Tableau de classement des armes
Catégorie D 1°. Catégorie C. Armes de chasse à canon lisse. Armes rayées ou mixtes (lisse + rayé). Catégorie D 2° a) b)
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Forme trigonométrique dun nombre complexe – Applications
Soit A et B deux points d'affixes respectives zA et zB. 2. Si z est un imaginaire pur c'est-à-dire z = ib : — si b > 0
ab cd ?? ad bc
comes fromc2=a2+b2andasymptotes that pass through the center b = (x h) +k (y k)2(x h)2 = 1 a2b2 This graph is a hyperbola that opensup and down has center (h; k) vertices(h; k a); foci (h; k c) where comes fromc2=a2+b2andasymptotes that pass through the center = (x h) +k Pythagorean Theorem
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EEC180A Homework 1 Solution Chapter 2 2 5(a) (A+B)(B+C)(B+D’)(ACD’+E) = (B+CA)(B+D’)(ACD’+E) = (B+ACD’)(ACD’+E) = ACD’ + BE 2 5(b)
What if AD = BC and CF = de?
Here we want to prove, for all a,b,c,d,e,f ?Z, with b 6= 0, d 6= 0, and f 6= 0, that if ad = bc and cf = de then af = be. Well, if ad = bc and cf = de then adcf = bcde.
What is a + B + C?
– N?u ph??ng th?m trình b?c nh? có: a + b + c = 0 (cùng v?i a, b, c là các thông s? c?a ph??ng trình b?c 2, a không gi?ng 0) thì nghi?m c?a ph??ng th?m trình là: x1 = 1; x2 = c/a. – N?u pmùi h??ng trình b?c hai có: a – b + c =0 (cùng v?i a, b, c là nh?ng h? s? c?a ph??ng trình b?c 2, a không gi?ng 0) thì nghi?m ph??ng th?m trình là:
What is the meaning of (a+b)2?
What is the meaning of (a+b)^2? consider a square and the length of the side of a square is is a+b. formula to find a area of a square is (“a^2? or “ (side of a square)^2?). here the side of a square is a+b so inorder to find the area of that square is (a+b)^2. Hence (a+b)^2 is basically a formula to calculate a “area of a square”.
What is the difference between ADCF and AF?
Well, if ad = bc and cf = de then adcf = bcde. We are given d 6= 0. So if c 6= 0, then we can divide by cd and get af = be. On the other hand, c = 0 then ad = 0 and de = 0.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDROITES DU PLAN
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/d-rUnClmcCY Partie 1 : Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite1. Vecteur directeur
Définition : d
est une droite du plan. On appelle vecteur directeur de tout vecteur non nul ⃗ qui possède la même direction que la droite . Méthode : Déterminer graphiquement un vecteur directeur d'une droiteVidéo https://youtu.be/6VdSz-0QT4Y
Donner des vecteurs directeurs des
droites d 1 , d 2 , d 3 et d 4Correction
• Pour d 1 On choisit un vecteur qui possède la même direction que la droite d 1Par exemple : ⃗
1 2 ) convient. 2 4 ) ou ⃗ -1 -2 ) sont également des vecteurs directeurs de d 1 • Pour d 2 6 0 ) convient. • Pour d 3 1 -1 ) convient. • Pour d 4 0 2 ) convient.2. Équation cartésienne d'une droite
Définition :
Toute droite admet une équation de la forme ++=0, avec 0;0 Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite.2 sur 10
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Propriété : Le vecteur ⃗ ) est un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ++=0.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/GVDUrdsRUdA
Soit
) un point de la droite et ⃗ ) un vecteur directeur de .Un point
) appartient à la droite si et seulement si les vecteurs ) et ⃗ sont colinéaires, soit ;⃗B=0 soit encore C C=0.Donc :
=0 =0 =0Cette équation peut s'écrire : ++=0 avec = et =- et =
Les coordonnées de ⃗ sont donc Exemple : Un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne 4-5-1=0 est le vecteur de coordonnées 5 4En effet, =4 et =-5 donc
5 4Méthode : Déterminer une équation cartésienne de droite à partir d'un point et d'un vecteur
directeurVidéo https://youtu.be/NosYmlLLFB4
Vidéo https://youtu.be/i5WD8IZdEqk
a) Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point
3 1 ) et de vecteur directeur ⃗ -1 5b) Déterminer une équation cartésienne de la droite ′ passant par les points
5 3 ) et 1 -3Correction
a) admet une équation cartésienne de la de la forme ++=0. • Comme ⃗ -1 5 ) est un vecteur directeur de , on a : -1 5Soit =5 et =1.
Une équation de est donc de la forme 5+1+=0.3 sur 10
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr • Pour déterminer , il suffit de substituer les coordonnées 3 1 ) de dans l'équation :5×3+1×1+=0
15+1+=0
16+=0
=-16 Une équation de est donc 5+1-16=0. Remarque : Une autre méthode consiste à utiliser le déterminant :Vidéo https://youtu.be/rLxQIbQkPsQ
b) et appartiennent à ' donc est un vecteur directeur de ′.On a :
1-5 -3-3 -4 -6 ). Donc =-6 et =4. Une équation cartésienne de ′ est de la forme : -6+4+=0. 5 3 ) appartient à ′ donc : -6×5+4×3+=0 donc =18.Une équation cartésienne de ′ est : -6+4+18=0 ou encore -3+2+9=0.
Méthode : Tracer une droite à partir de l'équation cartésienneVidéo https://youtu.be/EchUv2cGtzo
Tracer la droite d'équation cartésienne 3+2-5=0.Correction
Pour tracer une droite, il suffit de connaître un point appartenant à la droite et un vecteur directeur. • On choisit le point d'abscisse 0 : Comme =0, on remplace par 0 dans l'équation et on calcule la valeur de correspondante :3×0+2-5=0
2=5
5 2 =2,5Le point de coordonnées
0 2,5 ) appartient à la droite . • =3 et =2 donc -2 3 -2 3 ) est un vecteur directeur de . On trace la droite passant par le point 0 2,5 ) et de vecteur directeur ⃗ -2 34 sur 10
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3. Position relative de deux droites
Propriété :
Dire que deux droites sont parallèles équivaut à dire qu'elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Méthode : Déterminer la position relative des deux droitesVidéo https://youtu.be/NjsVdVolhvU
Démontrer que les droites
et d'équations respectives 6-10-5=0 et -9+15=0 sont parallèles.Correction
Le vecteur ⃗
10 6 ) est un vecteur directeur de la droiteLe vecteur ⃗
-15 -9 ) est un vecteur directeur de la droiteCalculons
=C 10-15 6-9C=10×
-9 -6× -15 =0 Donc ⃗ et ⃗ sont colinéaires et donc les droites et sont parallèles. Partie 2 : Équation réduite et pente d'une droite1. Équation réduite
Exemple : Soit dont une droite d'équation cartésienne 4+-6=0.On a alors : 4+=6
=-4+6 Cette équation est appelée l'équation réduite de la droite .Propriété :
Soit une droite .
- Si est parallèle à l'axe des ordonnées : alors l'équation de est de la forme =. - Si n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées : alors l'équation de est de la forme =+. Cette équation est appelée équation réduite de la droite .5 sur 10
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