PRODUIT D’UN VECTEURS PAR UN RÉEL

Exercice 1 : Dans la figure ci-contre : ABCD est un parallélogramme de centre I. B est le milieu du segment [AE]

Multiplication dun vecteur par un nombre réel

Multiplication d'un vecteur par un nombre réel. Fiche exercices. EXERCICE 1. 1. A et B sont deux points distincts du plan.

Partie 1 : Produit dun vecteur par un réel

Remarques : • Les vecteurs 5 ? et ? ont la même direction et le même sens. • La norme du vecteur 5 ? est égale à 5 fois la norme du vecteur ?.

Opérations sur les vecteurs

On peut définir une addition des vecteurs qui a des propriétés semblables à celles de Pour multiplier un vecteur non nul par un nombre réel k:.

Les vecteurs

Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même longueur même direction et même sens. C'est pour Pour multiplier un vecteur par un nombre réel k:.

Produit dun vecteur par un nombre réel cours pour la classe de

17 juin 2017 Produit d'un vecteur par un nombre réel cours pour la classe de seconde. F.Gaudon ... Exemple de calcul de coordonnées de vecteur :.

EXERCICES – ALGORITHME SECONDE Exercice 5.1 Ecrire un

Exercice 5.5. Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ et qui ensuite écrit la table de multiplication de ce nombre

Vecteurs en seconde Novembre 2011

21 nov. 2011 réels .La translation la somme de deux vecteurs et la multiplication d'un vecteur par un nombre sont définies à.

annales mathematiques 3

CHAPITRE II : MULTIPLICATION D'UN VECTEUR. PAR UN NOMBRE REEL. 1) Produit d'un vecteur par un réel. Définition. A et B étant deux points distincts du plan

Outils Mathématiques et utilisation de Matlab

d'octets utilisés (8) et le type de données (ici réel en double précision). Créez un second vecteur vec2 colonne de même dimension que vec contenant.

PRODUIT D’UN VECTEURS PAR UN RÉEL - matheclair

On parle alors de repère (O;?i?j) Définition : Soit (O;?i?j) un repère du plan Pour tout vecteur u il existe un couple (x; y) tel que u = x i + y j que l’on appelle ses coordonnées Exemple : u=4 i 2 j et on note : u (4 ; 2) ou u 4 2 Remarque: Les coordonnées du vecteur ?OM sont les mêmes que celles du point M II

2nde : vecteurs (deuxième partie) - Blogac-versaillesfr

III Multiplicationd’unevecteurparunréel Soit ??u µ x y ¶ un vecteur et soit k un réel Le vecteur de coordonnées µ kx ky ¶ est noté k??u Dé?nition Remarque: • Les vecteurs ??u et k??u ont la même direction

Version corrigée Vecteurs : colinéarité Page 1 sur 6

Version corrigée Fiche d’exercices - CH06 Vecteurs : colinéarité Page 1 sur 6 A Multiplication d’un vecteur par un réel 1 Multiplication d’un vecteur par un réel Dans chaque cas indiquer le nombre manquant en s’aidant de cette ?gure 1 v~ =3 u~ 2 y~ =1;5 x~ 3 ~b =2 ~a 4 n~=2 m~ 5 u~ = 1 4 w~ 6 u~ = 1 3 y~ 7 ~b = 2 3 ~c 8

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Multiplication d'un vecteur par un nombre réel Fiche exercices EXERCICE 1 1 A et B sont deux points distincts du plan Construire le point C tel que : ?AC=2?AB 2 A et B sont deux points distincts du plan Construire le point tel que : ?AD=? 3 2 ?AB EXERCICE 2 A B et C sont trois points non alignés du plan 1

Comment calculer la multiplication d’un vecteur par un réel?

AN d’après la relation de Chasles = 1 2 BA + 1 2 AC car M est le milieu de [AB] et N celui de [AC] = 1 2 ( BA + AC) = 1 2 BC d’après la relation de Chasles Seconde Géométrie vectorielle Multiplication d’un vecteur par un réel - Colinéarité 2 règles de calcul Propriétés : • k u = 0 équivaut à k = 0 ou u =

Comment calculer la multiplication d’un vecteur?

3 et v= ? v 1 v 2 v 3 La multiplication ? ! ud’un vecteur upar un nombre réel ?est un vecteur: • colinéaire au vecteur u, • de norme ?. ! u

Comment calculer le réel d'un vecteur ?

Soient u ? ( x 1 y 1) et v ? ( x 2 y 2) deux vecteurs exprimés dans cette base, On appelle déterminant des deux vecteurs u ? et v ? le réel x 1 y 2 ? y 1 x 2.

Comment calculer les coordonnées d’un vecteur?

Pour tout vecteur ?u , il existe un couple (x; y) tel que ?u = x?i + y?jque l’on appelle ses coordonnées. Exemple : ?u=4?i ?2?jet on note : ?u (4 ; 2) ou ?u? 4 2?. Remarque: Les coordonnées du vecteur ?OM sont les mêmes que celles du point M. II. Produit d’un vecteur par un réel : 1°) Définition : Définition :

PRODUIT D'UN VECTEURS PAR UN RÉEL

I. Vecteurs du plan (rappel) :

Un vecteur est un trajet que l'on représente à l'aide d'une flèche.

1°) Égalité de deux vecteurs

On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont : -la même direction -le même sens -la même longueur

Exemple :

Remarque :

Dire que ⃗AB=⃗CD revient à dire que ABDC est un parallélogramme.

2°) Coordonnées :

Soient O, I et J trois points non alignés du plan.

On pose

⃗OI = ⃗i et ⃗OJ = ⃗j.

On parle alors de repère (O;⃗i,⃗j).

Définition :

Soit (O;⃗i,⃗j) un repère du plan.

Pour tout vecteur

u, il existe un couple (x ; y) tel que u = xi + yj que l'on appelle ses coordonnées.

Exemple :

u=4i2j et on note : u (4 ; 2) ou u4

2.

Remarque :

Les coordonnées du vecteur

⃗OM sont les mêmes que celles du point M.

II. Produit d'un vecteur par un réel :

1°) Définition :

Définition :

Soit k un nombre réel et

u un vecteur.

On appelle produit de k par

u le vecteur noté k.u caractérisé par : -La même direction que u. -Le même sens que u si k est positif, le sens contraire de u si k est négatif. -Une longueur égale à k fois la longueur de u si k est positif et -k fois la longueur de u si k est négatif.M OO IJ i jCA B D

2°) Coordonnées :

Propriété :

Soit un vecteur ⃗u(x

y) et k un nombre réel. Alors on a k⃗u(kx ky).

III. Colinéarité de deux vecteurs :

1°) Vecteurs colinéaires :

Définition :

On dit que deux vecteurs non nuls sont colinéaires quand ils ont la même direction. Le vecteur nul est colinéaire avec tous les vecteurs.

Propriété :

Dire que deux vecteurs

u et v sont colinéaires équivaut à dire qu'il existe un réel k tel

que u = kv ou v = ku.

2°) Applications :

Démontrer le parallélisme :

⃗AB = k⃗CD équivaut à dire que les droites

(AB) et (CD) sont parallèles.Démontrer l'alignement : ⃗AB = k⃗AC équivaut à dire que les points A, B et C

sont alignés

3°) Coordonnées :

Théorème :

ux y et vx' y' sont colinéaires si et seulement si leurs coordonnées sont proportionnelles, c'est-à-dire si xy' - x'y = 0

Exemple :

Montrons que

u3

6 et v2

4 sont colinéaires.

xy' - x'y = 3 × 4 - 2 × 6 = 12 - 12 = 0 donc u et v sont colinéaires.CA B DB A Cquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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Comment calculer la multiplication d’un vecteur par un réel?

Comment calculer la multiplication d’un vecteur?

Comment calculer le réel d'un vecteur ?

Comment calculer les coordonnées d’un vecteur?

PRODUIT D'UN VECTEURS PAR UN RÉEL

I. Vecteurs du plan (rappel) :

1°) Égalité de deux vecteurs

Exemple :

Remarque :

2°) Coordonnées :

On pose

On parle alors de repère (O;⃗i,⃗j).

Définition :

Pour tout vecteur

Exemple :

2.

Remarque :

Les coordonnées du vecteur

II. Produit d'un vecteur par un réel :

1°) Définition :

Définition :

Soit k un nombre réel et

On appelle produit de k par

2°) Coordonnées :

Propriété :

Soit un vecteur ⃗u(x

III. Colinéarité de deux vecteurs :

1°) Vecteurs colinéaires :

Définition :

Propriété :

Dire que deux vecteurs

2°) Applications :

Démontrer le parallélisme :

3°) Coordonnées :

Théorème :

Exemple :

Montrons que

6 et v2

4 sont colinéaires.