Corrigé de lexamen médian du 28 avril 2006 PDF

Corrigé de lexamen médian du 28 avril 2006

Correction de l'exercice 1. (1) Comme dans l'exercice 3.1 du TD 3 on montre que l'on a ... UV MT25 : corrigé de l'examen médian du 28 avril 2006.

Rapport de synthèse – Fondamentaux de la Conception Routière

1 - Aménagement des routes principales (Sétra – août 1994). Un premier examen des souplesses contenues dans l'ARP (Sétra ... files de circulation :.

MASTER 1 de mathématiques : Géométrie différentielle pdfsubject

partiels et examens et aussi les calculs et les preuves du cours pour pou- (2) Donato

NOTES DE COURS DE lUV MT25 APPLICATIONS DE LALGÉBRE

12 janv. 2011 Annexe I. Étude d'une clothoïde (sous forme d'exercice corrigé) ... des archives de sujets et de corrigés d'examens ainsi que des.

Norma 3.1-IC BORRADOR

Tracé de l'instruction relative aux routes (Journal officiel de Examen de la fonction de la voie au sein du système de transport par route.

etude detaillee dun ouvrage de franchissement (dalot 4x3x2.5) et

1. MEMOIRE DE MASTER EN INGENIERIE OPTION ROUTES ET OUVRAGES D'ARTS dégradations sont majeures lors du franchissement par la route des cours d'eau et ...

Norma 3.1-IC BORRADOR

Tracé de l'instruction relative aux routes (Journal officiel de Examen de la fonction de la voie au sein du système de transport par route.

CHAPITRE 6 POLITIQUE DE BASE POUR LE DEVELOPPEMENT

Examen de la viabilité technique et économique et 7.3.1 Projets d'amélioration des routes en cours/en planification et grands enjeux.

RÉPUBLIQUE DE CÔTE DIVOIRE ÉTUDE PRÉPARATOIRE POUR

travaux examen sur le contenu des services de consultation

MÉTIERS DU GÉOMÈTRE-TOPOGRAPHE ET DE LA

1. Le champ d'activité. 1.1. La définition. Le titulaire du BTS Métiers du Ses conditions d'exercice peuvent être très variées également :.

MT25Printemps 2006

Corrigé de l'examen médian du 28 avril 2006

Correction de l'exercice 1.

On renvoie à l"exercice 3.1 du TD 3 et à sa correction qui traite partiellement cet exercice (dans le

cas oùλ=1). (1) Comme dans l"exercice 3.1 du TD 3, on montre que l"on a --→ΩM=-a? sint?i+cost?j? .(1)

D"autre part, on a aussi

MI=at=OI=xΩ

Ainsi, il vient, puisque--→ΩN=λ--→ΩM, sint?i+cost?j? et donc, on obtient les coordonnées deN: x (t)=a(t-λsint),(2a)y (t)=a(1-λcost).(2b) (2) Pour toute la suite, on pose ?λ>0,?t?R,F (t)=?a(t-λsint),a(1-λcost)?.(3) (a) Remarquons que, pour toutt,ona F (t)+2πa?i. On peut donc étudier la courbe sur[0,2π]; on aura la totalité de la courbe en faisant des translations de vecteur2πak?i,pourk?Z. D"autre part, sit?[0,π],alors2π-t?[π,2π]et 12(x (2π-t)+x (t)) =πa, y (2π-t)=y (t),

et on peut donc se restreindre à l"intervalle[0,π]en faisant une symétrie par rapport à la

droite d"équationx=πa. (b) Il est clair que x (t)=a(1-λcost),(4a) y (t)=aλsint.(4b) 1 2 (c) (i) On suppose tout d"abord queλ?]0,1[.Ainsi,x (t)=aλ(1/λ-cost)>0.On constate que sur[0,π],sinest positif. On en déduit le tableau de variation dex et y t 0π x >0+>0 y 0+ 0 x

0?aπ

0?a(1 +λ)

(ii) On suppose maintenant queλ?]1,+∞[. On introduit l"unique réelθ 0 ?]0,1[tel que cosθ 0 =1

λ.(5)

D"après (4a), il vient, en factorisant

x (t)=a(1-λcost), =aλ(cosθ 0 -cost), =-2aλsin?θ 0 -t 2? sin?θ 0 +t 2? et donc x (t)=2aλsin?t-θ 0 2? sin?t+θ 0 2? (6)

On en déduit le tableau de variation dex

ety t 0θ 0 x <0-0+>0 y

0+>0+0

0?a(θ

0 -tan(θ 0 ))?aπ y a(1-λ)?0?a(1 +λ)

On vérifie quex(θ

0 )=a(θ 0 -tan(θ 0 ))<0et quey(θ 0 )=0. (iii) On suppose enfin queλ=1.

Le tableau de variation dex

ety peut s"obtenir grâce aux résultats des questions

2(c)i ou 2(c)ii en faisant tendreλvers 1. On peut aussi utiliser les résultats de

l"exercice l"exercice 3.1 du TD 3.

On obtient

t 0π x 0+>0 y 0+ 0 x

0?aπ

y 0?2a UTBM Printemps 2006 UV MT25 : corrigé de l'examen médian du 28 avril 2006 Jérôme BASTIEN 3 -202468 3 2 1 0 1 2 3 4 5 lambda=1 t dans [pi,3pi] t dans [0,pi] (a) :λ=1 -202468 3 2 1 0 1 2 3 4 5 lambda=1.3 t dans [pi,3pi] t dans [0,pi]quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] Corrigé de lexamen médian du 28 avril 2006

MT25Printemps 2006

Corrigé de l'examen médian du 28 avril 2006

Correction de l'exercice 1.

D"autre part, on a aussi

MI=at=OI=xΩ

0?aπ

0?a(1 +λ)

λ.(5)

D"après (4a), il vient, en factorisant

On en déduit le tableau de variation dex

0+>0+0

0?a(θ

On vérifie quex(θ

Le tableau de variation dex

2(c)i ou 2(c)ii en faisant tendreλvers 1. On peut aussi utiliser les résultats de

On obtient

0?aπ