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BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003 - RÉF. 4474 - PP. 49-65

49Modélisation numérique de la tenue

aux séismes des structures en béton armé

Y. BELMOUDEN

A. ELHARIF

Laboratoire de Mécanique et des Matériaux, Faculté des Sciences de Rabat R

ÉSUMÉ

Une modélisation pour le calcul prévisionnel des performances non linéaires d'un voile en béton armé dimensionné vis-à-vis de secousses sismiques est présentée. Un modèle aux éléments finis multicouches, formulé sur la base de la méthode des forces, avec des éléments de contacts multicouches, et un modèle pour la simulation du comportement hystérétique des structures sont proposés. Les principales caractéristiques du comportement hystérétique du voile, telles que la dégradation de la rigidité et de la résistance, ainsi que les mécanismes de déformations associés à la flexion, à la détérioration de l'adhérence acier-béton et à l'effort tranchant sont pris en compte. Un calcul des énergies dissipées dans la structure, en tenant compte du mécanisme, est également établi. La corrélation essai-simulation numérique est très satisfaisante et montre l'aptitude du modèle à prédire le comportement des structures en béton armé sous l'action d'un séisme.

DOMAINE: Ouvrages d'art.ABSTRACT

NUMERICAL MODELING OF REINFORCED CONCRETE

STRUCTURES SUBJECT TO SEISMIC ACTION

This paper presents a numerical model for

predicting the non-linear performance of a reinforced concrete structural wall designed for seismic loading. A flexibility-based multilayer finite element model with multilayer connection hinges has been proposed herein for conducting a hysteretic structural analysis. All essential hysteretic behavioral features of the structural wall, including stiffness and strength degradation, flexural deformation mechanism, bond slip effect and shear mechanism, are taken into account. A dissipated energy calculation in the structure by both region and deformation mechanisms has also been performed. The correlation study between analytical and experimental results leads to very good agreement and indicates the reliability of the proposed model in predicting the performance of reinforced concrete structures exposed to seismic action.

FIELD: Structural engineering.

Introduction

Les murs de contreventements, ou voiles en béton armé, ont montré ces dernières années qu'ils

étaient bien adaptés à la construction parasismique. En revanche, leur mode de fonctionnement met

en évidence divers mécanismes de déformation relativement complexes.

Les codes modernes de calcul parasismique font tous appel à la notion de dissipation de l'énergie

sismique injectée, reflétant les performances non linéaires du comportement des structures vis-à-vis

de secousses sismiques, ce qui est équivalent à une ductilité d'ensemble associée à un retour hysté-

rétique. Cela est atteint en contrôlant, au niveau de la conception, la création et la localisation de

zones dissipatives (méthode de dimensionnement en capacité). Ce principe de dimensionnement se

traduit, dans le cas des voiles en béton armé, par le fait de placer la base du mur dans un état de non-

linéarité prononcée, en définissant des zones préférentielles d'occurrence d'états limites de con-

traintes, alors que le reste de la structure conserve un état de linéarité. De cette façon, la structure

est décomposée en une zone plastique, disposée et conçue constructivement pour former un méca-

nisme plastique approprié, et une zone élastique pourvue de résistance supplémentaire (capacité)

pour rester élastique lorsque les zones plastiques développent leurs surrésistance.

Dans ce travail est présenté un modèle aux éléments finis multicouches pour le calcul prévisionnel

du comportement non linéaire des structures sous chargement cyclique alterné et l'analyse des per-

formances post-élastiques des voiles en béton armé.

L'expérience a montré que les mécanismes tels que le cisaillement [2, 9, 20, 26, 27, 36, 38] et le

glissement d'adhérence aux jonctions [7, 8, 25, 37], ainsi que leurs interactions, peuvent être déter-

minants dans le comportement non linéaires des structures en béton armé sous chargement sismique.

Différents modèles pour la modélisation du cisaillement sont proposés dans la littérature. Ceux-ci

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003 - RÉF. 4474 - PP. 49-6550se fondent en général, sur une modélisation concentrée (lumped models) [13, 28], puisqu'il n'est pas

économique de modéliser ce mécanisme dans sa complexité totale pour la modélisation des structu-

res multiétagées [13]. En évoluant dans ce sens, le modèle proposé est une adaptation de la techni-

que multicouche (distributed model) pour la modélisation non linéaire du cisaillement. Le manque

de modèles de comportement fiables en contraintes et déformations de cisaillement [10] nous a con-

duit à présenter aussi un modèle trilinéaire dissymétrique en traction et en compression.

Le glissement des armatures dans les jonctions peut être traité par des éléments finis locaux avec

une modélisation détaillée de la zone de glissement [5, 18, 21], en considérant des éléments finis

représentant les barres d'armatures noyées dans le béton. Cette approche reste limitée à des éléments

de structures. Il est plus économique d'adopter des éléments finis de contacts déformables ou élé-

ments joints [13, 16, 17, 29, 32, 33] ou une formulation fondée sur l'association en parallèle d'élé-

ment poutre et d'élément barre d'acier noyée et liés à travers une interface [3, 22, 32]. Le modèle

multicouche proposé offre la possibilité de considérer le glissement relatif des armatures dans les

jonctions en respectant la configuration particulière du ferraillage, par un assemblage direct d'élé-

ment poutre et d'éléments de contacts multicouche.

Une modélisation numérique de la tenue au séisme d'une structure en béton armé est présentée et

confrontée à des résultats expérimentaux. Modélisation aux éléments finis de la structure

La modélisation est réalisée à l'aide d'éléments finis de poutres non linéaires, à géométrie variable

et à sections hétérogènes, pour la modélisation de structures bidimensionnelles (fig. 1). Le modèle

est formulé sur la base de la méthode des forces par une interpolation exacte des sollicitations [24].

Cela permet, d'une part de réduire les degrés de libertés, et, d'autre part, d'annuler l'erreur liée à la

discrétisation. Le modèle est capable de rendre compte de la redistribution des non-linéarités de

flexion et de cisaillement, en utilisant longitudinalement des segments de poutres placés en série,

par des fonctions d'interpolation, et transversalement des couches superposées en parallèle selon

l'hypothèse de Navier-Bernoulli pour les sections droites (fig. 1). Il est aussi doté d'éléments finis

de contacts multicouches, placés aux extrémités de la poutre, qui servent à la modélisation de phé-

nomènes localisés dans les jonctions poutres-poteaux, poteaux ou murs-fondations. yx

Couche k d'aire

Segment

zA k T i T j N i N j u i i n-1

L η

n L j i j u j M i M j Ln

Fig. 1 - Modèle aux éléments finis : champ des sollicitations et des déplacements nodaux.

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003 - RÉF. 4474 - PP. 49-6551L'assemblage direct de ces éléments finis permet d'obtenir la matrice de rigidité élémentaire du

modèle exprimée dans le repère local par : où : sont respectivement les matrices de flexibilités de

flexion et de cisaillement de la poutre et de l'élément de contact au noeud i et j. [R] est la matrice de

passage au système sans modes rigides de déformations à trois degrés de liberté, dont le champ de

forces nodales {Q} = {- N i , M i , M j t et de déplacements {q} correspondants sont définis par : avec : {F e }={N i , T i , M i , N j , T j , M j t sollicitations nodales, et {u e }={u i , v i i , u j , v j j t vecteur des déplacements nodaux correspondants. Les matrices de flexibilités de la poutre sont :

Les matrices de flexibilités de l'élément de contact aux noeuds i et j sont obtenues pour respective-

ment =0 et = 1 dans l'expression suivante : Les matrices et représentent les fonctions d'interpolation exactes des efforts de flexion et de cisaillement en l'absence des charges réparties. est la variable adimensionnelle de localisation du centre du segment n avec telle que : {D()} = {N(), M ()} t =[b()] {Q} et {T()] = [C] {Q}. {D()} et {T()} sont respectivement le vecteur de l'effort normal, du moment fléchissant et de l'effort tranchant appliqués aux segments, les matrices [f{ n )] et [f G n )] étant respectivement les matrices de souplesses de flexion et de cisaillement d'un segment de poutre telles que :

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003 - RÉF. 4474 - PP. 49-6552Les matrices ci-dessus représentent les raideurs de cisaillement et de flexion du segment n de la pou-

tre et d'un élément de contact. E k , G k , A k , et y k représentent respectivement le module d'Young,

le module d'élasticité transversale, l'aire d'une couche, l'aire réduite d'une couche et la position de

son centroïde par rapport à la fibre moyenne. {d( n NN n ), K i n t est le vecteur des défor- mations uniaxiales et de courbure que subit un segment, et { xy n )} est la distorsion dans le plan (x, y). est la raideur d'une couche d'un élément de contact, son aire et sa position par

rapport à l'axe moyen de la section. Les éléments non-diagonaux dans les matrices des raideurs per-

mettent la prise en compte de l'interaction effort normal - moment fléchissant. S k k iH A i H y i H 600
430
4560
1560

SudNordP = 630 kN

AA 1840
Socle

Élément decontact

BB AA

Groupe

1Groupe

2Groupe

3F kΔw1

Δw2

Δw4

Fig. 2 - Modélisation de la structure : dimensions (mm), chargement et maillage.

100 100 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 100 100 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C1Béton C3

150

Acier S2

6 Ø12 6 Ø1222 Ø8Ø6

Ø6 S

h = 150

Ø6 S

h = 150Ø4,2 Ø4,2Ø6 S h = 75 S h = 75

100 100 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 100 100 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C1Béton C3

150

Acier S2

6 Ø12 6 Ø1222 Ø8Ø6

Ø6 S

h = 150

Ø6 S

h = 150Ø4,2 Ø4,2Ø6 S h = 75 S h = 75

Fig. 3 - Dimensions (mm) et modélisation multicouche de la section béton armé : coupe A-A (fig. 2).

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 242 - JANVIER-FÉVRIER 2003 - RÉF. 4474 - PP. 49-6553Le prototype expérimental utilisé pour la validation est un voile en béton armé encastré dans un

socle infiniment rigide (fig. 2), dimensionné en capacité [4] vis-à-vis de secousses sismiques [14].

Le choix de ce type de structure se justifie par la complexité de son comportement non linéaire. En

outre, la variation des dispositions constructives en élévation et dans une même section permet de

mettre en évidence l'exploitation de la technique de modélisation par couches et par segments.

Le modèle adopté pour la structure fonctionne en console parfaitement encastrée à sa base et il est

discrétisé en 10 éléments de poutres multicouches disposés en groupes d'éléments, et un élément de

contact à la jonction paroi-socle pour la modélisation du décollement sous forme de rotation en bloc

(Fixed End Rotation) due au glissement des armatures à la base [29] (fig. 2).

Les sections sont discrétisées en 100 couches environ pour le béton, afin de mieux modéliser les

redistributions progressives des non linéarités et des changements de la position de l'axe neutre au

cours du chargement cyclique. Cela permet d'atténuer les chutes brusques dans les raideurs et donc

dans les rigidités dues à l'écrouissage négatif et d'éviter les phénomènes de localisation, sources

d'instabilités numériques [11] (fig. 3, 4). La structure est ensuite soumise à une charge normale de poids propre P, maintenue constante à

630 kN durant le chargement cyclique alterné, qui consiste en un contrôle de charge durant la pre-

mière séquence, qui correspond à une ductilité en déplacement µ = 0,75, suivi d'une série de cycles sous contrôle de déplacement, en augmentant la ductilité d'une unité à partir de µ = 2 jusqu'à la rupture (fig. 5) [15]. La ductilité µ est définie, à effort égal, par le rapport entre le déplacement réel

de la structure et le déplacement qu'elle aurait subi si elle était parfaitement élastique [14, 19].

Modélisation du comportement du béton

Le comportement du béton comprimé est modélisé, en tenant compte de l'effet du frettage transver-

sal créé par les aciers transversaux, en utilisant le modèle analytique de Saatcioglu et Razvi [30], qui

permet de déterminer le gain de résistance et de déformation du volume du noyau de béton confiné.

Ce gain en déformabilité et en résistance contribue fortement à la dissipation locale de l'énergie. La

modélisation du béton non confiné est fondée sur le modèle analytique de Hognestad [31] pour une

Fig. 4 - Dimensions (mm) et modélisation multicouche de la section béton armé : coupe B-B (fig. 2).

200 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 200 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C'1Béton C3

150

Acier S2

4 Ø12 4 Ø1222 Ø8Ø6

S h = 150Ø6 S h = 150Ø6 S h = 150

Ø6 S

h = 150

200 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 200 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C'1Béton C3

150

Acier S2

4 Ø12 4 Ø1222 Ø8Ø6

S h = 150Ø6 S h = 150Ø6 S h = 150

Ø6 S

h = 150

200 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 200 3030 145145

2000

Acier S1Béton C2Béton C'1Béton C3

150

Acier S2

4 Ø12 4 Ø1222 Ø8Ø6

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