TD n 1 – Opérations de symétrie et représentations dun groupe 1
déterminer `a quel groupe ponctuel de symétrie appartient la molécule et on regarde `A quels groupes ponctuels de symétrie appartiennent les molécules ...
Corrigés 1 et 2 : Symétrie et groupes ponctuels
Corrigés 1 et 2 : Symétrie et groupes ponctuels. Exercice 1.1 flexion. Centre d'inversion. Axes de rotation impropres. Groupe ponctuel.
Les opérateurs de symétrie dorientation
Notion fondamentale : La symétrie d'orientation d'un cristal est SYMETRIE. Les groupes à déterminer sont ... Les 32 groupes de symétrie ponctuelle.
Chapitre 2: Les groupes ponctuels
Pour déterminer le groupe ponctuel d'une molécule plus facilement il suffit de déterminer quelques éléments de symétrie caractéristiques à l'aide d'un
Théorie des groupes et symétrie
On parle de transformation ponctuelle (« c'est des points qu'on déplace ») ou de transformations dépendant de paramètres continus. Définition d'un groupe.
Symétries et Groupes
23 oct. 2010 axes hélicoïdaux miroirs à glissement …. ? 32 groupes ponctuels (classes de symétrie des systèmes cristallins). ? 230 groupes d'espace des ...
Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes1
Nous nous limitons ici aux principaux groupes rencontrés en chimie. La procédure d'identification du groupe de symétrie d'une molécule est résumée dans la
TD n 1 – Opérations de symétrie et représentations dun groupe 1
On place donc un rep`ere (xy
Symétrie et Matériaux - (Pascal Ruello
Nous pouvons aussi donner le groupe ponctuel d'une maille primitive. Ci-dessous est représentée une maille orthorhombique avec les éléments de symétrie associés
Licence de Chimie 2017-2018 Symétries : Travaux Dirigés
Déterminer la représentation matricielle du groupe ponctuel de symétrie de NH3 dans la base des atomes {NH1
TD n 1 – Op´erations de sym´etrie et repr´esentations d’un groupe
Pour v´eri?er qu’on a bien fait la liste de toutes les op´erations de sym´etrie on est oblig´e de d´eterminer `a quel groupe ponctuel de sym´etrie appartient la mol´ecule et on regarde sa table de caract`eres : sur la premi`ere ligne on trouve les classes d’op´erations de sym´etrie 2
Groupes ponctuels de symétrie - scienceamusantenet
Corrigés 1 et 2 : Symétrie et groupes ponctuels Exercice 1 1 Pour les molecules suivantes identi?ez a)les axes de rotation propres b)les plans de ré?exion c)les centres d’inversion d)les axes de rotation impropres Tableau de résumé : Molécule Axes de rotation propres Plans de ré-?exion Centre d’inversion Axes de rotation
Symétrie moléculaire théorie des groupes
Symétrie moléculaire théorie des groupes Une opération de symétrie est une action qui laisse un objet identique après son application Chaque opération de symétrie possède un élément de symétrie qui sera un axe un plan ou un point suivant l'opération effectuée
Exercices 1 et 2 : Symétrie et groupes ponctuels - EPFL
Exercices 1 et 2 : Symétrie et groupes ponctuels Exercice 1 1 Pour les molecules suivantes identi?ez a) les axes de rotation propres b) les plans de ré?exion c) les centres d’inversion d) les axes de rotation impropres Exercice 1 2 Déterminez les éléments de symétrie du cyclohexane (conformations chaise et bateau) Exercice 1 3
Quels sont les groupes ponctuels de symétrie ?
Voici les tables de caractères des principaux groupes ponctuels de symétrie. Dans les tables, ? désigne un nombre complexe précisé dans le tableau, et ?* désigne son conjugué complexe.
Quel est le groupe ponctuel de symétrie de l'unité asymétrique?
Le groupe ponctuel de symétrie de l'unité asymétrique est 1 lorsque l'on considère les atomes qu'elle contient : il ne contient pas d'autres opérations de symétrie que l' identité, d'où le nom « asymétrique ». Cependant, la forme du volume défini par l'unité asymétrique peut avoir une symétrie supérieure.
Quels sont les différents types de groupes ponctuels ?
Il existe essentiellement 2 types de groupes ponctuels : les groupes en C et le groupes en D. On a aussi des groupes spéciaux que sont les groupes tétraédriques Td et les groupes octaédriques Oh. Si une molécule n’a aucun élément de symétrie on dit qu’il a un axe C 1.
Quels sont les éléments de symétrie d’un groupe spatial?
Chaque groupe spatial est caractérisé par un mode de réseau, ainsi que par des éléments de symétrie « finis » (centre de symétrie, axes de symétrie, plans de symétrie, axes d’inversion) ou « infinis » (axes hélicoïdaux, plans de glissements). 35
Licence de Chimie2017-2018
Sym´etries : Travaux Dirig´es
Vincent Robert : vrobert@unistra.fr
Chaque TD se d´ecoupe en une s´erie d"exercices visant `a vous familiariser avec le vocabu-laire et les outils de la th´eorie des groupes. Des mots-cl´es permettent d"identifier les parties
du cours auxquelles se rattachent les probl`emes pos´es. Enfin, quelques rappels sont donn´es de mani`ere `a progresser au mieux. I. OP´ERATIONS, CLASSES ET GROUPES DE SYM´ETRIE
mots-cl´es:op´erations de sym´etrie, classes de sym´etrie, groupes desym´etrie1. Faire la liste des op´erations de sym´etrie pour quelquesmol´ecules parmi :
H2O, NH3, CH4, CH2Cl2, SF6, N2.
2. A quels groupes appartiennent les mol´ecules suivantes ?
C2H2Cl2(configuration E).
C2H6(diff´erentes conformations).
PCl5, BF3, all`ene (C3H4).
II. REPR
´ESENTATIONS D"UN GROUPE PONCTUEL
mots-cl´es:repr´esentations, table de caract`eresA. Repr´esentations dans une base d"atomes
D´eterminer la repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3dans la base des atomes{N,H1,H2,H3}.B. Repr´esentations dans une baseR3
D´eterminer la repr´esentation matricielle du groupe ponctuel de sym´etrie de NH3dans une base orthonorm´ee deR3. 1C. Repr´esentations dans une base de fonctionRappel: Soit une fonction math´ematiquef. SiM(x,y,z)se transforme enM?(x?,y?,z?)
par l"op´eration de sym´etrieR(i.e.M?=R(M)) alors la propri´et´e de sym´etrie se traduit
par[R(f)](M?) =f(M)soitR(f) =f(R-1).D´eterminer les repr´esentations matricielles des op´erateurs de sym´etrie de NH3dans les
bases suivantes : Base des orbitales 1sdes 3 atomes d"hydrog`ene. Trouver une combinaison lin´eaire des trois orbitales qui soit une base de repr´esentation du groupe de NH3. Quelle est la repr´esentation associ´ee ? Base des orbitales (px,py,pz) de l"atome d"azote. Base d"orbitalesdde l"atome d"azote (prendre les orbitalesdproportionnelles `a xy,xz,yz,x2-y2,3z2-1).
D. Caract`eres de Repr´esentations
Rappel: On appelle caract`ere d"une repr´esentation l"ensemble des traces des matrices de la repr´esentation. Donner les caract`eres des repr´esentations du groupe de NH3trouv´ees dans l"exercice pr´ec´edent.V´erifier que les repr´esentations des op´erateurs de sym´etrie d"une mˆeme classe ont mˆeme
caract`ere.E. R´eduction d"une repr´esentation
Rappel: le grand th´eor`eme d"orthogonalit´e permet de r´eduire toute repr´esentations en
utilisant les relations suivantes : aΓα=1
g? classesχαΓ(X)χΓ(X) PΓi=hi
g?X?GχαΓ(X)X
R´eduire en repr´esentations irr´eductibles, les repr´esentations des groupes de sym´etrie dans
les bases suivantes :1. Pour la mol´ecule NH
3: repr´esentation du groupe de sym´etrie sur la base des orbitales
(px,py,pz) de l"atome d"azote. 22. Pour la mol´ecule NH3: la repr´esentation du groupe de sym´etrie sur la base des orbitales
5 orbitalesdde l"atome d"azote.
3. Pour un complexe octa´edrique d"un m´etal de transition :base constitu´ee des 5 orbitales
dde l"atome m´etallique. Commenter ce r´esultat.4. Pour le benz`ene : base constitu´ee des orbitalespzde chaque atome de carbone (axez
perpendiculaire au plan de la mol´ecule). On donnera dans chaque cas les bases des repr´esentations irr´eductibles associ´ees.III. LIEN ENTRE LA SYM
´ETRIE ET LES ORBITALES MOL´ECULAIRES
On consid`ere la mol´ecule NH
3appartenant au groupe de sym´etrieC3v. On se place dans
l"approximation orbitalaire avec un hamiltonien mono´electronique de type H¨uckelˆh.1. SoitRune op´eration de sym´etrie du groupeC3v. Que peut-on dire du commutateur
ˆh,R] ?
2. Soit|φ?une orbitale mol´eculaire non d´eg´en´er´ee. Montrer que|φ?est base d"une
repr´esentation irr´eductible. Que peut-on dire si l"on consid`ere un ensemble d"orbitales d´eg´en´er´ees ?3. Recherchons les orbitales mol´eculaires sous forme de combinaisons lin´eaires des
orbitales atomiques (m´ethodeCLOA-OM). Pr´eciser la dimension de la repr´esentation Γndans laquelle on travaillerait "na- turellement". R´eduire cette repr´esentation et montrer que -A1est repr´esent´ee trois fois avec les bases1a1= 2sN,
2a1= 2pzN
3a1= (1sH1+ 1sH2+ 1sH3)/⎷
3. -Eest repr´esent´ee deux fois avec les bases1e={2pxN,2pyN}
2e={(2 1sH1-1sH2-1sH3)/⎷
6,(1sH2-1sH3)/⎷2}.
-Commenter la somme des dimensions des repr´esentations. Les fonctions de bases des repr´esentations irr´eductibles sont-elles des fonctions propres de l"hamiltonien ? 3 IV. HYBRIDATIONSsp2ETsp3DU CARBONE : ORBITALES LOCALIS´EES On va d´eterminer ici le lien entre les orbitales 2set 2pdu carbone avec les orbitales hybridessp2etsp3tr`es souvent utilis´ees pour d´ecrire les atomes de carbone en chimie organique. Remarque: Il ne faut pas confondre les notions d"OM et d"orbitales hybrides mˆeme si math´ematiquementleurs constructions sont tr`es semblables.1. Quelle est la configuration ´electronique de l"´etat fondamental du carbone ? Celle du
premier ´etat excit´e ? D"apr`es la th´eorie de Lewis, quelle est la valence du carbone dans son ´etat fondamental ? Quelle est-elle dans son premier ´etat excit´e ? Quelle description utilise-t-on en g´en´eral ?2. On cherche les orbitales hybrides, permettant de d´ecrire les valences du carbone trig-
onal plan et t´etra´edrique de mani`ere localis´ee. Ces hybrides sont ´ecrites sous la forme
de combinaisons lin´eaires des orbitales de valence. R´eduire dans le groupe d"un atome de carbonesp2la repr´esentation construite sur les orbitales hybrides{Ψi}. Donner des bases de repr´esentations irr´eductibles. En d´eduire la constitution des orbitales hybrides.3. Effectuer le mˆeme travail pour un atome de carbonesp3.
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