DROITES ET PLANS DE LESPACE
même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires. 2) Positions relatives de deux plans. Propriété : Deux plans de
Parallélisme et orthogonalité dans lespace
Deux droites parallèles à un même plan ne sont pas obligatoirement parallèle entre elles. De même deux plans parallèles à une même droite ne sont pas
1 DROITES ET PLANS DANS LESPACE
DEFINITION: Deux droites de l'espace sont parallèles si elles sont coplanaires (contenues dans un même plan ) et si elles n'ont pas de point commun ou sont.
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
Démontrer que deux droites sont parallèles. P 7 Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles.
6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles
Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un point. Exemple : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont ...
Propriété. Deux droites et de lespace sont soit coplanaires ( dans
Deux droites et de l'espace sont soit coplanaires ( dans un même plan ) soit non coplanaires. Ainsi deux droites sont parallèles lorsqu'elles sont
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Deux droites seront parallèles si elles ont le même coefficient directeur. Pour montrer que deux droites sont parallèles il faudra déterminer leur équation
geometrie dans l_espace
P ro p riétés. Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles. Deux droites parallèles à un même plan ne sont pas nécessairement parallèles
Leçon n°20 : Problèmes dalignement de parallélisme ou d
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. ? Problème : Page 10. ?
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété :Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (d) // (d').
Comment savoir si deux droites sont parallèles à une même droite ?
Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles : si et alors (d) (d " ) . Si deux droites sont parallèles, tout plan qui coupe l'une coupe l'autre. Deux plans sont parallèles lorsque deux droites sécantes de l'un des plans sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l'autre plan.
Comment montrer qu'une droite est parallèle à un plan ?
Pour qu'une droite (d) soit parallèle à un plan (P), il suffit qu'elle soit parallèle à une droite (d') de (P). Si deux plans sont sécants, toute droite parallèle aux deux plans, est parallèle à leur intersection. Pour que deux plans soient parallèles, il suffit que deux droites sécantes de l'un des plans soient parallèles à l'autre.
Quelle est la méthode la plus courante pour montrer que deux droites sont parallèles ?
Si deux droites sont parallèles, tout plan qui coupe l'une coupe l'autre. Deux plans sont parallèles lorsque deux droites sécantes de l'un des plans sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l'autre plan.
Pourquoi deux droites sont-elles parallèles ?
Deux droites sont dites parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Il apparait alors que deux droites confondues sont parallèles selon cette définition alors qu'elles ne l'étaient pas selon la définition d'Euclide. Deux droites distinctes parallèles sont alors appelées strictement parallèles.
Parallélisme et orthogonalitédans l'espaceA. Parallélisme dans l'espace1- Droite parallèle à un planPour qu'une droite soit parallèle à un plan, il suffit qu'elle soit parallèle à une droite du plan.Hypothèses :- la droite d est incluse dans le plan P- les droites d et d' sont parallèlesConclusion :La droite d est parallèle au plan P.2- Plans parallèlesPour que deux plans soient parallèles, il suffit que l'un d'entre eux contienne deux droites
sécantes parallèles à l'autre.Hypothèses :- le plan P' contient les droites sécantes d1 et d2
- les droites d1 et d2 sont parallèles à PConclusion :Le plan P' est parallèle au plan P.3- Transitivité du parallélismeSi deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l'une est parallèle à l'autre.De même :Si deux plans sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.AttentionDeux droites parallèles à un même plan ne sont pas obligatoirement parallèle entre elles.De même, deux plans parallèles à une même droite ne sont pas obligatoirement parallèles entre
eux.4- Plan coupant deux plans parallèlesSi deux plans sont parallèles, tout plan sécant les coupe suivant des droites parallèles.KB 1 sur 3Pd
d' P P' d1d2Hypothèses :P et P' sont deux plans parallèles. Le plan Q coupe P suivant la droite d et P' suivant la droite d'. Conclusion :Les droites d et d' sont parallèles.5- Théorème du toitSi deux plans sécants contiennent des droites parallèles, alors leur intersection est parallèle à
ces droites. (théorème du toit)Hypothèses :P et P' se coupent suivant la droite D;P contient la droite d et P' contient la droite d';d et d' sont parallèles. Conclusion :La droite D est parallèle aux droites d et d'. B. Orthogonalité dans l'espace1- Droites perpendiculaires et droites orthogonalesOn dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle
droit.Remarque : deux droites perpendiculaires sont sécantes, donc coplanaires.On dit que deux droites sont orthogonales si l'une d'elles est parallèle à une droite
perpendiculaire à l'autre.Remarque : deux droites perpendiculaires sont orthogonales.ExemplesDans le cube ABCDEFGH :- les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, elles sont sécantes
et forment un angle droit- les droites (AB) et (FG) sont orthogonales, effet la droite (FG) est parallèle à la droite (BC) qui est perpendiculaire à (AB).KB 2 sur 3P P' d d' D P P' Q d d'ABC D EFG H2- Droite perpendiculaire à un planOn dit qu'une droite est perpendiculaire (ou orthogonale) à un plan lorsqu'elle est
orthogonale à deux droites sécantes du plan.Propriété fondamentaleSi une droite est perpendiculaire à un plan, alors elle est orthogonale à toutes les droites du
plan.ExempleDans le cube ABCDEFGH , la droite (AE) est perpendiculaire auplan (EFG), en effet elle est orthogonale à (EF) et à (EH).Comme (AE) est perpendiculaire au plan (EFG) elle est orthogonale
à toutes les droites de (EFG), donc (AE) est orthogonale à (FH) et à(EG).3- Relations entre parallélisme et orthogonalitéPropriété 1Deux droites perpendiculaires à un même plan sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d' est perpendiculaire à PConclusion :d et d' sont parallèles.Propriété 2Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d est perpendiculaire à P'Conclusion :P et P' sont parallèles.AttentionContrairement à ce qui se passe dans le plan, deux droites
perpendiculaires à une même troisième ne sont pas obligatoirement parallèles.Ainsi, dans le cube ABCDEFGH, les droites (AD) et (DH) sont perpendiculaires à (DC), mais elles ne sont pas parallèles.KB 3 sur 3ABC D EFG H ABC D EFG Hd P P' P dd'quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] parallélisme et orthogonalité dans l espace
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