[PDF] Graphes étiquetés Pour accéder à sa messagerie





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Graphes étiquetés - Meilleur en Maths

Un graphe étiqueté est un graphe où chacune des arêtes est affectée d'un symbole (par exemple ou un mot ou un nombre ou # ou & ) 2 Exemple Un exemple de graphe étiqueté pour déterminer des codes d'accès On veut déterminer des codes de 4 lettres Exemple de codes obtenus empt eoru 3 Exercice



Les graphes - univ-reunionfr

graphe; - conditions d’existence de chaînes et cycles eulériens; - exemples de convergence pour des graphes probabilistes à deux sommets pondérés par des probabilités On pourra dans des cas élémen-taires interpréter les termes de la puissance ne de la matrice associée à un graphe



Graphes pondérés graphes probabilistes - TuxFamily

Ungraphe étiquetéest un graphe dont les arêtes sont munies d’uneétiquette Uneétiquette est un nombre une lettre un mot (ensemble de lettres) un symbole ? Le plus souvent un graphe étiqueté est orienté On peut alors dé?nir un sommet «départ» et un sommet «?n»



Graphes étiquetés et chemin le plus court A) Graphe étiqueté

La plupart du temps un graphe étiqueté est orienté Un graphe étiqueté contient un sommet appelé début ou départ du graphe étiqueté et un sommet final appelé fin Pour connaître le nombre de « mots » de longueur reconnus par un graphe étiqueté on calcule ???? où est la matrice d'adjacence de ce graphe Exemple :

Quels sont les graphes et étiquettes?

Graphes et étiquettes 7.a Graphes étiquetés Les graphes étiquetés, ou automates, ont donné lieu depuis une cinquantaine d’années à une théorie mathé- matique abstraite, riche et diversi?ée, possédant de nombreuses applications. On appellegraphe étiquetéun graphe où toutes les arêtes portent une étiquette (lettre, mot, nombre, symbole, code,...).

Quel est le rôle d'un graphe?

De manière générale, un graphe permet de représenter des objets ainsi que les relations entre ses éléments (par exemple réseau de communication, réseaux routiers, interaction de diverses espèces animales, circuits électriques...)

Quelle est l’histoire de la théorie des graphes?

L’histoire de la théorie des graphes débuterait avec les travaux d’Euler au 18esiècle et trouve son origine dans l’étude de certains problèmes, tels que celui des ponts de Königsberg, la marche du cavalier sur l’échiquier ou le problème du coloriage de cartes et du plus court trajet entre deux points.

Qu'est-ce que le graphe et la couleur?

Graphes et couleurs 5.a Dé?nition Colorerun graphe, c’est associer une couleur à chaque sommet de façon que deux sommets adjacents soient colorés avec des couleurs di?érentes. Dé?nition 1. Remarque 2

Graphes étiquetés

1. Définitionp2

2. Exemplep2

3. Exercicep2

Graphes étiquetés

1. Définition

Un graphe étiqueté est un graphe où chacune des arêtes est affectée d'un symbole (par exemple ou un

mot ou un nombre ou # ou & . . .).

2.Exemple

Un exemple de graphe étiqueté pour déterminer des codes d'accès.

On veut déterminer des codes de 4 lettres

Exemple de codes obtenus

empt eoru

3. Exercice

Pour accéder à sa messagerie, Antoine a choisi un code qui doit être reconnu par le graphe étiqueté

suivant les sommets 1-2-3-4.

Une succession des lettres constitue un code possible si ces lettres se succèdent sur un chemin du

graphe orienté ci-dessus en partant du s ommet 1 et en sortant au sommet 4. Les codes SES et SPPCES

sont ainsi des codes possibles, contrairement aux code SUN et SPEN.

1. Parmi les trois codes suivants, écrire sur votre copie le (ou les) code(s) reconnu par le graphe.

SUCCES SCENES SUSPENS

2. Déterminer la matrice d'adjacence A associée au graphe. On prendra les sommets dans l'ordre

1-2-3-4.

On donne les premières lignes de la matrice A.

L1=(0100) et L2=(1210)3. Avec la calculatrice on a calculé : A4= (51283

1229208

0011

0000) En déduire le nombre de codes de 4 lettres reconnus par le graphe. Quels sont ces codes ?

CORRECTION

Graphes étiquetés

1. SUCCES code non reconnu

Pour être reconnu, après nécessairement on doit avoir un C. . SCENES code non reconnu Pour être reconnu, après nécessairement on doit avoir un N ou un S. . SUSPENS code reconnu

2. La matrice d'adjacence A du graphe est la matrice carrée 4x4 A=(aij) 0⩽i⩽4 et 0⩽j⩽4

aij est le coefficient de la ièmeligne et de la jème} colonne aij est le nombre d'arêtes reliant le sommet i au sommet j. Attention le graphe est orienté on a n'a pas nécessairement aij=aji. a11=0 a12=1 a13=0 a14=0 a21=1 a22=2 a23=1 a24=0 a31=0 a32=0 a33=1 a34=1 a41=0 a42=0 a43=0 a44=0 A= (0100 1210
0011

0000)3.

A4=(aij

(51283

1229208

0011 0000) aij ' est le nombre de chaînes de longueur 4 reliant le sommet i au sommet j. Pour obtenir un code reconnu par le graphe il faut choisir une chaîne de longueur 4 reliant le sommet 1 au sommet 4. a14'=3 donc il y a 3 codes de 4 lettres reconnus par le graphe.

Ces codes sont : SPES SCES SENS

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