SECOND DEGRE (Partie 2)
ax2 + bx + c = 0 où a b et c sont des réels avec a ? 0. Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple :.
GRAND CHAMBER CASE OF A B AND C v. IRELAND (Application
16?/12?/2010 246-A (“the Open Door case”)). (b) Judgment of the Supreme Court in the X case. 39. The interpretation of the Eighth Amendment was considered ...
Exercices corrigés
9. Utilisez l'instruction continue pour modifier une boucle for d'affichage de tous en- Définir deux ensembles (sets) : X = {ab
MATRICES
La somme de A et B est la matrice notée A + B
DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES
0 est divisible par tout entier relatif. Propriété (transitivité) : Soit a b et c trois entiers relatifs. Si a divise b et b divise c alors
Basic Algebra Rules 1. Fractions. Let a b
and d be numbers. (a
A+ A A- B+ B B- C+ C C- D+ D E
Centre d'études du religieux contemporain. Sherbrooke (Québec) J1K 2R1. (819) 821-7600 (téléphone). (819) 821-7677 (télécopieur). SYSTÈME DE NOTATION.
TRANSLATION ET VECTEURS
Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A' B sur B' et C sur C'. Les couples de points (A ; A')
Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les règles de calcul…
La double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd b c. b c bc. = × = Simplifier une fraction c'est utiliser les règles 2 et 3 « à l'envers » ...
1 sur 19 LES VECTEURS - maths et tiques
Soit t la translation qui envoie A sur A’ B sur B’ et C sur C’ Les couples de points (A ; A’) (B ; B’) et (C ; C’) définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA’) - un sens : de A vers A’ - une longueur : la longueur AA’ On note !"? ce vecteur et on écrit : !"? = $$"""""??
TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES - Meabilis
Soit C et C’ deux cercles de centre O de rayons respectifs R et R’ (R’
Ensembles Fonctions Cardinaux - CNRS
1 Déterminer le nombre de bijections de A×B sur A0 ×B0 2 Supposons maintenant que {AB} {A0B0} forment deux partitions de E un ensemble Déterminer le nombre de bijections f : E ?? E telles que f(A) = A0 et f(B) = B0 Exercice 29 Soient A et B deux sous ensembles nis d'un ensemble E 1
Exercice - prépositions - PodcastFrancaisFacilecom
a) sous b) en c) sur 19 C’est un excellent acteur ___ les rôles comiques a) sur b) par c) dans 20 Vu ___ cet angle on est d’accord a) sous b) sur c) vers 21 Il saisit le lapin ___ les oreilles a) par b) avant c) à 22 Il n’est brave qu’____ paroles a) aux b) à c) en 23 Il s’installe ____ la moindre gène a) sur b) sans c
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLES VECTEURS
I. Translation
Exemple :
B80m Une translation est un glissement :
A - avec une direction donnée : câble du téléphérique, la droite (AB), - avec un sens donné : le téléphérique monte de A vers B, - avec une longueur donnée :80m, longueur AB
On dit que : Le téléphérique T' est l'image du téléphérique T par la translation qui
transforme A en B.Définition :
Soit P et P' deux points distincts du plan.
On appelle translation qui envoie P sur P' la transformation dont l'image F' d'une figure F est obtenue en faisant glisser la figure F : - selon la direction de la droite (PP'), - dans le sens de P vers P', - d'une longueur égale à PP'. Méthode : Construire l'image d'une figure par une translationVidéo https://youtu.be/8Jb9cMOeYSk
Soit t la translation qui transforme A en A'.
Construire l'image B'C'D'E' du trapèze BCDE par la translation t.T ' T P P' F F'
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frII. Vecteurs
1. Définition :
Définition :
Soit t la translation qui envoie A sur A', B sur B' et C sur C'. Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'. On note ⃗ ce vecteur et on écrit : ⃗ = ′On dit que ′
est un représentant de ⃗. et ′ sont également des représentants de ⃗.3 sur 19
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Remarque : La longueur d'un vecteur est aussi appelée la norme du vecteur. " vecteur » vient du latin " vehere » (conduire, transporter) Le mot a été introduit en 1925 et la notation en 1920. A l'origine des vecteurs, un italien, Giusto Bellavitis (1803-1880) qui les désignait comme segments équipollents.2. Égalité de vecteurs
Définition :
Les vecteurs
et sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.On note
Exemple :
Ci-dessous, on peut poser : ⃗ = et sont des représentants du vecteur ⃗.Propriété du parallélogramme :
Soit A, B, C et D quatre points deux à deux distincts.Dire que les vecteurs
et sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.Démonstration :
- Si , la translation de vecteur transforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction. Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement aplati. - Réciproquement : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur donc les vecteurs et , définis à l'aide des segments [AB] et [CD] d'un parallélogramme ABDC, sont égaux.B A D C D C B A
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Construire un point défini à partir de vecteursVidéo https://youtu.be/zcQPz4dfnn0
A partir du parallélogramme ABCD, construire les points E, F, G et H tels que :Propriété du milieu :
Dire que B est le milieu du segment [AC] revient à dire que et sont égaux. Exercice : Utiliser des propriétés sur les vecteurs :Vidéo https://youtu.be/XokpP_8mTOE
3. Vecteur nul
Définition :
Un vecteur
est nul lorsque les points A et B sont confondus.On note :
= 0Remarque : Pour tout point M, on a :
= 04. Vecteurs opposés
Il ne faut pas confondre sens et direction !
Une droite définit une direction, ci-dessous la direction de la droite (AB). Cependant une direction possède deux sens, ici de " A vers B » ou de " B versA ».
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