1 RESISTANCE des MATERIAUX 1. OBJET DE LA RDM PDF

12 nov. 2018 À partir de la charge maximale moyenne à la rupture mo

Résistance Des Matériaux

11 nov. 2020 valeur de la contrainte en rupture en compression d'une brique en terre cuite ? 2. Modéliser pour prédire et dimensionner des structures ...

RESISTANCE DES MATERIAUX

à laquelle est effectuée la rupture s'appelle résistance à la rupture ?r donc: ?r =Fmax /Ao La même définition s'applique au cas de la compression.

Mécanique du solide et des matériaux ´Elasticité-Plasticité-Rupture

5.10 La résistance `a la rupture des matériaux fragiles . La définition du travail de déformation est purement mécanique et ne peut avoir de relation.

Cinématique composition de mouvements

Re : résistance élastique du matériau mesurer le degré de résistance à la rupture d'un matériau quelconque ... 2 Définition de la traction.

1 RESISTANCE des MATERIAUX 1. OBJET DE LA RDM

16 mai 2012 Définition – Hypothèses . ... Conditions de Résistance des Matériaux . ... Rrg = Tr / S: résistance à la rupture au glissement.

Géotechnique pour le technicien IUT Génie Civil et Construction

3 mai 2018 vrages de génie-civil (fondations...) il suffit en général de connaître la résistance au cisaillement du sol

Mécanique des sols I - Chapitre IV Résistance au cisaillement des sols

loi de comportement linéaire. • grandes déformations : plasticité parfaite. • calcul à la rupture tassements résistance au cisaillement

Résistance des Matériaux (RdM)

La résistance des matériaux a trois objectifs principaux : (résistance ou rupture) ... Disposition de la matière définition d'une poutre :.

GÉOTECHNIQUE 1

Chapitre IV LA RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT – ÉTUDE EN LABORATOIRE. 1 NOTIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LA RUPTURE DES SOLS. 2 RAPPELS SUR LES CONTRAINTES CONVENTIONS.

Résistance à la rupture (Ténacité)

Résistance à la rupture (Ténacité) 1 Définition La ténacité est la résistance à la propagation rapide de fissures 2 Caractéristiques La faible résistance à la rupture est une des caractéristiques des céramiques Elle est généralement déterminée

Qu'est-ce que la résistance à la rupture ?

La résistance à la rupture est le point de déformation (point de rupture) où le matériau se sépare physiquement. À ce stade, la déformation atteint sa valeur maximale et le matériau se rompt réellement, même si la contrainte correspondante peut être inférieure à la résistance ultime à ce stade.

Qu'est-ce que le point de rupture ?

Le point de rupture est le point de déformation où le matériau se sépare physiquement. À ce stade, la déformation atteint sa valeur maximale et le matériau se rompt effectivement, même si la contrainte correspondante peut être inférieure à la résistance ultime à ce stade.

Quels sont les critères de l'évaluation des propriétés de résistance ?

Pour l'évaluation des propriétés de résistance, les normes spécifient la détermination des limites d'élasticité, de la résistance à la traction ou résistance à la rupture ou encore au déchirement.

Qu'est-ce que la force à la rupture ?

Après approche de la force maximale F m, la force et donc la contrainte de traction nominale diminue (sur de nombreux matériaux) avec l'augmentation de la déformation jusqu'à fissuration de l’éprouvette. La force à la rupture se référant à la section initiale est également appelée résistance à la rupture ou au déchirement.

Past day

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RESISTANCE des MATERIAUX

1. OBJET DE LA RDM, EQUILIBRES EXTERNES ET INTERNES..................3

1.1. Buts de la RdM........................................................................

.......................................................... 3

1.2. Hypothèses fondamentales de la RdM........................................................................

....................... 3

2. NOTION DE POUTRES........................................................................

.................4

2.1. Généralités........................................................................

................................................................. 4

2.2. Torseur statique de cohésion........................................................................

...................................... 5

2.3. Efforts appliqués à une section droite de poutre........................................................................

........ 6

2.4. Réactions d'appui........................................................................

3. DEFORMATION DES CORPS REELS................................................................7

3.1. Déformations élastique et plastique........................................................................

........................... 8

3.2. Allongement et allongement relatif........................................................................

............................ 8

4. CONTRAINTES........................................................................

...............................8

4.1. Définition........................................................................

............ 9

4.2. Sollicitations simples........................................................................

................................................. 9

4.2.1. Définition........................................................................

........................................................... 9

4.2.2. Traction et Compression simple........................................................................

....................... 10

4.2.3. Cisaillement simple........................................................................

.......................................... 10

4.2.4. Torsion simple........................................................................

.................................................. 10

4.2.4. Flexion plane simple pure........................................................................

................................ 10

5. TRACTION SIMPLE........................................................................

....................10

5.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 10

5.2. Bases expérimentales - essai de traction uniaxiale........................................................................

.. 11

5.2.1. Essai de traction uniaxiale........................................................................

................................ 11

5.2.2. Module d'Young........................................................................

............................................... 12

5.2.3. Limite d'élasticité........................................................................

............................................. 13

5.2.4. Module d'élasticité transverse........................................................................

.......................... 13

5.2.5. Zones de déformation plastique........................................................................

....................... 13

5.3. Conditions de Résistance des Matériaux........................................................................

................. 17

5.3.1. Situation classique........................................................................

............................................ 17

5.3.2. Concentrations de contraintes........................................................................

.......................... 17

6. COMPRESSION SIMPLE........................................................................

............18

6.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 18

6.2. Déformations et contraintes........................................................................

..................................... 18

6.3. Conditions de Résistance........................................................................

......................................... 18

7. CISAILLEMENT SIMPLE........................................................................

...........19

7.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 19

7.2. Essai de cisaillement simple........................................................................

..................................... 19

7.3. Conditions de Résistance des Matériaux........................................................................

................. 20

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8. TORSION SIMPLE........................................................................

.......................21

8.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 21

8.2. Essai de torsion........................................................................

8.3. Contraintes tangentielles........................................................................

.......................................... 23

8.4. Equation de déformation élastique, module de torsion.................................................................... 23

8.5. Contrainte maximale........................................................................

................................................ 24

8.6. Condition de résistance........................................................................

............................................ 25

8.7. Condition de rigidité........................................................................

................................................ 25

9. FLEXION PLANE SIMPLE........................................................................

.........25

9.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 25

9.1.1. Les différents types de flexion........................................................................

......................... 25

9.1.2. Flexion plane simple........................................................................

........................................ 26

9.2. Equation fondamentale de la flexion........................................................................

....................... 26

9.2.1. Essai de flexion plane simple........................................................................

........................... 26

9.2.2. Relation entre T et

f ................................ 27

9.2.3. Diagrammes T et

f ................................... 28

9.3. Expression des contraintes en fonction de M

f .......... 32

9.3.1. Contraintes normales........................................................................

........................................ 32

9.3.1. Contraintes tangentielles........................................................................

.................................. 33

9.4. Contraintes maximales........................................................................

............................................. 33

9.5. Conditions de résistance........................................................................

.......................................... 33

9.6. Déformations........................................................................

........................................................... 34

9.6.1. Déformations longitudinales........................................................................

............................ 34

9.6.2. Recherche de la courbure........................................................................

................................. 34

10. FLAMBAGE SIMPLE........................................................................

.................35

10.1. Observations........................................................................

.......................................................... 35

10.2. Formule d'Euler........................................................................

...................................................... 36

10.3. Dépendence avec le type d'appui........................................................................

........................... 37

10.4. Conditions de résistance........................................................................

........................................ 37

10.4.1. Méthode d'Euler........................................................................

............................................. 38

10.4.2. Méthode Euler-Rankine........................................................................

................................. 38

10.4.3. Méthode de Duteil........................................................................

.......................................... 38

11. LA FATIGUE........................................................................

...............................39

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1. Objet de la RdM, équilibres externes et internes

1.1. Buts de la RdM

Pour qu'une construction remplisse son rôle, il est nécessaire que: - l'équilibre externe soit assuré (équilibre statique,

Figure 1a): on considère alors les

solides comme indéformables, et de limite élastique illimitée, - l'équilibre interne soit également assuré ( Figure 1b): les solides sont alors considérés comme réels, donc déformables, avec une limite élastique finie. L'objet de la RdM est alors de fournir les conditions de fonctionnement pour une construction donnée, c'est à dire: - déterminer si une structure donnée peut supporter les charges appliquées - les efforts appliqués étant connus, dimensionner la structure, et donc vérifier que les déformations induites par les charges sont inférieures aux limites acceptables en fonctionnement. On rappelle que les forces intérieures aux solides sont des forces élastiques (forces de cohésion), qu'elles s'opposent au déplacement interne et s'annihilent deux à deux. Elles

n'interviennent donc pas sur l'équilibre externe statique. La valeur des forces intérieures sera

donc nécessairement limitée pour éviter la décohésion du matériau (destruction), et ceci

nécessite: - un calcul de ces forces intérieures - de connaître les limites acceptables des matériaux a)b)c)

Figure 1: Exemples de structures pour lesquelles l'équilibre extérieur (a), intérieur (b) ou les deux (c)

risque de ne pas être respecté sous l'action d'une force F

1.2. Hypothèses fondamentales de la RdM

F F F

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IUT Mesures Physiques, Université de Caen Basse-Normandie, Laboratoire Nous nous placerons dans le cadre de ce cours sous plusieurs hypothèses restrictives, qui correspondent à l'élasticité classique. Les hypothèses de ce cadre classique port ent sur: - les matériaux solides: ils seront considérés comme homogènes , et mécaniquement isotropes (ils possèdent les mêmes caractéristiques mécaniques quelle que soit la direction d'observation ou d'application des forces). - Les déformations: nous nous placerons dans un contexte de petites déformations , de telle

façon à rester à l'intérieur du domaine élastique du matériau (avec une loi de comportement

linéaire, l'élasticité classique est donc souvent appelée aussi élasticité linéaire. De plus, toute

section plane restera plane pendant et après déformation. - La superposition des effets des forces: Le vecteur déformation (et contrainte) dû à un

système de forces extérieures est égal à la somme géométrique des vecteurs déformations (et

contraintes) de chacune des forces du système extérieur.

2. Notion de Poutres

2.1. Généralités

Les "poutres" sont utilisées comme modèles pour les déformations (Figure 2). Lorsqu'un matériau se déforme, certaines parties du matériau sont compressées, d'autres étirées. Il existe une ligne sans déformation appelée fibre neutre ou ligne moyenne, AB. Durant toute la déformation, on peut trouver une section droite qui reste perpendiculaire à AB. On peut donc dire que la poutre est le solide engendré par la sur face plane dont le centre de gravité se déplace le long de la courbe C = AB appelée ligne moyenne. Figure 2: Poutre modèle pour la résistance des matériaux La notion de poutre n'est utilisable que sous certaines conditions: - C doit avoir un grand rayon de courbure - La longueur AB doit être grande par rapport aux dimensions transversales - Les variations de sections doivent rester faibles A B

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IUT Mesures Physiques, Université de Caen Basse-Normandie, Laboratoire - La section plane reste plane après déformation (principe de Navier-Bernouilli).

Pour un rayon de courbure R, et la plus

grande dimensio de la section , il est commun de respecter:

R > 5h et 10h < < 100h

Les forces appliquées à la poutre seront soient des forces directement appliquées (poids, forces d'utilisation), soit des réactions d'appui.

2.2. Torseur statique de cohésion

Soit une poutre soumise à un torseur statique dû aux forces extérieures i

F (Figure 3a),

dit torseur de cohésion , telles que quel que soit le point M appartenant à la poutre on a la condition d'équilibre: 0 MC

T Eq. 1

Après coupure selon une section droite (plan

), les deux parties résultantes ne sont

plus en équilibre l'une par rapport à l'autre, mais chacune d'entres elles forme un système en

équilibre (

Figure 3b). Ainsi les forces intérieures développées sur la section de coupure représentent l'action de la partie gauche (g) du système initial sur sa partie droite (g), ou inversement. On peut donc étudier l'équilibre des deux tronçons obtenus par coupure: Sur le tronçon (g) s'applique au centre de gravit le torseur du aux système de forces extérieures appliquées à (g), , ainsi que le torseur dû à la cohésion de la poutre initiale appliqué par (d) sur (g), GFext )g(T

G)g()d(C

T. Sur le tronçon (d) s'applique le torseur dû aux système de forces extérieures appliquées à (d), Fext )d(T G , ainsi que le torseur de cohésion appliqué par (g) sur (d),

G)d()g(C

T. Ainsi pour la poutre complète on doit avoir annulation des résultantes sur les deux tronçons: 0 )d(Fext)g(Fext

TT Eq. 2

avec les trois conditions d'équilibre suivantes: pour le tronçon (g): 0 )g()d(C)g(Fext

TT Eq. 3

pour le tronçon (d): 0 )d()g(C)d(Fext

TT Eq. 4

pour la poutre complète: )g()d(C)d()g(C

TT Eq. 5

Ceci nous donne:

)g(Fext)d()g(C TT et )d(Fext)g()d(C

TT Eq. 6

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Théorème:

Le torseur de cohésion dans la section droite d'un tronçon de poutre est égal au torseur des forces extérieures appliquées à l'autre tronçon.

Figure 3: a): Système mécanique quelconque en équilibre statique, sectionné par le plan de coupe

b):résultantes des forces extérieures appliquées en dS du plan autour du centre de gravité G.

2.3. Efforts appliqués à une section droite de poutre

Le torseur

)d(Fext T se décompose en R, résultante des forces extérieures appliquées

à droite de la section (

Figure 3b), et M, résultante des moments extérieurs appliqués à droite de . Les efforts totaux appliqués à la section peuvent être projet

és en:

y x z dS b) N TR M f M t M z y g d x a) i F G

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Un effort normal N selon Ox, de composante N

Un effort de cisaillement

T dans le plan , de composantes T

y et T z

Un moment de torsion

M projection de M sur Ox, de composante M

Un moment de flexion

M projection de M sur , de composantes M

y et M z Dans le cas de poutres à plan neutre moyen (xOz), on aura donc M x = M y = 0, T z = 0. C'est-à-dire, pas de flexion autre qu'autour de Oz, et aucun cisaillement selon Oz.

2.4. Réactions d'appui

Avant toute étude de résistance des matériaux, il est nécessaire de déterminer les réactions d'appuis, c'est-à-dire leur points d'appli cations, leur directions et leur intensités. On distinguera trois types d'appuis:

Appuis simples (

Figure 4a): appuis ponctuels, de direction de réaction normale,

symbolisés par le signe . Autour d'un tel appui, la poutre possède deux degrés de libertés en

rotation et translation.

Appuis doubles ou articulations (

Figure 4b): Le point d'application est connu, mais la direction et l'intensité de la force de réaction sont les deux inconnues. Ce type d'appuis est symbolisé par ou selon le sens d'observation.

Appuis triples ou encastrement

Figure 4c): Aucun degré de liberté n'existe pour la poutre dans ce type d'appui. Les inconnues sont d'une part le moment d'encastrement e , et d'autre part la réaction d'appui R a) b) c)

Figure 4: Différents types de réactions d'appuis. a) appuis simples, b) articulations, c) encastrement

3. Déformation des corps réels

P p 1 R 2 R P 1 R 2 R P p 1 R e M

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3.1. Déformations élastique et plastique

Sous l'effet d'une force extérieure, les matériaux se déforment (Figure 5a), et deux

régimes de déformation particuliers sont rencontrés. Lorsqu'après sollicitation le matériau

revient dans son état initial ( Figure 5b), le régime de déformation est élastique. En revanche,

pour des sollicitations plus élevées, la déformation subsiste au moins partiellement après

relachement de la force ( Figure 5c), et on parle de déformation plastique.

Figure 5: Application d'une force et déformation (a), en déformation purement élastique (b) et avec

une composante de déformation plastique (c)

3.2. Allongement et allongement relatif

L'allongement absolu vaut:

Eq. 7

C'est cet allongement qui est accessible à l'expérience, par exemple par déformation d'un échantillon en traction pure. En revanche, comme cette valeur absolue dépend de la longueur initiale du matériau, il est commode pour pouvoir comparer des échantillons, d'introduire l'allongement relatif ou déformation: 0

Eq. 8

L'allongement relatif n'a donc pas d'unité.

4. Contraintes

F p p a) b) c)

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4.1. Définition

On appelle contrainte en un point P de normale n, la résultante des forces fd sur un élément de surface dS de la section droite autour de P, la quantité )n,P(P telle que (Figure 6 dSfdlim)n,P(P 0dS

Eq. 9

La contrainte normale découlant de

N (Figure 3b), projection de df sur l'axe Ox, sera appelée . La contrainte tangentielle découlant de

T, projection de df sur le plan sera

appelée , que l'on pourra décomposer en y et z avec = y z . Soit, zzyyxquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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[PDF] 1 RESISTANCE des MATERIAUX 1. OBJET DE LA RDM

Qu'est-ce que la résistance à la rupture ?

Qu'est-ce que le point de rupture ?

Quels sont les critères de l'évaluation des propriétés de résistance ?

Qu'est-ce que la force à la rupture ?

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1. OBJET DE LA RDM, EQUILIBRES EXTERNES ET INTERNES..................3

1.1. Buts de la RdM........................................................................

1.2. Hypothèses fondamentales de la RdM........................................................................

2. NOTION DE POUTRES........................................................................

2.1. Généralités........................................................................

2.2. Torseur statique de cohésion........................................................................

2.3. Efforts appliqués à une section droite de poutre........................................................................

2.4. Réactions d'appui........................................................................

3. DEFORMATION DES CORPS REELS................................................................7

3.1. Déformations élastique et plastique........................................................................

3.2. Allongement et allongement relatif........................................................................

4. CONTRAINTES........................................................................

4.1. Définition........................................................................

4.2. Sollicitations simples........................................................................

4.2.1. Définition........................................................................

4.2.2. Traction et Compression simple........................................................................

4.2.3. Cisaillement simple........................................................................

4.2.4. Torsion simple........................................................................

4.2.4. Flexion plane simple pure........................................................................

5. TRACTION SIMPLE........................................................................

5.1. Définition - Hypothèses........................................................................

5.2. Bases expérimentales - essai de traction uniaxiale........................................................................

5.2.1. Essai de traction uniaxiale........................................................................

5.2.2. Module d'Young........................................................................

5.2.3. Limite d'élasticité........................................................................

5.2.4. Module d'élasticité transverse........................................................................

5.2.5. Zones de déformation plastique........................................................................

5.3. Conditions de Résistance des Matériaux........................................................................

5.3.1. Situation classique........................................................................

5.3.2. Concentrations de contraintes........................................................................

6. COMPRESSION SIMPLE........................................................................

6.1. Définition - Hypothèses........................................................................

6.2. Déformations et contraintes........................................................................

6.3. Conditions de Résistance........................................................................

7. CISAILLEMENT SIMPLE........................................................................

7.1. Définition - Hypothèses........................................................................

7.2. Essai de cisaillement simple........................................................................

7.3. Conditions de Résistance des Matériaux........................................................................

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8. TORSION SIMPLE........................................................................

8.1. Définition - Hypothèses........................................................................

8.2. Essai de torsion........................................................................

8.3. Contraintes tangentielles........................................................................

8.4. Equation de déformation élastique, module de torsion.................................................................... 23

8.5. Contrainte maximale........................................................................

8.6. Condition de résistance........................................................................

8.7. Condition de rigidité........................................................................

9. FLEXION PLANE SIMPLE........................................................................

9.1. Définition - Hypothèses........................................................................

9.1.1. Les différents types de flexion........................................................................

9.1.2. Flexion plane simple........................................................................

9.2. Equation fondamentale de la flexion........................................................................

9.2.1. Essai de flexion plane simple........................................................................

9.2.2. Relation entre T et

9.2.3. Diagrammes T et

9.3. Expression des contraintes en fonction de M

9.3.1. Contraintes normales........................................................................

9.3.1. Contraintes tangentielles........................................................................

9.4. Contraintes maximales........................................................................

9.5. Conditions de résistance........................................................................

9.6. Déformations........................................................................

9.6.1. Déformations longitudinales........................................................................

9.6.2. Recherche de la courbure........................................................................

10. FLAMBAGE SIMPLE........................................................................

10.1. Observations........................................................................

10.2. Formule d'Euler........................................................................

10.3. Dépendence avec le type d'appui........................................................................

10.4. Conditions de résistance........................................................................

10.4.1. Méthode d'Euler........................................................................

10.4.2. Méthode Euler-Rankine........................................................................