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Mathématiques

Première S

Rédaction :

Philippe Bardy

Sébastien Cario

Isabelle Tenaud

Coordination :

Jean-Michel Le Laouénan

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©Cned-2013© Cned - AcadŽmie en ligne

Sommaire

2Sommaire général - MA12

Corrigé séquence 1

Corrigé séquence 2

Corrigé séquence 3

Corrigé séquence 4

Corrigé

autocorrectif A

Corrigé

autocorrectif B

Devoir

autocorrectif A

Devoir

autocorrectif B

© Cned - AcadŽmie en ligne

Sommaire

Corrigé séquence 7

Corrigé

autocorrectif C

Devoir

autocorrectif C

Corrigé séquence 6

Corrigé séquence 5

Corrigé

autocorrectif D

Corrigé séquence 8

Devoir

autocorrectif D

3Sommaire général ... MA12© Cned - AcadŽmie en ligne

5Corrigé séquence 1 - MA12

C orrigé de la séquence 1

Corrigé des activités du chapitre 2

Trouver un carré

Conjecture

a)

Figure

Partie 1 : Deux nouvelles fonctions

Chapitre 2 : La fonction racine carrée

1 2 ...2 ...1 ...4 ...3D0 0O AP c 12 N MQ B 3 ...2 ...1 4

345678

Trace point Q

Activité 1

...0,5 ...0,5 ...1...1 N Dc MQP

B0,50,5

1 0 01 b)

On peut conjecturer que OMQP est un

carré si et seulement si M = A ou M = 0.© Cned - AcadŽmie en ligne

6Corrigé Séquence 1 - MA12

Étude

On note x labscisse de M. Donc : M(x ; 0).

N est le milieu de [BM] donc :

xxxxx NBM 21
21
2 et yyy NBM =+=+=200

20. Doù : N1

xŠ

20α;α.

Notons (0

; b) les coordonnées de P. Le point P appartient au cercle de centre N passant par B donc : NP NB 22
= soit 01 211
20 2222
xbx soit xbx1 21
2 222
. Ainsi :

Comme, P a une ordonnée positive, on a :

b0 et donc : b = x.

On a donc :

P 0α;αx

OMQP est un parallélogramme (cest un rectangle !) donc : OM PQ???? ???= ce qui se traduit par : xxx yyy MQP MQP 0

0. Ainsi

xx yx= Q 0 Q

On a donc :

xx yx Q Q . Ainsi :

Q;αxxα.

Lensemble C des points Q lorsque x décrit 0α;α α+ , cest-à-dire lensemble des points de coordonnées xxα;α est la courbe représentative de la fonction f dé“nie sur 0α;α α+ par : f (x) = x. OMQP est un carré si et seulement si OM = OP (un rectangle est un ca?rré si et seulement si deux côtés consécutifs sont égaux) si et seulement si xx= si et seulement si xx 2 (x0) si et seulement si xx 2 0 si et seulement si xx =10 (x0) si et seulement si xx=Š=010ou si et seulement si xx==01ou si et seulement si xx==01ou bxxxx 2222
1 21
21
21

2=Š+

2 22
21
421
44

4ααααα .xx xx xx© Cned - AcadŽmie en ligne

7Corrigé séquence 1 - MA12

NAMQ P B J O Ainsi, OMQP est un carré si et seulement si Q appartient à la droite d"

équation yx=.

Comme Q décrit la courbe représentative de la fonction racine carr ée, le problème revenait à trouver l"intersection de cette courbe et de la droite d"équation yx=.

Courbes symétriques

Soient x et y deux réels. On note M le point de coordonnées ( ; )xy et N le point de coordonnées ( ; ). yx a)

Le milieu I de [MN] a pour coordonnées

xyyx++α (22; soit xyxy++α (22; L"abscisse et l"ordonnée du point I sont égaux, ce point appartient donc bien à la droite d"équation y = x. b)

On a :

OM= MO MO xx yy xy- 2222
et ON= NO NO xx yy yx xy-

222222

On a donc bien : OM = ON.

c) Comme x et y sont strictement positifs, les points I et O sont distincts (car xy+?20) ; la droite D contient deux points (O et I) équidistants de M et N, c"est donc la médiatrice de [MN]. On déduit de la question précédente que le symétrique par ra pport àquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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