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Mécanique du point

On appelle vecteur rotation le vecteur porté par l'axe de rotation et dont le module vaut la vitesse angulaire. On a: = ez . On peut alors exprimer la 



Physique Résumé du cours en fiches MPSI-MP

Résumé du cours en fiches. MPsi•MP. Physique. Vincent Demery Partie 2 – Mécanique du point ... Robineau en MPSI et Jean-Luc Parize en PSI*.



MECANIQUE DU POINT MATERIEL

? Moment d'une force par rapport à un axe fixe. Point matériel M sur lequel s'exerce la force F et un axe fixe et orienté passant par le point O et de vecteur.



Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point

Exercices et examens résolus: Mécanique du point matériel. M. BOURICH. 6. Exercice 1. 1- Déterminer une base orthonormale directe dont le premier vecteur 



Mécanique MPSI

Ainsi nous étudierons le mouvement c'est-à-dire l'évolution d'un point dans l'espace et au cours du temps



Chapitre 2 :Dynamique du point

Théories classiques Relativité et mécanique quantique. Gluons. Interaction Dans un référentiel (R) galiléen un point matériel M de masse m soumis à.



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20 jui. 2018 2 DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL DANS UN RÉFÉRENTIEL GALILÉEN 35 ... La mécanique est la partie de la physique qui étudie les mouvement des ...



Fiches de Révision MPSI

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Chapitre 3 : Aspect énergétique de la mécanique du point. Mécanique. Page 1 sur 16. I Travail d'une force. Théorème de l'énergie cinétique.



Annexe 1 Programmes des classes préparatoires - BibMath

MPSI - M´ecanique I - Dynamique du point en r´ef´erentiel galil´een page 3/6 Dans un r´ef´erentiel galil´een la variation d’´energie cin´etique de M entre deux instants t1 et t2 est ´egale au travail de la r´esultante des forces qui s’exercent sur M entre ces deux instants Attention : en g´en´eral W 6= W(t2) ?W(t1)



Fiches de Révision MPSI - My Ismail

MPSI au Lycée Lesage actuellement en poste en Guadeloupe qui m’a permis de consolider mes connaisances en physique et qui m’a ouvert les yeux sur la réalité de la physique et sur son his-toire Ces "digressions historiques" resterons de bons moments dans mon esprit pour longtemps



MECANIQUE du point MPSI - Free

Point matériel M sur lequel s’exerce la force F et un axe fixe et orienté passant par le point O et de vecteur directeur unitaire u? M O(F) = M F u OM F u( ) ? ?= ?( ) = ±d F La distance d est appelée le bras de levier Le moment est positif si la force a tendance à faire tourner le point matériel dans le sens trigonométrique

  • Système de Coordonnées

    Pour quantifier les mesures, le plus évident consiste à prendre un système d’axes orthonormé lié au repère qui permettra de déterminer les composantes du mouvement (position, vitesse …) et des forces. Mais ce n’est pas la seule possibilité. De nombreux problèmes sont plus simples en utilisant un système de coordonnées cylindrique, sphérique … Dans ...

Qu'est-ce que le programme de mécanique de MPSI?

Présentation Le programme de mécanique de MPSI s’inscrit dans le prolongement du programme de Terminale S où la loi fondamentale de la dynamique a été exprimée en termes de quantité de mouvement, puis utilisée pour l'étude du mouvement du point matériel.

Qu'est-ce que le programme de physique de MPSI?

En mécanique, le programme de physique de MPSI est en continuité avec ce qui a été vu pendant les cours de terminale au travers de la loi fondamentale de la dynamique et de la quantité de matière. Les élèves vont appréhender les lois telles que l’inertie.

Quels sont les exemples de mécanique du point ?

Cours de Mécanique du point (Yann Cressault) 21 Exemple : Projection et dérivées des vecteurs unitaires de la base cylindrique : Fig.5 : Vecteurs de la base cylindrique en Coordonnées cartésiennes Fig.6 : Dérivées des vecteurs de la base Connaissant les vecteurs ( e re j)

Qu'est-ce que la mécanique du point matériel ?

Mécanique du point matériel : Cours, résumé, exercices et examens corrigés. La mécanique du point concerne les objets matériels dont l’extension spatiale est très faible : leurs déformations et l’énergie liée à leur mouvement propre de rotation peuvent ainsi être négligées devant les énergies mises en jeu.

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Deuxième partie

MÉCANIQUE

3

TABLE DES MATIÈRES

II MÉCANIQUE3

1 DESCRIPTION DU MOUVEMENT D"UN POINT MATÉRIEL11

1.1Repères d"espace et du temps. Référentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.1.1Repérage dans l"espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.1.2Repérage dans le temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.1.3Référentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.2Cinématique du point matériel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.2.1Définition du point matériel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.2.2Vecteurs position,vitesse et accélération. . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.2.3Exemples de bases de projection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.2.3.1Coordonnées cartésiennes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.2.3.1.1Vecteur déplacement élémentaire. . . . . . . . . .14

1.2.3.1.2Vecteur vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.2.3.1.3Vecteur accélération. . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.2.3.2Coordonnées cylindriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.2.3.2.1Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.2.3.2.2Vecteur déplacement élémentaire. . . . . . . . . .16

1.2.3.2.3Vecteur vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.2.3.2.4Vecteur accélération. . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.2.3.3Coordonnées sphériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.2.3.3.1Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.2.3.3.2Vecteur déplacement élémentaire. . . . . . . . . .19

1.2.3.3.3Vecteur vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.2.3.4Coordonnées curvilignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.2.3.4.1Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.2.3.4.2Expression du rayon de courbure. . . . . . . . . .21

1.2.4Exemples de mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

1.2.4.1Mouvement rectiligne à accélération constante. . . . . . . .24

1.2.4.2Mouvement rectiligne sinusoidal. . . . . . . . . . . . . . . . .24

1.2.4.3Mouvement circulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.2.4.4Mouvement helicoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

1.2.4.5Mouvement cycloide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

5

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2DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL DANS UN RÉFÉRENTIEL GALILÉEN35

2.1 Quelques forces usuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.2Lois de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.2.1Principe d"inertie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.2.2La relation fondamentale de la dynamique. . . . . . . . . . . . . . . .36

2.2.3Principe des actions réciproques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

2.3Applications (énoncés voir TD ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

2.3.1Étude d"un projectile avec et sans frottement. . . . . . . . . . . . . .37

2.3.2Particule soumise à un frottement fluide de type :f=-k.V2. . . . . .40

2.3.3Le pendule simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

2.3.4Mouvement d"une particule chargé dans un champ uniforme. . . . .43

3MOUVEMENT DE PARTICULES CHARGÉES DANS UN CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE,

3.1Force de Lorentz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

3.1.1Rappel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

3.1.2Propriété de la force magnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

3.2Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

3.2.1Mouvement dans un champ électrostatique uniforme dans le vide.. .48

3.2.2Mouvement dans un champ magnétostatique uniforme dans le vide..54

3.2.3Mouvement d"un proton dans un cyclotron. . . . . . . . . . . . . . . .56

3.2.4Rayonnement d"une particule chargée. . . . . . . . . . . . . . . . . .61

3.2.5Mouvement dans un champ électromagnétique uniforme dans le vide.65

3.3Mouvement d"une particule chargée dans un métal. . . . . . . . . . . . . . .68

3.3.1Modèle de DRUDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

3.3.2Vecteur densité de courant électrique. Loi d"Ohm locale. . . . . . . .69

3.3.3Résistance électrique d"un conducteur cylindrique. . . . . . . . . . .71

3.4Force de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

4THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE77

4.1 Le moment cinétique ,moment d"une force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

4.1.1Définition du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

4.1.2Propriété du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

4.1.3Définition du moment d"une force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

4.1.4Propriété du moment d"une force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

4.1.5Théorème du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

4.2Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

4.2.1Pendule simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

4.2.2Propriétés de la trajectoire d"un satellite artificiel. . . . . . . . . . . .81

4.2.3Pendule de HOLWECK LEIAY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

4.3Les COUPLES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

4.3.1Couple de force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

4.3.2Couple de torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

5PUISSANCE ET TRAVAIL D"UNE FORCE. THÉORÈME DE L"ÉNERGIE CINÉTIQUE89

5.1 Puissance et travail d"une force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

5.1.1Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

5.1.2Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

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5.1.2.1Travail du poids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

5.1.2.2Travail de la tension d"un ressort. . . . . . . . . . . . . . . . .90

5.1.2.3Travail de la force de Lorentz (Force magnétique). . . . . . .90

5.1.2.4Travail de la force newtonienne. . . . . . . . . . . . . . . . .91

5.2Énergie cinétique. Théorème de l"énergie cinétique. . . . . . . . . . . . . . .92

5.3Force conservatives. Énergie potentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

5.3.1Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

5.3.2Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

5.4Énergie mécanique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

5.4.1Théorème de l"énergie mécanique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

5.4.2Cas particulier important. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

5.5Applications :Équilibre d"un point matériel dans un champ de forces conservatives96

5.5.1Barrière d"énergie potentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

5.5.2Cuvette d"énergie potentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

5.5.3Cas de l"oscillateur harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

5.5.4Exemple général. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

5.5.5Équilibre d"un point matériel soumis à l"action des forces conservatives98

5.5.5.1Condition d"équilibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

5.5.5.2Condition de stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

5.5.5.3Critère de stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

6OSCILLATEUR LINÉAIRE À UN DEGRÉ DE LIBERTÉ103

6.1 Rappel sur l"oscillateur harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

6.2régime libre d"un oscillateur linéaire amorti. . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

6.2.1Forme canonique de l"équation différentielle. . . . . . . . . . . . . . .104

6.2.2Différents régimes libres amortis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

6.2.2.1Régime apériodique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

6.2.2.2Régime critique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

6.2.2.3Régime pseudo-périodique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

6.2.3Décrément logarithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

6.2.4Interprétation physique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

6.2.4.1Facteur de qualité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

6.2.4.2Temps de relaxation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

6.3Oscillations forcées -Résonance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

6.3.1Détermination de l"amplitudeXet la phase?=?x-?F. . . . . . . . .112

6.3.2Étude de la résonance d"amplitude :. . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

6.3.3Calcul énergétique :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

6.3.3.1Énergie perdue :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

6.3.3.2Énergie gagnée :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

6.3.4Résonance de vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

6.3.5Bande passante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

6.4Analogie :Electrique/Mécanique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

7MOUVEMENTS DANS UN CHAMP DE FORCES CENTRALES CONSERVATIVES, MOUVEMENT

7.1Généralités sur les forces centrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

7.1.1Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

7.1.2Moment cinétique, Loi des aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

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7.1.2.1Conservation du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . .124

7.1.2.2Planéité de la trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

7.1.2.3Vitesse aréolaire , Loi des aires. . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.1.3Formules de Binet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

7.2Forces centrales conservatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

7.3Cas du champ newtonien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

7.3.1L"approche énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

7.3.2L"équation de la trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

7.3.2.1Relation fondamentale de la dynamique. . . . . . . . . . . . .129

7.3.2.2Vecteur Range-Lenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

7.3.2.3L"étude de quelques trajectoires. . . . . . . . . . . . . . . . .132

7.3.2.3.1Trajectoire circulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

7.3.2.3.2Trajectoire elliptique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

7.3.2.3.3Vitesse de libération. . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

7.3.2.3.4Rayon de la trajectoire circulaire d"un satellite géostationnaire134

8MÉCANIQUE DANS UN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN135

8.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

8.2L"étude cinématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

8.2.1Axe instantané de rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

8.2.1.1L"étude d"un exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

8.2.1.2Relation fondamentale de la dérivation vectorielle. . . . . . .137

8.2.2Composition des vitesses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

8.2.3Composition des accélérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

8.3Dynamique dans un référentiel non galiléen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

8.3.1RFD dans un référentiel non galiléen : forces d"inertie. . . . . . . . .140

8.3.2L"énergie potentielle d"entrainemment. . . . . . . . . . . . . . . . . .141

8.3.3Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

8.3.3.1Préliminaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

8.3.3.2Définition du poids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

8.3.3.3Effet de marée statique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145

8.3.3.3.1Expression analytique. . . . . . . . . . . . . . . . . .145

8.3.3.3.2La marée océanique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

8.3.3.4Déviation vers l"est. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

8.3.3.5Pendule de Foucault. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

9SYSTÈME DE DEUX POINTS MATÉRIELS149

9.1 Grandeurs cinématiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

9.1.1Barycentre du système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

9.1.2Repère Barycentrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150

9.1.3Quantité de mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

9.1.3.1Dans le repèreR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

9.1.3.2Dans le repèreR?;,masse réduite. . . . . . . . . . . . . . . .151

9.2Grandeurs cinétiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

9.2.1Le moment cinétique du système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

9.2.1.1Dans le repèreR?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

9.2.1.2Dans le repèreR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

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9.2.2L"énergie cinétique du système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

9.2.2.1Dans le repèreR?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

9.2.2.2Dans le repèreR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

9.3Dynamique du système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

9.3.1Relation fondamentale de la dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . .153

9.3.2Théorème du moment cinétique dans un référentiel galiléen. . . . . .154

9.3.2.1Moment des forces en un point O fixe dansR.. . . . . . . . .154

9.3.2.2Moment des forces en G barycentre. . . . . . . . . . . . . . .154

9.3.2.3Théorème du moment cinétique barycentrique. . . . . . . . .155

9.3.3Puissance des forces intérieures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

9.3.4Théorème de l"énergie cinétique dans un référentiel galiléen. . . . .155

9.3.5L"énergie potentielle d"interaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

9.3.6Énergie mécanique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

9.4Cas d"un système isolé de deux points matériels. . . . . . . . . . . . . . . .156

9.4.1Conséquences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

9.4.2Réduction canonique :Mobile réduit équivalent. . . . . . . . . . . . .157

10MÉCANIQUE DU SOLIDE159

10.1 CINÉMATIQUE DU SOLIDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

10.1.1Définition d"un solide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

10.1.2Barycentre d"un solide. Repère barycentrique. . . . . . . . . . . . . .159

10.1.3Cinématique du solide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

10.1.4Mouvement d"un solide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

10.1.4.1mouvement de translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

10.1.4.2mouvement de rotation autour d"un axe fixe. . . . . . . . . .163

10.1.4.3Description du mouvement instantanée le plus général d"un solide164

10.2MODÉLISATION DES EFFORTS ENTRE SOLIDES EN CONTACT. . . . . . .164

10.2.1Solide en contact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164

10.2.2Vitesse de glissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

10.2.3Vecteur rotation relative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

10.2.4Lois de Coulomb pour le frottement de glissement. . . . . . . . . . .166

10.2.5La puissance totale des actions de contact. . . . . . . . . . . . . . . .167

10.2.5.1Expression de la puissance pour un solide. . . . . . . . . . .167

10.2.5.2Puissance totale des actions de contact. . . . . . . . . . . . .168

10.2.5.3Modèle des liaisons parfaites. . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

10.2.5.4Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

10.2.5.5Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

10.3DYNAMIQUE D"UN SOLIDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

10.3.1Théorème de la résultante cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

10.3.2Le moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

10.3.2.1Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

10.3.2.2Le torseur cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

10.3.2.3Le théorème de KOENIG relatif moment cinétique. . . . . . .171

10.3.3L"énergie cinétique d"un solide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

10.3.3.1Définition l"énergie cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

10.3.3.2Le théorème de KOENIG relatif à l"énergie cinétique. . . . . .172

10.3.4Le moment d"une force. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173

20 juin 2018Page -9- elfilalisaid@yahoo.fr

PCSI-LYDEXTABLE DES MATIÈRES

10.3.5Mouvement d"un solide autour d"un axe de direction fixe. . . . . . . .173

10.3.5.1Cinétique d"un solide ayant un point de vitesse nulle. . . . .173

10.3.5.1.1Le moment d"inertie. Théorème de Huygens. . . . . .173

10.3.5.1.1.1Le moment d"inertie d"un point matériel M. . .173

10.3.5.1.1.2Le moment d"inertie d"un solide par rapport à un axe174

10.3.5.1.1.3Théorème de Huygens. . . . . . . . . . . . . . .174

10.3.5.1.2Le moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .174

10.3.5.1.3L"énergie cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176

10.3.5.2Mouvement d"un solide en rotation autour d"un axe fixe dans un référentiel galiléen

10.3.5.2.1Théorème scalaire du moment cinétique. . . . . . . .176

10.3.5.2.2Théorème de l"énergie cinétique. . . . . . . . . . . .177

10.3.5.2.3Théorème de l"énergie mécanique. . . . . . . . . . .177

10.4Application : le pendule pesant (CNC 2014 MP P1). . . . . . . . . . . . . . .177

10.5Autres Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

10.5.1MOUVEMENT D"UNE BARRE HOMOGÈNE . . . . . . . . . . . . . . .181

10.5.1.1Étude cinématique du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . .181

10.5.1.2Étude énergétique du mouvement , relation entre V etθ. . .182

10.5.1.3Étude dynamique du mouvement, verification de l"hypothèse initiale de contact

10.5.2OSCILLATIONS MÉCANIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

10.5.2.1Étude dynamique : équation différentielle du mouvement . . .183

10.5.2.2Petites oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

10.5.2.3Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184

10.5.2.4Moment d"inertie du pendule composé . . . . . . . . . . . . .185

10.5.2.5Étude dynamique : équation différentielle du mouvement . . .185

10.5.2.6Simplification : retour au cas du pendule simple . . . . . .. .185

10.5.3ÉTUDE D"UN PENDULE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

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CHAPITRE1

DESCRIPTION DU MOUVEMENT D"UN POINT MATÉRIEL

La mécanique est la partie de la physique qui étudie les mouvement des corps en tenant compte des causes. Dans notre programme on s"interesse à la mécanique classique ( ou Newtonnienne ) qui s"interesse aux mouvements des corps ayant une vitesse très faible devant celle de la lumière . On admet les postulats de la mécanique classique :

Les postulats de la mécanique classique

?Le temps est absolu : c"est à dire que le temps ne dépend pas du référentiel. ?L"existence des référentiels galiléens. ?La trajectoire est déterministe. 1.1 Repères d"espace et du temps. Référentiel

1.1.1Repérage dans l"espace

Pour se repérer dans l"espace ,il faut choisir un corpssolidede référenceSauquel on attache des axes de coordonnéesOx,Oy,Oz; O étant l"origine des axes.

L"ensemble de tous les systèmes d"axes de coordonnées liées à un mêmesolide de réfé-

rence constitue le repère lié àS. Dans notre cours de mécanique ,on utilise toujours desrepères orthonormés

Remarque

xyz O 11

PCSI-LYDEX1.2.CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL

?Rest direct, en effet : e 1.1.2

Repérage dans le temps

•La mesure du temps suppose une orientation conventionnel du temps :du passé vers le futur , du à l"irréversibilité de l"évolution. •Le temps se mesure à l"aide d"une horloge, son unité est la seconde depuis 1967. •Le repère du temps est constitué d"un instant considéré comme origine des dates et une unité des temps (la seconde). 1.1.3

Référentiel

L"ensemble d"un repère spatial lié à un solide de référenceSet d"un repère de temps

constituent un référentielR. •Référentiel de CopérnicRC:centré au centre du système solaire et les trois axes se dirigent vers des étoiles fixes. •Référentiel GéocentriqueRG:centré au centre de la terreGle planGxy forment l"équateur et l"axeGzse dirige vers nord géographique, en translation par rapport au référentiel de Copérnic. •Référentiel terrestreR:centré au pointOquelconque et les trois axes se dirigent vers trois directions .

Exemples

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