[PDF] Plan détude des suites un+1 = f(u





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Indicateurs

1. -?. R. 0. ) que nous appellerons l'excès de risque aLribuable à Risque rela f: études de cohorte



Types détude:

1. -? c. PT. 0 d = k * PT. 0. Types d'étude: études cas-témoin - analyse. Arnaud Fontanet 4 L'exposiFon n'a pas été modifiée suite à la maladie +++.



MOOC PoP-HealtH 1 Titre : Présentation des différents schémas d

Nous terminons ainsi cette présentation de cette étape fondamentale d'une enquête qu'est le schéma d'étude. A très bientôt pour la suite de ce MOOC.



Plan détude des suites un+1 = f(u

La suite « totale » (un) converge si et seulement si (u2n) et (u2n+1) ont même limite. Attention : là encore la fonction f n'est pas nécessairement contractante 



Introduction à la programmation en R

Nous considérons l'exercice d'« étude active » consistant à exécuter nouveau langage au projet GNU1 faisant de R un logiciel libre.



MOOC PoP-HealtH 1 Titre : Biais dans les enquêtes

http://invs.santepubliquefrance.fr/Dossiers-thematiques/Maladies-chroniques-et- traumatismes/Nutrition-et-sante/Enquetes-et-etudes/ENNS-etude-nationale- 



Suites récurrentes de la forme un+1 = f(u Résultats `a connaitre

Dans tous les cas et avant de commencer l'étude de la suite (un) il est impératif de faire l'étude de f



Appariement

Etude de cohorte. Peu u/lisé dans les études de cohortes. L'appariement permet d'éliminer l'effet de confusion en analyse univariée: le RTI entre.



La praXque de lépidémiologie Etudes analyXques

Praºque de l'épidémiologie : études analyºques. Arnaud Fontanet 3. ConsommaXon quoXdienne de viande (en grammes). Taux d'incidence annuelle du cancer du 



DEUX ÉTUDES SUR LOUBLI EPS ET SVT

1. Le taux moyen d'oubli est de 74% pour l'ensemble de la classe entre le test initial et le test final pour les réponses correctes.



Étude de suites - Élodie Bouchet

>Étude de suites - Élodie BouchetWebPour étudier la monotonie d'une suite on utilise souvent l'une des deux méthodes suivantes : Pour n2N étudier le signe de u n+1u n Si 8n2N u n>0 comparer pour n2N les aleursv u n+1 un et 1 Exercice 1 Soit la suite udé nie par 8n2N u n= n! Montrer de deux manières di érentes qu'elle est croissante Solution : Méthode 1 : soit n2N u n+1u



ETUDES DE SUITES - maths et tiques

>ETUDES DE SUITES - maths et tiquesWeb1 Calculer à la main 4 5 4 & et 4 * 2 a) Calculer les 20 premiers termes de la suite (4 #) à l’aide de la calculatrice b) Conjecturer les variations de la suite et sa limite 3 a) Ecrire un algorithme qui calcule et affiche la plus petite valeur de N telle que 4 />1000 b) Recopier cet algorithme sur la copie à rendre et donner la



Feuille dexercices o14 : Suites numériques

>Feuille d'exercices o14 : Suites numériquesWeb1 le produit de deux suites minorées est minoré; 2 la somme de deux suites périodiques est pério- dique; 3 si u ntend vers +? alors (u n) tend vers +?ou vers ??; 4 si u n>0 alors (nu n) tend vers +?; 5 si u n>1 alors (un n ) tend vers +?; 6 si (u4 n ) a une limite alors (u2 n ) aussi; 7 si u nne s'annule pas et u ntend vers 0 alors1 un



Exo7 - Cours de mathématiques

>Exo7 - Cours de mathématiquesWeb•La suite(un)n?1définie parun= (?1)/npourn? un+1? un1 1 n’est ni croissante ni décroissante Elle est majorée par1/2(borne atteinte enn=2) minorée par ?1 (borne atteinte enn=1) 2 2 Limite finie limite infinie Soit(un)n?Nune suite Définition 4



Étude de suites - mathematiqueselodiebouchetfr

>Étude de suites - mathematiques elodiebouchet frWebExercice 12 ( FF) Soit 2R et ula suite dé nie par u 0 = 2 et 8n2N u n+1 = u n+ 3 Soit n2N déterminer une expression de u nen fonction de n Exercice 13 ( F) Pour chacune des suites suivantes exprimer le terme général de la suite en fonction de n: 1 La suite (w n) n2N dé nie pour tout n2N par w n+2 = 3w n+1 2w n w 0 = 0 et w 1 = 1



01 Exercices chapitre 8 : suites(1èrepartie)

>0 1 Exercices chapitre 8 : suites(1èrepartie)Web0 1 1 Généralités sur les suites Exercice 1 On donne les dix premiers termes d’une suite (u n) n?0: 4;?1; 3; 2 ; 7; 4 ; 5 ; 2; 11; 2 Nous savons que v 1 =4 1 Préciser les valeurs de v 3 et v 7 2 Quels sont les termes dont la valeurs est égale à 2? Exercice 2 On construit une suite de carré : la premier carré a pour côté



Étude de suites - paestelfr

>Étude de suites - paestel frWebÉtude de suites R Danflous M Bouvel Niveau : Première (sauf question 2 de 'exerlcice 8) Di culté : F à FFFF Durée : 5h Rubrique(s) : Analyse Exercice 1 (Suites arithmétiques et suites géométriques) 1 Soit (t n) la suite arithmétique de premier terme t 0 = 0;5 et de raison 1 4 Calculer t 13 2 Soit (u n) la suite arithmétique

.

LM115, Mime 4/5 Année 2004-2005

Plan d"étude des suitesun+1=f(un)Lorsque l"énoncé de l"exercice ou du problème ne pose pas de questions intermédiaires (mais ce sera

probablement souvent le cas en examen), voilà un petit rappel des points essentiels de ce qu"il faut faire pour

étudier une suite définie par récurrence parun+1=f(un).aLa première chose à vérifier est que la fonctionfest continue, au moins sur un intervalle stable (contenant

les termes de la suite !) sur lequel on va l"étudier.

Sifn"est pas continue, alors tout ce qui va suivre ne s"applique pas.bEnsuite il faut trouver un intervalleI= [a,b](= fermé et borné) qui soit stable parf, c"est-à-dire que

f(I)?I. Il faut bien sûr queIcontienne tous les termes de la suite à étudier, au moins à partir d"un certain

rang (cf exemplef(x) = cos(x)fait en TD).cEnsuite il faut chercher les points fixes defdansI: y en a-t-il un ou plusieurs ? S"il sont " calculables »

(par exemple équation du 2nd degré), il faut les calculer.dNB : pour simplifier, je prendraiI= [0,1]dans tous les exemples qui suivent.1Le cas le plus facile : c"est celui oùfest contractante surI. Dans ce cas il y a un unique point fixeα?I,

et la suite(un)n≥0converge versα. Attention:la fonctionfn"est pas nécessairement croissante ! la suite(un)n≥0n"est pas nécessairement monotone !

Exemples:f(x) =14

(x+ 1)ouf(x) =120

(sin(10x) + 2)surI= [0,1].2Le deuxième cas le plus facile : c"est celui oùfest croissante. Dans ce cas la suite(un)n≥0est monotone, et

comme elle est bornée elle converge. Il faut trouver vers quel point fixe elle converge. Attention:la fonctionfn"est pas nécessairement contractante ! elle peut avoir plusieurs points fixes ! la suite(un)n≥0n"est pas nécessairement croissante : elle peut être décroissante !

Exemples:f(x) =x2n"est pas contractante sur[0,1], elle a plusieurs points fixes (deux), et les suites

récurrentesun+1=f(un)sont décroissantes.3Un autre cas " gérable » est celui oùfest décroissante. Dans ce cas la suite(u2n)n≥0et la suite(u2n+1)n≥0

sont monotones, l"une croissante et l"autre décroissante. Comme elles sont bornées elles convergent toutes

les deux, maispas nécessairement vers la même limite. Les limites sont des points fixes def◦f(attention !)

car(u2n)et(u2n+1)sont toutes les deux définies par une relation de récurrenceu2n= (f◦f)(u2n-2)(idem

pour celle d"indices impairs).

(Les pts fixes defsont des pts fixes def◦f, maisf◦fpeut en avoir qui ne sont pas pts fixes def.)

Il faut trouver vers quels points fixes def◦fconvergent(u2n)et(u2n+1). La suite " totale »(un)converge

si et seulement si(u2n)et(u2n+1)ont même limite. Attention:là encore la fonctionfn"est pas nécessairement contractante ! elle peut avoir plusieurs points fixes ! ici en général la suite(un)divergera! Exemples:f(x) = cos(x)surI= [0,1]: on a vu en TD que ça converge, en fait dans ce casfest

contractante surIdonc on est dans le premier cas (le plus facile).f(x) = 1-xetu0= 1/4. Dans ce cas les sous-suites(u2n)et(u2n+1)convergent vers

deux limites différentes et(un)diverge. f(x) = 1-x2etu0= 1/4. Vérifiez qu"il se passe la même chose que dans l"exemple

précédent (ici il y a un peu de travail...).4Dernier cas : on n"est dans aucun des cas précédents. Alors il faut réféchir un peu... faire preuve de jugeotte...

L"énoncé vous aidera !

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