COMMENT DEMONTRER……………………
On sait que (D) est la médiane passant par A dans le triangle ABC et A B et M d'une part et A
Exercice 1 F1 = a . b. c + a . b. c Simplification par la méthode
Révision tableau de Karnaugh. T ELTB. Révision. Page 1/4. Y.Sutra. Exercice 1. F1 = a . b. c + a . b. c. ? Simplification par la méthode algébrique.
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales. [AC] et [BD] se coupent en leur milieu. P 3 Si A et A' sont symétriques par rapport à un point O alors O
TRANSLATION ET VECTEURS
Propriété du parallélogramme : Soit A B
a b c d = a b : c d = a b × d c = ad bc a b c d = a b : c d = a b × d c
Quelques règles de calculs sur les fractions : Simplifier : a × c b × c. = a b. (b et c non nuls). Somme : a b. + c d. = ad bd. + cb db. = ad + cb bd.
Inégalités
Exercice 9 Soit a b
QRSR TUVWXZX[]^
bC:?CdEED aD ED>=CD> i;e?j?. ?D ?e_8? c:@>FBF=D =@ a:c=ED@F ag:CBD@FdFB:@ >FCdF9?B?=D b:=C <d ?D>FB:@ aD> Dd=? DF aD> EB<BD=? d?=dFB?=D> b:=C >d b9CB:aD aD
Page 1 Plan Minimisation de fonctions logiques Comment minimiser
F = a.c + a.d + b.c + b.d <=> F = (a + b) . (c + d). 24 Transistors f1 = d c + d' b a f2 = b a + d' b a d c d' b a b a' d' b f1 f2 d c d' b a f1 f2 b a'.
Math Study Strategies - Antelope Valley College
If a=b then a can be substituted for b in any equation The Addition and Subtraction Properties If a=b then a+c = b+c and a-c = b-c If a=b and c=d then a+c = b+d and a-c = b-d The Multiplication Properties If a=b then ac=bc If a=b and c=d then ac=bd The Division Properties If a=b and c= 0 then If a=b and c=d=0 then The Square Roots
Basic Algebra Rules
a+b c = a c + b c but a b+c 6= a b + a c (b) Cancellation of the c here requires that it appears in each additive term of the numerator and denominator: ca+cb cd = c(a+b) cd = a+b d but ca+b cd 6= a+b d (c) Compound fractions can be simpli?ed by using the rule “division is the same as multiplication by the reciprocal”: a b c d = a b ÷ c
SOLUTIONS - University of California San Diego
3 a) truth table b) sop y0 = (a’b’c’d)+(a’b’cd’)+(a’bc’d’)+(a’bcd)+(ab’c’d’)+(ab’cd)+(abc’d)+(a bcd’) y1= (a’b’cd)+(a’bc’d
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Addition Property: If a = b and c = d then a + c = b + d Subtraction Property: If a = b and c = d then a -c = b -d Multiplication Property: If a = b then ca = cb Division Property: If a = b and c 0 then a c b c Substitution Property:if a = b then either or b may be substituted for the other in any equation or inequality
What is ?C equal to in ? ABC?
Then ?C is equal to (A) 40° (B) 50° (C) 80° (D) 130° In ? ABC, AB = AC and ?B = 50°. Then ?C is equal to Please log in or register to add a comment.
What is the meaning of angle Abd and CDB?
In the adjoining figure, Angle ABD=Angle CDB=Angle PQB=90 degree, if AB = x units, CD = y units and PQ= z units, Prove that 1/x + 1/y = 1/z#CBSE #ICSE #CLASS... AboutPressCopyrightContact usCreatorsAdvertiseDevelopersTermsPrivacyPolicy & SafetyHow YouTube worksTest new features
What is the formula of ABCD?
Misalkan ABCD sebuah persegipanjang dengan AB adalah panjang (p) dan BC adalah lebar (l). Luas (L) dan Keliling (K) persegipanjang dinyatakan dengan: L=pl K = 2p + 2l
Which combination of a B B C and D is dimensionless?
A,B,C and D are four different physical quantities having different dimensions. None of them is dimensionless. But we know that the equation AD = C (BD) holds true. Then which of the combination is not a meaningful quantity?
Past day
calculus
your way is correct,another one is add both side c to the a < b so that a + c < b + c then add b to the c < d so that c + b < d + b finally we can conclude that a + c < b + d Share Cite Follow edited Aug 20, 2017 at 22:17 answered Aug 20, 2017 at 22:12 haqnatural 21.5k 8 29 64 Add a comment 1 Yes. Formalizing, you might write something like: lgo algo-sr relsrch richAlgo" data-703="6460fed01700f">math.stackexchange.com › questions › 2400679calculus - If $a
Page 1
PlanSynthèse de contrôleurs
Spécification de contrôleurs
Influence du codage
Partitionnement
Retiming
Optimisation logique
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Optimisation logique
Principes de Minimisation - Méthodes élémentairesMinimisation de " grosses fonctions »
Minimisation des fonctions multi-niveau - FactorisationDécomposition technologique (Mapping)
Niveau portes
Niveau transistors
Réseaux programmables
Minimisation de fonctions logiques
Quoi minimiser ?
Surface
Vitesse
Consommation, ...
Copyright © Epum/Lirmm2
Comment minimiser ?
La fonction de coût dépend en général de plusieurs paramètres pouvant varier selon le style d'implantation •nombre de transistors •nombre de portes •nombre de monômes 1 1 11 1 1111abcd 00 01 1011
00 01 11 10
Comment minimiser ?
Copyright © Epum/Lirmm3
F = a.c + a.d + b.c + b.d <=>F = (a + b) . (c + d)24 Transistors
12 Transistors
Comment minimiser ?
1 111 1100 01 11 10
00 01 11 10dc ba11 11 1100 01 11 10
00 01 11 10dc ba f1f2Copyright © Epum/Lirmm4
f1 = d c + d' b a f2 = b a' + d' b f1 = d c + d' b a f2 = b a + d' b ad c d' b ab a' d' bf1 f2d c d' b af1f2 b a'Fonction = somme de monômes
ET OUET OUET OU
Implantation sur 2 niveaux (PLA / ROM / PAL)
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Entrées SortiesEntrées SortiesEntrées Sorties PLA ROM PALProgrammation figée
ET OU Architecture d'un contrôleur avec PLA / ROM / PALLogique de
séquencementLogique de
sortie IOCopyright © Epum/Lirmm6
Entrées Sorties
Registre d'états
(états suivants)Registre d'états
S 2Page 2
Plan ETPlan OU
(a+b)'=a'.b' (a+c')'=a'.c (a'+b')'=a.b Implantation des fonctions 2 niveaux sous forme de PLACopyright © Epum/Lirmm7
aa' b b' c c'+F1 = a'.b' + b.c + a.b
F2 = a'.c
(b'+c')'=b.c F1F2Plan ETPlan OU
(a+b)'=a'.b' (b'+c')'=b.c (a'+b')'=a.bOptimisation topologique de PLA
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aa' b b' c c'+F1 = a'.b' + b.c + a.b
F2 = a'.c
(a+c')'=a'.c (a b ) a.b F1F2Plan ETPlan OU
(a+b)'=a'b' (b'+c')'=b.c (a'+b')'=a.bOptimisation topologique de PLA
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aa' b b' c c'+F1 = a'.b' + b.c + a.b
F2 = a'.c
(a+b) a.b (a+c')'=a'.c F1F2 ET OUInfluence de l'optimisation logique
MONÔMES
Fonctions Implantée sur 2 niveaux 5 (PLA, ROM, PAL,...) => Nombre de monômesCopyright © Epum/Lirmm10
Entrées Sorties
MONÔMES
F1 = a'.b' + b.c + a.b
F2 = a'.c
abcd 00 011011abcd
00 01 1011F1 = a'.b' + a'.c + a.b
F2 = a'.c
abcd 00 011011abcd
00 01 1011Optimisation globale
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111111111
1 00 01 11 10 111
1 00 01 11 10 11111
1111
1 00 01 11 10 111
1 00 01 11 10
F1F2F2F1
Influence de l'optimisation logique
+(b'+c')'=b.cF1 = a'.b' + b.c + a.b
F2 = a'.cF1 = a'.b' + a'.c + a.b
F2 = a'.c
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aa' b b' c c'+ (a+b)'=a'.b' (a+c')'=a'.c F1 F 2 (a'+b')'=a.b aa' b b' c c'+ (a+b)'=a'.b' (a+c')'=a'.c (a'+b')'=a.b F1 F2 3Page 3
Optimisation de fonction 2 niveaux
Optimisation topologique
Pliage
Triangularisation
Bi-triangularisation
Linéarisation
ET OUCopyright © Epum/Lirmm13
Optimisation logique
Fonction de coût -> Nbre de monômes
Optimisation globale...
Minimisation de fonctions logiques
Fonctions Implantée sur 2 niveaux 5 (PLA, ROM, PAL,...) => Nombre de monômesFonction multi-niveaux (réseaux de portes)
(1) => Nombre de monômes (2)=>Nombre de littéraux=>FactorisationCopyright © Epum/Lirmm14
(2) Nombre de littéraux Factorisation F = a.c + a.d + b.c + b.d <=>F = (a + b) . (c + d)24 Transistors
12 Transistors
1 1 11 1 1111abcd 00 01 1011
00 01 11 10 Principe de minimisation - Méthodes élémentaires Cas 1: < 5 variables => Facile, solution directe (Karnaugh) Cas 2: 5 à 10 variables => Pas évident mais solutions exactes Cas 3: > 10 variables => Difficile et solutions approchées Minimisation (5 à 10 variables)=> Dans le cas général, il n'est pas possible d'obtenir directement une expression minimale d'une fonction => 2 étapes
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Base première complète:contient tous les termes susceptibles d'intervenir dans une expression minimale.Quine Mc Cluskey / Consensus
Base minimale
:Procédure de choix sur l'ensemble des termes obtenus pour aboutir à une expression de la fonction qui minimise le coût. Table de choix (heuristique) / Résolution Algébrique / Branch & boundMonôme premier
Définition:Unmonôme premierd'une fonction f(X) est un monôme n'ayant pas de " diviseur inclus dans f(X).Exemple
Monôme: b'a
010100 01 11 10
00dcba
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Monôme: b'a
Diviseurs: b' , a
Remarque
: Si "m» est un monôme non premier de f(X), il existe toujours un monôme premier qui contient "m» et qui s'écrit avec moins de littéraux que "m». 11 1011 0111 1101
11 10Base première
Définition:Uneformed'une fonction f(X) est appeléebase première si elle est composée uniquement de monômes premiers de f(X).Définition
:Labase première complèteestLAbase première composées deTOUSles monômes premiers.Copyright © Epum/Lirmm17
Base première non complèteBase première complète f = c'a' + dc' + d'ba' + cba + db'a' 100100 11
11 1110 0100 01 11 10
00 01 11101001
00 1111 1110 0100 01 11 10
00 01 11 10dc ba dcba f = c'a' + dc' + d'ba' + cba + db'a' + dba + d'cbBase première
Définition: Une base première est diteirrédondantesi elle cesse d'être une expression de la fonction lorsqu'on lui enlève un de ses monômes.00 01 11 10dcba00 01 11 10dcba
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Base redondante
0001 00 1101 0001 0100
01 11 10Base irredondante
0001 00 1101 0001 0100
01 11 10 4Page 4
Base Minimale
000100 01 11 10
00dcba000100 01 11 10
00dcba
Définition: Une base première est diteminimales'il n'existe pas d'autre expression de la fonction comportant un nombre inférieur de monômes.Copyright © Epum/Lirmm19
Remarque: Une base première irredondante n'est pas nécessairement minimale Base irredondante non minimale
00 1101 0001 0101
11 10Base irredondante minimale
00 1101 0001 0101
11 10Monômes premiers particuliers
Définition: Un monôme premier estobligatoireou essentiels'il est le seul parmi tous les monômes de la base à couvrir au moins un point.Remarque
: Un monôme premier essentiel est nécessairement présent dans toute base première de la fonction.Remarque
: Tous les monômes d'une base irrédondante sont obligatoires.Copyright © Epum/Lirmm20
0001 00 1101 0001 0100 01 11 10
00 01 11 10dc baPrincipe de minimisation
Base première complète:
•Karnaugh •Quine Mc Cluskey •Consensus5 à 10 variables: Solutions exactes => 2 étapes
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•ConsensusBase minimale:
•Table de choix (heuristique) •Résolution Algébrique •Branch & boundBase première complète - Karnaugh
Id[f(d,c,b,a)] = R1(0,2,6,7,8,9,10,11,12,15)
100100 11 1001
00 01 11 10
00 01 11 dcbaCopyright © Epum/Lirmm22
Base première complète
11 11100111
10 f = c'a' + dc' + d'ba' + cba + db'a' + dba + d'cbPrincipe de minimisation
Base première complète:
•Karnaugh •Quine Mc Cluskey •ConsensusBase minimale:
Copyright © Epum/Lirmm23
Base minimale:
•Table de choix (heuristique) •Résolution Algébrique •Branch & boundBases minimales - Table de choix
Id[f(d,c,b,a)] = R1(0,2,6,7,8,9,10,11,12,15)
Bp(f) = c'a' + dc' + db'a' + dba + d'cb + cba + d'ba'A = c'a'
B = d c'
C=db'a'
XX X X X267890
100100 1100 01 11
10 00 01dc ba10 11 12 15
XX X X XCopyright © Epum/Lirmm24
1 - Prendre un sommet non encore couvert (choix aléatoire ou dirigé par une heuristique)
2 - Prendre un monôme couvrant ce sommet (choix aléatoire ou dirigé par une heuristique)
3 - Éliminer tous les sommets couverts par ce monôme
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