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COURS DE MECANIQUE DES FLUIDES

INTRODUCTION A LA. MECANIQUE DES FLUIDES. Cours. Abdelhakim BENSLIMANE. Docteur en Mécanique des Fluides. Laboratoire Mécanique Matériaux et Energétique.



CHAPITRE I : INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES. La mécanique des fluides est une science qui s'intéresse aux comportements des fluides au repos et en mouvement.



Introduction à la Mécanique des Fluides

au sein d'un milieu déformable (béton métal



INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES

INTRODUCTION. A. LA. MECANIQUE. DES. FLUIDES masse volumique densité



MÉCANIQUE DES FLUIDES – INTRODUCTION AU DOMAINE DE

Les cours magistraux et TP sur la mécanique des fluides font partie intégrante de nombreuses disciplines de l'ingénieur telles que la construction de machines 



MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés

Dans l'étude dynamique nous serons amenés à distinguer les fluides incompressibles et les fluides compressibles. Le chapitre 1 constitue une introduction à la 



CHAPITRE I Introduction à la mécanique des fluides

Tandis qu'en dynamique des fluides on s'attachera à calculer diverses propriétés d'un fluide. (par exemple sa vitesse



Introduction à la mécanique des fluides.

v(M t) =< vi >i?d?. Cette vitesse décrit le mouvement d'ensemble du fluide. P. Ribi`ere (Coll`ege Stanislas). Introduction `a la mécanique des fluides. Année 



Cours Biophysique Chapitre .III Mécanique des Fluides Dr

14 févr. 2021 III Mécanique des Fluides. Dr Boudemagh. PartieI. 1-Introduction. La mécanique des fluides est la science des lois de l'écoulement des ...



Introduction à la Mécanique des Fluides Numérique: Méthode

Version initiale: Octobre 2006. Revision: Février 2012. 1 / 75. Page 2. Méthode ”Volumes Finis”. Introduction. Mécanique des Fluides Numérique. Computational 



CHAPITRE I : INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES La mécanique des fluides est une science qui s’intéresse aux comportements des fluides au repos et en mouvement On distingue : La statique des fluides : hydrostatique La dynamique des fluides : hydrodynamique I - Définition d’un fluide :



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ENPC – EIVP – Introduction à la Mécanique des Fluides – Damien Violeau 2/ 46 Cours de Mécanique des Fluides Plan sommaire • Notions de cinématique des milieux continus • Equations de bilans des milieux continus • Equations des fluides visqueux newtoniens incompressibles Objectif du cours • Présenter et expliquer les phénomènes

Quelle est la mécanique des fluides ?

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES FLUIDES. La mécanique des fluides est une science qui s’intéresse aux comportements des fluides au repos et en mouvement. On distingue : La statique des fluides : hydrostatique La dynamique des fluides : hydrodynamique. I - Définition d’un fluide :

Quels sont les chapitres du manuel de mécanique des fluides ?

Ce manuel couvre les différents aspects de la mécanique des fluides dans un ordre classique. Les chapitres s'enchainent et forment un tout. On traite au chapitre I les propriétés des fluides et au chapitre II , la statique des fluides. Le chapitre III aborde la cinématique des fluides.

Est-ce que la mécanique des fluides est un livre de référence?

Malgré tout, cet ensemble ne constitue pas une approche exhaustive de la mécanique des fluides et ne doit pas être considéré en l’état comme un livre de référence au même titre que les sources éditées référencées.

Quels sont les quatre chapitres de l’étude de la dynamique des fluides?

Il est constitué de quatre chapitres qui s’enchainent comme suit : Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des fluides, la statique des fluides en deuxième chapitre et la dynamique des fluides parfaits incompressibles en troisième chapitre, le dernier et quatrième chapitre est réservé à la dynamique des fluides réels incompressibles.

ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau1/ 46

Introduction à la

Mécanique des Fluides

Principes et fondements de la

modélisation mathématique des

écoulements de fluides visqueux

newtoniens incompressibles

Damien VIOLEAU - EDF R&D / LNHE

EcoleNationale des Ponts et Chaussées

Ecole des Ingénieurs de la Ville de Paris

ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau2/ 46Cours de Mécanique des Fluides

Plan sommaire• Notions de cinématique des milieux continus • Equations de bilans des milieux continus

• Equations des fluides visqueux newtoniens incompressiblesObjectif du cours• Présenter et expliquer les phénomènes

• Démontrer les équations fondamentales • Donner des outils simples d'expertise • Justifier et éclaircir les modèles numériques ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau3/ 46

Première partie :

Notions de cinématique

des milieux continus

T. Levi-Civita

ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau4/ 46Contexte Cas des fluidesIl s'agit de déterminer, pour un

écoulement donné :

• en chaque point de coordonnées x, y, z • à chaque instant t ... les quantités suivantes : • les 3 composantes de la vitesse • la pression ProblématiqueLa mécanique des milieux continus a pour objectif de donner des outils mathématiques simples permettant : • d'estimer les efforts (contraintes) • de déterminer les déformations ... au sein d'un milieu déformable (béton, métal, sol, fluide, etc.) ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau5/ 46Description spatiale

L. Euler

J.-L. Lagrange

Représentation eulérienne et lagrangienne

Euler Lagrange

Points fixes (virtuels) Particules mobiles (réelles)

Deux approches...

• en théorie équivalentes • complémentaires.

Dans un logiciel, les deux approches

aboutissent à des modélisations différentes et permettent de prédire des phénomènes différents :

Eulérien

Lagrangien

ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau6/ 46Champs de tenseurs

Conventions• Convention d'Einstein :

• On omet souvent la dépendance explicite en x i et t • Symbole de Kronecker : coefficients ij de la matrice 3,2,1 ii kiii etxAeA

100010001

I I x e y e z e

On se donne une base orthonorméede vecteurs

e i Les coordonnées spatiales (eulériennes) d'un point sont notées x k k =

1, 2, 3)

ou x y z t x A k 3,2,1 ii kik etxAtxA

3,2,1,

jijikijk eetxAtxA vectoriel scalaire 10 20 30
On distingue différents tenseurs :• Ordre 0 (scalaires) : • Ordre 1 (vectoriels) : • Ordre 2 (matriciels) : ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau7/ 46

Opérateurs différentiels (1)

Opérateurs " gradient »• Vectoriel :

• Tensoriel : ww ww ww ww zA yA xAexAA i i ,,grad w ji ji eex A Agrad w w ww wwww ww www w w w w w zA yA xAzA yA xAzA yA xA zzzyyyxxx A grad A 60
70
80

Opérateur " rotationnel »

www w wwww w w ww yA xA xA zA zA yAA xyzxyz ,,rot (rot A z > 0 xy ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau8/ 46

Opérateurs différentiels (2)

ii xxAAA w 2 grad div

Opérateurs " Laplacien »• Scalaire :

• Vectoriel : j iij exxAAA w 2 grad div

Opérateurs " divergence »• Scalaire :

• Vectorielle : zA y A xA xAA zyx ii w w w ww w w div w i jij ex A Adiv w wwwwwwwwwwwwww w ww z A yA xAzA yA xAzA yA xA zzzyzxyzyyyxxz xyxx divA > 0 ENPC - EIVP -Introduction à la Mécanique des Fluides - Damien Violeau9/ 46

Opérations élémentaires

Théorème de Green-Ostrogradski•

: volume de contrôle n : normale extérieure unitaire au bord n w *quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32
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