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Résistance Des Matériaux

Nov 11 2020 Résistance Des Matériaux. Module 425. 1.1 La modélisation



Cours de Dimensionnement des Structures Résistance des Matériaux

1.4 Hypothèses sur le matériau. Pour toutes les études que nous mènerons en RdM nous allons considérer que le matériau dont est constitué la poutre est un 



RESISTANCE DES MATERIAUX

Cet ouvrage traite les fondements de la résistance des matériaux. Il expose profondément les notions de tenseurs une partie très utile pour les calculs en 



Résistance Des Matériaux

Pour toutes les études que nous mènerons en RdM nous allons considérer que le matériau dont est constituée la poutre est un matériau homogène



Introduction à la résistance des matériaux

May 22 2011 L'étude de la résistance des matériaux a pour but d'assurer qu'on ... De plus il ne peut être ni nul ni infini



Cours 1ère année ENTPE Résistance des matériaux – Partie 1

Cours RDM ENTPE partie 1 http://www.csb.bet. 7/119. 1.2 Contraintes. 1.2.1 Vecteur contrainte. A l'intérieur d'un solide sur une petite surface matérielle 



Bases de la RDM

des coefficients de sécurité sur les résistances des matériaux ou de plus comme le moment de l'effort tranchant est nul



Cours de Mécanique Statique et RDM

On peut donc représenter leurs évolutions à l'aide de diagrammes. III.3.3. Les sollicitations. Suivant les éléments de réduction non-nuls du torseur de cohésion 



1 RESISTANCE des MATERIAUX 1. OBJET DE LA RDM

May 16 2012 Figure 8: a) Diagramme type effort – allongement et b) Diagramme type contrainte – déformation lors d'un essai de traction pour un matériau ...



Le modèle de Weibull : un critère de rupture probabiliste

la résistance des matériaux « traditionnelle » en choisissant un modèle de comportement élastique fragile pour le matériau ; notre objectif est 



AIDE-MÉMOIRE Résistance des matériaux - Numilogcom

La Résistance des Matériaux a pour objet l’étude de l’équilibre externe et interne des solides constituant les constructions Elle s’applique principale-ment aux poutres solides comportant une dimension longue devant les deux autres transversales La ligne moyenne d’une poutre supporte la succession de ces sections droites



Cours RDM: Introduction à la résistance des matériaux

La résistance des matériaux (RdM) étudie le comportement du solide déformable Elle s’intéresse particulièrement au calcul des dimensions des systèmes mécaniques pour qu’ils soient en mesure de supporter les efforts qui leur sont appliqués pendant leur service dans les conditions de sécurité requise II Hypothèses générales

Comment résoudre les problèmes posés par la résistance des matériaux ?

La résolution des problèmes posés par la résistance des matériaux fait appel à de nombreuses hypothèses, nécessaires pour obtenir rapidement des résultats exploitables. 1- But de la RDM. 2- Principe du calcul de RDM. 3- Hypothèses générales de la RDM. 4- Efforts intérieurs (torseur de cohésion). 5- Composantes du torseur de cohésion.

Quel est l’objet de la résistance des matériaux?

L’objet de la résistance des matériaux est l’étude de la stabilité interne c’est à dire la détermination des contraintes et déformations à l’intérieur de la matière et les déplacements des lignes moyennes des structures générés (machines en génie mécanique, bâtiment en génie civil,…).

Comment calculer la résistance d'un matériau?

=?r=??r Mr^Cr(M,xr) Figure 6.4 ÏSET MAHDIA Résistance des matériaux Finalement y Mx fz ? Les contraintes normales se développent dans les fibres les de la fibre neutre. xmax ? Pour une section droite donnée, la quantité résistance de la section par rapport à l'axe (0, z) [mm3].

Pourquoi la résistance des matériaux est-elle réduite à l'enseignement des méthodes de calcul de structures ?

La résistance des matériaux est réduite donc à l'enseignement des méthodes de calcul de structures, au moment où la majorité des étudiants, techniciens et ingenieurs utilisent des logiciels et programmes de calcul pour l’analyse des structures.

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IUT Mesures Physiques, Université de Caen Basse-Normandie, Laboratoire

RESISTANCE des MATERIAUX

1. OBJET DE LA RDM, EQUILIBRES EXTERNES ET INTERNES..................3

1.1. Buts de la RdM........................................................................

.......................................................... 3

1.2. Hypothèses fondamentales de la RdM........................................................................

....................... 3

2. NOTION DE POUTRES........................................................................

.................4

2.1. Généralités........................................................................

................................................................. 4

2.2. Torseur statique de cohésion........................................................................

...................................... 5

2.3. Efforts appliqués à une section droite de poutre........................................................................

........ 6

2.4. Réactions d'appui........................................................................

3. DEFORMATION DES CORPS REELS................................................................7

3.1. Déformations élastique et plastique........................................................................

........................... 8

3.2. Allongement et allongement relatif........................................................................

............................ 8

4. CONTRAINTES........................................................................

...............................8

4.1. Définition........................................................................

............ 9

4.2. Sollicitations simples........................................................................

................................................. 9

4.2.1. Définition........................................................................

........................................................... 9

4.2.2. Traction et Compression simple........................................................................

....................... 10

4.2.3. Cisaillement simple........................................................................

.......................................... 10

4.2.4. Torsion simple........................................................................

.................................................. 10

4.2.4. Flexion plane simple pure........................................................................

................................ 10

5. TRACTION SIMPLE........................................................................

....................10

5.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 10

5.2. Bases expérimentales - essai de traction uniaxiale........................................................................

.. 11

5.2.1. Essai de traction uniaxiale........................................................................

................................ 11

5.2.2. Module d'Young........................................................................

............................................... 12

5.2.3. Limite d'élasticité........................................................................

............................................. 13

5.2.4. Module d'élasticité transverse........................................................................

.......................... 13

5.2.5. Zones de déformation plastique........................................................................

....................... 13

5.3. Conditions de Résistance des Matériaux........................................................................

................. 17

5.3.1. Situation classique........................................................................

............................................ 17

5.3.2. Concentrations de contraintes........................................................................

.......................... 17

6. COMPRESSION SIMPLE........................................................................

............18

6.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 18

6.2. Déformations et contraintes........................................................................

..................................... 18

6.3. Conditions de Résistance........................................................................

......................................... 18

7. CISAILLEMENT SIMPLE........................................................................

...........19

7.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 19

7.2. Essai de cisaillement simple........................................................................

..................................... 19

7.3. Conditions de Résistance des Matériaux........................................................................

................. 20

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IUT Mesures Physiques, Université de Caen Basse-Normandie, Laboratoire

8. TORSION SIMPLE........................................................................

.......................21

8.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 21

8.2. Essai de torsion........................................................................

8.3. Contraintes tangentielles........................................................................

.......................................... 23

8.4. Equation de déformation élastique, module de torsion.................................................................... 23

8.5. Contrainte maximale........................................................................

................................................ 24

8.6. Condition de résistance........................................................................

............................................ 25

8.7. Condition de rigidité........................................................................

................................................ 25

9. FLEXION PLANE SIMPLE........................................................................

.........25

9.1. Définition - Hypothèses........................................................................

.......................................... 25

9.1.1. Les différents types de flexion........................................................................

......................... 25

9.1.2. Flexion plane simple........................................................................

........................................ 26

9.2. Equation fondamentale de la flexion........................................................................

....................... 26

9.2.1. Essai de flexion plane simple........................................................................

........................... 26

9.2.2. Relation entre T et

f ................................ 27

9.2.3. Diagrammes T et

f ................................... 28

9.3. Expression des contraintes en fonction de M

f .......... 32

9.3.1. Contraintes normales........................................................................

........................................ 32

9.3.1. Contraintes tangentielles........................................................................

.................................. 33

9.4. Contraintes maximales........................................................................

............................................. 33

9.5. Conditions de résistance........................................................................

.......................................... 33

9.6. Déformations........................................................................

........................................................... 34

9.6.1. Déformations longitudinales........................................................................

............................ 34

9.6.2. Recherche de la courbure........................................................................

................................. 34

10. FLAMBAGE SIMPLE........................................................................

.................35

10.1. Observations........................................................................

.......................................................... 35

10.2. Formule d'Euler........................................................................

...................................................... 36

10.3. Dépendence avec le type d'appui........................................................................

........................... 37

10.4. Conditions de résistance........................................................................

........................................ 37

10.4.1. Méthode d'Euler........................................................................

............................................. 38

10.4.2. Méthode Euler-Rankine........................................................................

................................. 38

10.4.3. Méthode de Duteil........................................................................

.......................................... 38

11. LA FATIGUE........................................................................

...............................39

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IUT Mesures Physiques, Université de Caen Basse-Normandie, Laboratoire

1. Objet de la RdM, équilibres externes et internes

1.1. Buts de la RdM

Pour qu'une construction remplisse son rôle, il est nécessaire que: - l'équilibre externe soit assuré (équilibre statique,

Figure 1a): on considère alors les

solides comme indéformables, et de limite élastique illimitée, - l'équilibre interne soit également assuré ( Figure 1b): les solides sont alors considérés comme réels, donc déformables, avec une limite élastique finie. L'objet de la RdM est alors de fournir les conditions de fonctionnement pour une construction donnée, c'est à dire: - déterminer si une structure donnée peut supporter les charges appliquées - les efforts appliqués étant connus, dimensionner la structure, et donc vérifier que les déformations induites par les charges sont inférieures aux limites acceptables en fonctionnement. On rappelle que les forces intérieures aux solides sont des forces élastiques (forces de cohésion), qu'elles s'opposent au déplacement interne et s'annihilent deux à deux. Elles

n'interviennent donc pas sur l'équilibre externe statique. La valeur des forces intérieures sera

donc nécessairement limitée pour éviter la décohésion du matériau (destruction), et ceci

nécessite: - un calcul de ces forces intérieures - de connaître les limites acceptables des matériaux a)b)c)

Figure 1: Exemples de structures pour lesquelles l'équilibre extérieur (a), intérieur (b) ou les deux (c)

risque de ne pas être respecté sous l'action d'une force F

1.2. Hypothèses fondamentales de la RdM

F F F

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IUT Mesures Physiques, Université de Caen Basse-Normandie, Laboratoire Nous nous placerons dans le cadre de ce cours sous plusieurs hypothèses restrictives, qui correspondent à l'élasticité classique. Les hypothèses de ce cadre classique port ent sur: - les matériaux solides: ils seront considérés comme homogènes , et mécaniquement isotropes (ils possèdent les mêmes caractéristiques mécaniques quelle que soit la direction d'observation ou d'application des forces). - Les déformations: nous nous placerons dans un contexte de petites déformations , de telle

façon à rester à l'intérieur du domaine élastique du matériau (avec une loi de comportement

linéaire, l'élasticité classique est donc souvent appelée aussi élasticité linéaire. De plus, toute

section plane restera plane pendant et après déformation. - La superposition des effets des forces: Le vecteur déformation (et contrainte) dû à un

système de forces extérieures est égal à la somme géométrique des vecteurs déformations (et

contraintes) de chacune des forces du système extérieur.

2. Notion de Poutres

2.1. Généralités

Les "poutres" sont utilisées comme modèles pour les déformations (Figure 2). Lorsqu'un matériau se déforme, certaines parties du matériau sont compressées, d'autres étirées. Il existe une ligne sans déformation appelée fibre neutre ou ligne moyenne, AB. Durant toute la déformation, on peut trouver une section droite qui reste perpendiculaire à AB. On peut donc dire que la poutre est le solide engendré par la sur face plane dont le centre de gravité se déplace le long de la courbe C = AB appelée ligne moyenne. Figure 2: Poutre modèle pour la résistance des matériaux La notion de poutre n'est utilisable que sous certaines conditions: - C doit avoir un grand rayon de courbure - La longueur AB doit être grande par rapport aux dimensions transversales - Les variations de sections doivent rester faibles A B

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IUT Mesures Physiques, Université de Caen Basse-Normandie, Laboratoire - La section plane reste plane après déformation (principe de Navier-Bernouilli).

Pour un rayon de courbure R, et la plus

grande dimensio de la section , il est commun de respecter:

R > 5h et 10h < < 100h

Les forces appliquées à la poutre seront soient des forces directement appliquées (poids, forces d'utilisation), soit des réactions d'appui.

2.2. Torseur statique de cohésion

Soit une poutre soumise à un torseur statique dû aux forces extérieures i

F (Figure 3a),

dit torseur de cohésion , telles que quel que soit le point M appartenant à la poutre on a la condition d'équilibre: 0 MC

T Eq. 1

Après coupure selon une section droite (plan

), les deux parties résultantes ne sont

plus en équilibre l'une par rapport à l'autre, mais chacune d'entres elles forme un système en

équilibre (

Figure 3b). Ainsi les forces intérieures développées sur la section de coupure représentent l'action de la partie gauche (g) du système initial sur sa partie droite (g), ou inversement. On peut donc étudier l'équilibre des deux tronçons obtenus par coupure: Sur le tronçon (g) s'applique au centre de gravit le torseur du aux système de forces extérieures appliquées à (g), , ainsi que le torseur dû à la cohésion de la poutre initiale appliqué par (d) sur (g), GFext )g(T

G)g()d(C

T. Sur le tronçon (d) s'applique le torseur dû aux système de forces extérieures appliquées à (d), Fext )d(T G , ainsi que le torseur de cohésion appliqué par (g) sur (d),

G)d()g(C

T. Ainsi pour la poutre complète on doit avoir annulation des résultantes sur les deux tronçons: 0 )d(Fext)g(Fext

TT Eq. 2

avec les trois conditions d'équilibre suivantes: pour le tronçon (g): 0 )g()d(C)g(Fext

TT Eq. 3

pour le tronçon (d): 0 )d()g(C)d(Fext

TT Eq. 4

pour la poutre complète: )g()d(C)d()g(C

TT Eq. 5

Ceci nous donne:

)g(Fext)d()g(C TT et )d(Fext)g()d(C

TT Eq. 6

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Théorème:

Le torseur de cohésion dans la section droite d'un tronçon de poutre est égal au torseur des forces extérieures appliquées à l'autre tronçon.

Figure 3: a): Système mécanique quelconque en équilibre statique, sectionné par le plan de coupe

b):résultantes des forces extérieures appliquées en dS du plan autour du centre de gravité G.

2.3. Efforts appliqués à une section droite de poutre

Le torseur

)d(Fext T se décompose en R, résultante des forces extérieures appliquées

à droite de la section (

Figure 3b), et M, résultante des moments extérieurs appliqués à droite de . Les efforts totaux appliqués à la section peuvent être projet

és en:

y x z dS b) N TR M f M t M z y g d x a) i F G

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Un effort normal N selon Ox, de composante N

x

Un effort de cisaillement

T dans le plan , de composantes T

y et T z

Un moment de torsion

t

M projection de M sur Ox, de composante M

t

Un moment de flexion

f

M projection de M sur , de composantes M

y et M z Dans le cas de poutres à plan neutre moyen (xOz), on aura donc M x = M y = 0, T z = 0. C'est-à-dire, pas de flexion autre qu'autour de Oz, et aucun cisaillement selon Oz.

2.4. Réactions d'appui

Avant toute étude de résistance des matériaux, il est nécessaire de déterminer les réactions d'appuis, c'est-à-dire leur points d'appli cations, leur directions et leur intensités. On distinguera trois types d'appuis:

Appuis simples (

Figure 4a): appuis ponctuels, de direction de réaction normale,quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44
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