figure géométrique simple obtenue par la transformation géométrique (translation rotation ou
Chapitre 7 Fiche 03 : Translations Translations Exercice 8 : 1) On fait
Translations. Exercice 8 : 1) On fait effectuer à la cocotte 1 un glissement afin qu'elle vienne se superposer à la cocotte 8.
1.3. Applications a nes Exercice 1 (Groupe des homothéties et
1. Géométrie affine. 1.3. Applications a nes. Exercice 1 (Groupe des homothéties et translations). Soit (X E
Math 5 – Translations réflexions et rotations – Exercices
Exercices complémentaires –. Résultat d'apprentissage : FE – 20. 1. Laquelle de ces régularités a-t-on construite par translation du premier nombre?
Exercices de mathématiques - Exo7
(d) Que dire de la composée d'une homothétie et d'une translation? 5.1 240.00 - Exercices de géométrie affine ... Exercice 7433 Les translations.
Exercices de mathématiques - Exo7
Géométrie du plan 3. s est la symétrie centrale de centre ? et t est la translation de vecteur ??u. ... Exercice 10 *** Théorème de MÉNÉLAÜS.
EXERCICE NO 49 : La rotation EXERCICE NO 49 : Géométrie plane
EXERCICE NO 49 : Géométrie plane— Transformations géométriques. CORRECTION La translation qui transforme B en H transforme le Motif 1 en le Motif 5.
éométrie
IIIMAT-4102-1
MAT-4102-1 C1 GéométrieIII 3/19/09 1:08 PM Page 1MAT-4102-1
Responsable des mathŽmatiques : Jean-Paul GroleauRŽdacteur et rŽdactrice : Jacques Gravel
Suzie Asselin
RŽviseurs du contenu : Jean-Paul Groleau
Daniel GŽlineau
RŽviseir pŽdagogique : Jean-Paul Groleau
RŽviseures linguistiques : Marie Rose Vianna
Francine Cardinal
RŽimpression : 2009
©Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec
Tous droits de traduction et d'adaptation, en totalité ou en parti e, réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécanique ou électronique, y compris la micro- reproduction, est interdite sans l'autorisation écrite d'un rep résentant dûment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec (SOFAD).
Dépôt légal - 2004
Bibliothèque et Archives nationales du QuébecBibliothèque et Archives Canada
ISBN 978-2-89493-268-1
0.3MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
TABLE DES MATIÈRES
PrŽsentation de lÕordinogramme .............................................................. 0.4
Ordinogramme du programme .................................................................0.5 Comment utiliser ce guide? ......................................................................0.6 Introduction gŽnŽrale........................................................................ ........0.9 Objectifs intermŽdiaires et terminaux du module...................................0.11 CorrigŽ de lÕŽpreuve diagnostique sur les prŽalables..............................0.21 Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve diagnostique.....................................0.23 Suivez-vous ce cours en formation ˆ distance?........................................0.25SOUS-MODULES
1. Transformations isomŽtriques : translation, rotation et rŽflexion......... 1.1
2. HomothŽtie et figures semblables ............................................................2.1
3. Triangles congrus et triangles semblables .............................................. 3.1
4. Calcul de la longueur des c™tŽs dans deux triangles semblables ........... 4.1
5. Calcul de la longueur des c™tŽs dans deux polygones semblables.......... 5.1
6. Calcul de dimensions rŽelles ˆ partir dÕun plan tracŽ ˆ l
ÕŽchelle ........... 6.1
7. MŽthode de tracŽ dÕun plan ˆ lÕŽchelle ˆ partir des
mesures rŽelles ...... 7.1 itŽ humaine et basŽs sur des notions de similitude ou de congruence des figures gŽomŽtriques ........................................................................ .....................8.1 ..................9.1 Objectifs terminaux........................................................................ ........... 9.8 .9.11CorrigŽ de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation......................................................9.17
Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation ..............................9.21
...............9.22 CorrigŽ des exercices........................................................................ .........9.23 Glossaire ........................................................................ ............................9.59 Liste des symboles........................................................................ .............9.64 Bibliographie ........................................................................ .....................9.65 ActivitŽs de rŽvision ........................................................................ ........10.10.4MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
PRÉSENTATION DE L'ORDINOGRAMME
BIENVENUE AU ROYAUME DES MATHÉMATIQUES!
Ce programme de mathŽmatiques a ŽtŽ ŽlaborŽ pour la clien Services dÕŽducation des adultes des commissions scolaires et de l a formation ˆ distance. Les activitŽs dÕapprentissage quÕil contient ont Ž tŽ conues pour tre rŽalisŽes en apprentissage individualisŽ. Toutefois, si vous Ž prouvez des difficultŽs, nÕhŽsitez pas ˆ consulter votre formatrice ou v otre formateur ou ˆ tŽlŽphoner ˆ la personne-ressource qui vous a ŽtŽ assignŽ e. Le tableau qui suit situe dans le programme le module que vous avez entre les mains. Il vou s permet de visualiser le chemin parcouru ou qui vous reste ˆ parcourir selon lÕobjectif professionnel que vous poursuivez. Suivant les exigences de votre objec tif professionnel, plusieurs voies de sortie du royaume des mathŽmatiques sont prŽvues. (MAT-416), vous permettent dÕentreprendre des Žtudes menant ˆ un dipl™me dÕŽtudes professionnelles (DEP). Les routes MAT-4109-1 (MAT-426), MAT-4111-2 (MAT-436) et MAT-5104-1 (MAT-514), vous permettent dÕobtenir un dipl™me dÕŽtudes s econdaires (DES) s (cŽgep) nÕexigeant Finalement, les routes MAT-5109-1 (MAT-526) et MAT-5111-2 (MAT-536) vous s qui exigent de solides connaissances en mathŽmatiques et o dÕautres dŽfis vous attendent.Bonne route!
Si cÕest votre premier contact avec ce programme de mathŽmatiques, examinŽ lÕordinogramme du programme, lisez Ç Comment utiliser ce guide È; sinon, passez directement ˆ la partie intitulŽe Ç Introduction gŽnŽrale È. Bon travail!0.5MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
CÈgep
MAT-5110-1 Introduction aux vecteurs
MAT-5109-1 Géométrie IV
MAT-5108-1 Fonctions et équations trigonométriquesMAT-5107-1
Fonctions et équations exponentielles
et logarithmiquesMAT-5106-1 Fonctions réelles et équations
MAT-5105-1 Coniques
MAT-5104-1 Optimisation II
MAT-5103-1 Probabilités II
MAT-5102-1 Statistiques III
MAT-5101-1 Optimisation I
MAT-4110-1
Les quatre opérations sur les
fractions algébriquesMAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions
MAT-4108-1 Fonction quadratique
MAT-4107-1 Droite II
MAT-4106-1 Factorisation et fractions algébriquesMAT-4105-1 Exposants et radicaux
MAT-4103-1 Trigonométrie I
MAT-4102-1 Géométrie III
MAT-536
MAT-526
MAT-514
MAT-436
MAT-426
MAT-416
MAT-314
MAT-216
MAT-116
MAT-3002-2 Géométrie II
MAT-3001-2 Les quatre opérations sur les polynômesMAT-2008-2 Statistiques et probabilités I
MAT-2007-2 Géométrie I
MAT-2006-2 Équations et inéquations I
MAT-1007-2 Les nombres décimaux et le pourcentage MAT-1006-2 Les quatre opérations sur les fractions MAT-1005-2 Les quatre opérations sur les entiersMAT-5111-2 Complément et synthèse II
MAT-4111-2 Complément et synthèse I
MAT-4101-2 Équations et inéquations II
MAT-3003-2 Droite I
Metiers(DEP)
MAT-5112-1 Logique
25 heures = 1 unité
50 heures = 2 unités
MAT-4104-2 Statistiques II
ORDINOGRAMME DU PROGRAMME
Vous tes ici
0.6MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
Bonjour! Mon nom est Monique et on m'ademandé de te présenter ce module de mathé-matiques. Quel est ton nom?
Je me nomme André.
Merci pour ta gentillesse.
Que tu sois inscrit
dans un centre d'éducation des adultes ou en formation à distance, ...Tu verras qu'avec cette méthode, les
mathématiques... c'est un vrai charme! ... tu as probablement passé un test de classement dont les résultats permettent de te situer exactement dans l'ensemble des modules que tu dois faire.Oui, les résultats disent que jedois commencer avec ce module.Maintenant, le module que tu as
entre les mains est séparé en trois parties. La première partie est... ... l'activité d'entrée qui contient l'épreuve diagnostique sur les préalables.En corrigeant soigneusement cetteépreuve à l'aide du corrigé qui suit et en reportant les résultats sur la fiched'analyse, ....0.7MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
A RRIVÉE
as bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs. lÕ auto-évaluation pour vŽrifier si tu indique quÕil est temps de passer ˆFinalement, la ligne dÕarrivŽeFinalement, la ligne dÕarrivŽeindique quÕil est temps de passer ˆ
lÕautoévaluation pour vŽrifier si tuas bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs. Le bloc-notes indique un rappel desnotions que tu as ŽtudiŽes auparavant.La calculatrice te rappelle ˆ quel moment
tÕen servir. du module.La ligne de dŽpart montre le début de lÕapprentissage.Le petit point dÕinterrogation blanc identifie les ques-tions dont les rŽponses sont ˆ lÕintŽrieur du texte.
... tu peux savoir si tu es suffisamment préparé pour faire toutes les activités de ce module.Le point dÕinterrogation en gras
identifie les exercices de con-solidation qui te permettront demettre en pratique ce que tu viens dÕapprendre.Et si je ne suis pas suffisam-ment préparé, si j'ai besoind'une petite révision avant deme lancer à l'attaque, qu'est-cequi se passe?Dans ce cas, avant de débuter lesactivités du module, la fiched'analyse des résultats te renvoie àdes activités de révision placées àla fin du module.
De cette façon, je suis
certain d'avoir tout ce qu'il faut pour commencer.Exact! La deuxième partie contient
les activités d'apprentissage; c'est le corps du module.Observe bien le tableau
ci-contre : il représente les logos identifiant les diffé- rentes activités.La cible signalelÕobjectif ˆ atteindre.
OUF!DÉPART
0.8MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
"Saviez-vous que...?»Plus tard...
... ainsi, les mots en italiquesgras apparaissent dans leglossaire à la fin du module...PARFAIT!... les passages encadrés t'indiquentqu'il s'agit de points à retenir comme desdéfinitions, des formules, des règles, etc.Je te le dis, c'est plus facile.
Enfin, la troisième partie contient la
synthèse finale qui vient faire le lien entreles différentes parties du module.Oui, par exemple, de petitesnotes sur l'histoire des mathé-matiques, des jeux amusants.C'est intéressant et cela tecalme en même temps.
Non, cela ne fait pas partie
de l'apprentissage; c'est un peu comme un moment de détente.Il y a aussi beaucoup de chosesamusantes dans ce module.Par exemple, lorsque tu vois lafigure d'un sage, c'est un"Saviez-vous que...?».
Dois-je mémoriser ce que dit le sage?
C'est la même chose pour " La
page des mathophiles » qui signifie : qui aiment les mathématiques.C'est tellement stimulant que,
même si tu n'es pas obligé de la travailler, tu as envie de la faire.Et puis, tout au long dumodule, les auteurs se sontarrangés pour te faciliter latâche...De plus, tu y trouveras une
épreuve d'autoévaluation ainsi
que son corrigé. Tu sauras à ce moment-là si tu es prêt pour l'examen final.Merci, Monique, tu m'as rendu un grand service.Maintenant,
je me sauve.Au revoir!
Tout le plaisir est pour moi.
C'est fantastique! Je n'aurais jamaiscru aimer les mathématiques autant queça.0.9MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
INTRODUCTION GÉNÉRALE
FIGURES CONGRUES ET FIGURES SEMBLABLES
En sciences, en photographie, en arpentage, en architecture, en menuiser ie, dans les travaux dÕusinage et en gŽographie, nous appliquons les p ropriŽtŽs des figures congrues et des figures semblables. Ces notions sont Žgaleme utiles lorsque nous devons lire ou tracer un plan ˆ lÕŽchelle e t lorsque nous avons ant, nous utilisons souvent ces propriŽtŽs de faon machinale. La thŽ orie exposŽe dans ce module nous permettra dÕapprofondir ces connaissances. Pour commencer, nous nous pencherons sur deux types de transformation géométrique: les transformations isométriques, aussi appelŽes iso- métries, et lÕhomothétie. Une transformation isomŽtrique convertit une fi- gure gŽomŽtrique donnŽe en une autre qui a la mme forme et les mmes dimensions que la figure dÕorigine. Ces deux figures sont donc congr ues. Notons que les isomŽtries sont : la translation, la rotation et la réflexion. Par ailleurs, une homothŽtie transforme une figure gŽomŽtrique donnŽe en une
autre dont la forme est la mme mais dont les dimensions sont diffŽrentes. Nous disons alors que ces deux figures sont semblables. En dÕautres terme s, lÕhomothŽtie produit une image agrandie ou rŽduite de lÕobje t original. Ensuite, nous aborderons la construction d'un triangle unique ˆ partir soit de la mesure dÕun angle compris entre deux c™tŽs donnŽs, soi t de la mesure dÕun c™tŽ compris entre deux angles donnŽs, soit de la mesure de ses trois c™tŽs. Nous poursuivrons par lÕŽtude des propriétés de congruence et de similitude des triangles. Ainsi, si deux triangles ont un angle congru compris entre deux c™ tŽs congrus un ˆ un (propriŽtŽ C-A-C) ou un c™tŽ congru com pris entre deux angles congrus (propriŽtŽ A-C-A) ou encore trois c™tŽs congrus ( propriŽtŽ C-C-C), nous pouvons alors conclure que ces triangles sont congrus. Par contre, pour que deux triangles soient semblables, ils doivent possŽder deux angles congrus (propriŽtŽ0.10MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
A-A), trois c™tŽs homologues proportionnels (propriŽtŽ P-P -P) ou un angle congru compris entre deux c™tŽs homologues proportionnels (propriŽtŽP-A-P).
semblables, nous apprendrons ˆ calculer la longueur des côtés manquants ˆ partir des mesures nŽcessaires. Parfois, nous conna"trons la valeur du rapport de similitude existant entre les c™tŽs homologues de ces triangles . Nous rencontrerons Žgalement des cas o ce rapport nÕest pas connu.Comme ces
notions de similitude sÕappliquent Žgalement aux polygones semblables, nous pourrons alors dŽterminer la longueur des c™tŽs manquants de de ux polygones semblables pour lesquels nous connaissons les mesures nŽcessaires.Par la suite, nous considŽrerons les plans tracés à l'échelle. En rŽalitŽ, le plan
dÕun objet est une image rŽduite semblable ˆ lÕobjet rŽel . LÕŽchelle du plan est le rapport de similitude existant entre ces deux figures. Nous pourrons do nc mettre en application les notions dŽjˆ acquises pour calculer une mesure rŽelle ˆ partir dÕun plan dont lÕŽchelle est connue. Inversement, nous verrons comment dŽterminer la longueur des segments de droite dans le but de tracer l e plan dÕun objet ˆ une Žchelle donnŽe. Enfin, nous utiliserons ces nouvelles notions pour résoudre des problèmes reliŽs ˆ divers domaines de lÕactivitŽ humaine tels la photo graphie, lÕarpentage, la menuiserie, les travaux dÕusinage et la gŽographie qui renferme nt des notions de similitude et de congruence des figures.0.11MAT-4102-1 Géométrie III© SOFAD
OBJECTIFS INTERMÉDIAIRES ET TERMINAUX
DU MODULE
Le module MAT-4102-1 comporte huit sous-modules et prŽvoit une durŽ e dÕapprentissage de vingt-cinq heures rŽparties, tel quÕil est i ndiquŽ dans leObjectifs Nombres d'heures* % (évaluation)
14 10 %
24 10 %
35 20 %
44 25 %
525 %6 ˆ 85 30 %
* Une heure est rŽservŽe ˆ lÕŽvaluation finale.1. Transformations isométriques : translation, rotation et réflexion
Reconnaître, dans un ensemble d'illustrations représentant des transformations isométriques de figures géométriques : • celles qui illustrent une translation, • celles qui illustrent une rotation,quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] géométrie vectorielle terminale s
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