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MECANIQUE DES FLUIDES
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Cours de Mécanique des Fluides
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COURS DE MECANIQUE DES FLUIDES
compréhension physique et au calcul des phénomènes en mécanique des fluides. Dans la préparation de ce cours beaucoup d?ouvrages classiques de la Mécanique
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Ce document couvre la majorité des aspects de la mécanique des fluides Il est constitué de quatre chapitres qui s’enchainent comme suit : Dans le premier chapitre on étudie les propriétés des fluides la statique des fluides en deuxième chapitre et la dynamique des fluides parfaits incompressibles en troisième chapitre
MAT6150 Mécanique des Fluides - Université de Montréal
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12 Mécanique des fluides étude Pour les gaz on doit considérer la masse volumique comme un champ de scalai-res faisant partie des inconnues du problème La différence d’ordres de grandeurs pour les coefficients D et F T s’explique par les différences dans les structures microscopiques Un gaz occupe tout le volume qui
Qu'est-ce que le cours de mécanique des fluides ?
Il est normalement accessible à un étudiant en?n de parcours de Licence (L2-L3). Ce cours couvre les aspects essentiels de la mécanique des ?uides : notion de pression,tension super?cielle, écoulements parfaits, écoulements visqueux, notion de pertes decharges etc. En revanche la notion de turbulence n’est pas abordée.
Quels sont les chapitres du manuel de mécanique des fluides ?
Ce manuel couvre les différents aspects de la mécanique des fluides dans un ordre classique. Les chapitres s'enchainent et forment un tout. On traite au chapitre I les propriétés des fluides et au chapitre II , la statique des fluides. Le chapitre III aborde la cinématique des fluides.
Qui a inventé la mécanique des fluides ?
C'est historiquement le début de la mécanique des fluides, avec la poussée d'Archimède et l'étude de la pression. - la dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement. Comme autres branches de la mécanique des fluides.
Quels sont les quatre chapitres de l’étude de la dynamique des fluides?
Il est constitué de quatre chapitres qui s’enchainent comme suit : Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des fluides, la statique des fluides en deuxième chapitre et la dynamique des fluides parfaits incompressibles en troisième chapitre, le dernier et quatrième chapitre est réservé à la dynamique des fluides réels incompressibles.
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CoursdeMécaniquedesfluides
J.ROUSSEL
www.almohandiss.com 2 cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.comTabledesmatières
1Cinématiquedesfluides5
2DynamiquedesfluidesNewtoniens15
3Fluidesenéquilibre25
5Écoulementsvisqueux43
3www.almohandiss.com
www.almohandiss.com4Tabledesmatières
6Phénomènesdetensiondesurface49
AFormulairemathématique57
DDiagrammedeMoody69
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www.almohandiss.comChapitre1
Cinématiquedes¯uides
sablesdecetécoulement.1.1L'état¯uide
1.1.1Propriétésd'un¯uide
Approximation:constante
T=1 V@V@P T=1 @@P T0Pa1 =1 V@V@T P=1 @@T P0K1 passeparunetransitiondephase).5www.almohandiss.com
www.almohandiss.com6Chapitre1.Cinématiquedesfluides
uncoefficientdedilatationtrèsfaible(1 parfait,ona:Approximationdugazparfait:T=1P
c'estlecasdescristauxliquidesparexemple. desliquides.1.1.2Lemodèlecontinu
parled'échellemésoscopique.LamassevolumiquelocaleenM:(M;t)=m
dans,àl'instantt. dansàl'instantt. cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.com1.2.Descriptiond'unfluide7
l lÉchelle microscopique
Monde fluctuant et aléatoireN molécules
Échelle mésoscopique
lissage des fluctuations par un effet de moyenne locale L >> v(M,t)M (M,t) mparticule de fluideFluidea >>
FIG.1.1-Modèlecontinudufluide.
cules,ions,...).Remarques:
uidemaislamoyennede K n= L1 conceptsdephysiquestatistique.1.2Descriptiond'un¯uide
1.2.1DescriptiondeLagrange
www.almohandiss.com8Chapitre1.Cinématiquedesfluides
xu zuyu x0y0z0 O xyzTrajectoire
M(x,y,z) à l'instant tM( , , )
0 instant t (a)Visualisationdelatrajectoiresdespar- ticulesautourd'unobstacle 8 :x=x(x0;y0;z0;t) y=y(x0;y0;z0;t) z=z(x0;y0;z0;t)Lavitessedelaparticules'écrit:
!v(P)=0 B @v x v y v z1 C A=0 B @@x @t@y @t @z @t1 C A avecunlongtempspose(cf.figure1.2).1.2.2Descriptiond'Euler
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www.almohandiss.com1.2.Descriptiond'unfluide9
équationsdifférentiellessuivantes:
dx vx=dyvy=dzvzDescriptiond'Euler=>Lignedecourant
y xM (x , y , z , t) 111M (x , y , z , t)
222Lignes d'écoulement
à l'instant t
(a)Ligned'écoulement(effetMagnus). (b)Visualisationdeslignesdecourantau- tourd'undisqueFIG.1.3-Notiondelignedecourant.
1.2.3Régimesd'écoulement
@t=!0.Attention www.almohandiss.com10Chapitre1.Cinématiquedesfluides
courantsn'évoluentpasaucoursdutemps. complexeetchaotique. defluideP:8 :x=x(x0;y0;z0;t) y=y(x0;y0;z0;t) z=z(x0;y0;z0;t) !a(P)=0 B @a x a y a z1 C A=0 B 2x @t2 2y @t2 2z @t21 C A champdesvitesses. s'écrit t=d!vdt ensuivantlaparticule=D!v DtOù,
D!v a x=@vx cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.com1.3.Conservationdelamasse11
defaçoncompacteonaàsavariationtemporellepar:
DGDt=@G@t+(!v:!r)G
1.3Conservationdelamasse
1.3.1Vecteurdensitédematière
dt.Onadonc dm=dtdS!v:!n a vdt vn v dS a volume : dS.v.dt.cos( )FIG.1.4-Calculdudébit.
www.almohandiss.com12Chapitre1.Cinématiquedesfluides
(unité:kg:s1): Q m=ZZ (S)dm dt=ZZ (S)!v:!ndSPourunesurfacefermée:
Q sortie m=I (S)!v:dS!n oùQsortie tique). unitédetemps(unité:m3:s1): Q V=ZZ1 dmdt=ZZ (S)!vdS!n !j=!vRemarques:
1.3.2Équationdecontinuité.
tiondecontinuité».M(t)=ZZZ
(V)(x;y;z;t)dxdydz dM(t) dt=ZZZ (V)@@tdxdydz=ZZ (S)!vdS!n cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.com1.3.Conservationdelamasse13
Lignes de courant
v (S) n dSFIG.1.5-Conservationdelamasse.
ZZZ (V)(div(!v)+@ @t)dxdydz=08V d'oùl'équationdecontinuité:Équationdecontinuité:div(!v)+@@t=0
1.3.3Casdes¯uidesincompressibles
cegaz. div !v=0)I (S)!vdS!n=0 lavitesseestàfluxconservatif.Conséquences:
Q ventrant=Qvsortant www.almohandiss.com14Chapitre1.Cinématiquedesfluides
Débit massique entrant = débit massique sortant2 uu1 (S )Tube de courant 1 (S ) 2 v=1SZZ!v:!udS
Onobtient
v1S1=v2S2 delavitessemoyenne. cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.comChapitre2
Dynamiquedes¯uidesNewtoniens
2.1Bilandesforces
Ondistinguedeuxtypesdeforces:
forcesdesurface.2.1.1Forcesdepression
dSdésignelacontrainte.Onadmettraque:
d !Fn=P(M):dS:!n où15www.almohandiss.com
www.almohandiss.com dF dF dF aire dS 1 223 aire dS
3aire dS1
pressionprendlamêmevaleur. valeur.Pascal(pa).
1Pa=1N:m2
UnitéÉquivalenceenpascal
Bar1bar=105Pa
atmosphère(atm)1atm=1;013105Pa torr(mmHg)1torr=1mmHg=133;3PaTAB.2.1-Unitésdepression.
voisinesdelasurface.ApproximationdesGazParfaits:PnRTV
cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.com2.1.Bilandesforces17
1300atm!
yz xP(x,y+dy/2,z)P(x,y-dy/2,z)P(x,y,z+dz/2)
P(x,y,z-dz/2)M(x,y,z)
Parallèlépipède de volume dxdydz
quedelacoordonnéey. cettecomposante: F y=dxdz[P(x;ydy2;z)P(x;y+dy2;z)]
F y=dxdz[P(x;y;z)dy !F=Fx!ux+Fy!uy+Fz!uz=!rPd miquedepressionForcevolumiquedepression:!fp=!rP
www.almohandiss.comV!fpd.
2.1.3Notiondeviscosité
wFil de torsionFluide visqueux
aFIG.2.3-ExpériencedeCouette.
Ontrouve
/v e cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.com2.1.Bilandesforces19
surunélémentdesurfacedSs'écrit: y xvitesses profil desécoulement laminaire
dv dyt = hyxt = -yyP contrainte normalecontrainte tangentielleFluide(20C,1atm)Viscosité(Pa.s.)
Eau(liq)1;006103
Huilemoteur(liq)0;3
Glycérinepure(liq)0,8
Mercure(liq)1;56:103
vapeurd'eau(gaz)9;7:106Airsec(gaz)18;2:106
TAB.2.2-Quelquesvaleursdeviscosités.
/p www.almohandiss.com cisaillement. généraliseronslerésultat. y xvitesses profil desM(x,y,z)
(y+dy)t t(y) !dF=@v @y(y+dy)@v@y(y) dxdz!ux=@2v@y2d!ux cetteformulesegénéralise: !4A=4Ax!ux+4Ay!uy+4Az!uz pluscomplexe. cJimmyRousselwww.almohandiss.com
www.almohandiss.com2.2.L'équationdeNavier-Stokes.21
2.1.5Forcesextérieures
!dF=!fextd ^!v)quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] question ? choix multiple definition
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