[PDF] Dimensionnement des Structures - DdS Résistance des Matériaux

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Dimensionnement des Structures -DdSRésistance des Matériaux -RdMDUT GMP Semestre 3Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux1

Enseignement}Semestre 3 : Elasticité}Cours 8h, TD 18h}TP : calcul de structures 3 TP}Evaluations : DS 2, note de TP}Semestre 4 : Elasticité -Méthodes énergétiques}DDS : }Cours 9h, TD 13,5 h}3 TP DDS}Evaluation : DS 2, TP (moyenne 3 CR)}Impératif : travail régulier 2Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

Sommaire}1. Rappel sur les sollicitations élémentaires........................4}2. Contraintes.................................................................27}3. Critères de résistance................................................67}4. Déformation..................................................................78}5. Lois de comportements..............................................97}Bibliographie...............................................................1093Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

Chap. 1RappelsDimensionnement des Structures -DdSRésistance des Matériaux -RdM4Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}ObjectifsduDdS(RdM):Définir,enminimisantlecoût,lesformes,lesdimensions,lesmatériauxenquantitéminimaledesorganesdestructuresafinqu'ilspuissent:}Résisterauxeffortsappliqués(notiondecontrainte)}Résisterauxdéformations(notiondedéformation)etauxdéplacements(notionderaideur)provoquésparlechargement}Conserverleurstabilitégénérale(notiondeflambage)}Assumerlaconservationd'uncomportementappropriédansletemps(notiondefatigue)}Résisterauxchocslorsdessollicitationsd'impact(notionderésilience).1. Généralités5Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}DdS(RdM):1. Généralités6DimensionnementdesStructuresDonnées:•Lesactionsextérieures•lecoeff.desécuritéCalculdessollicitationsetdesdéplacementsChoixoptimaldesdimensionsetdesmatériauxProcessusitératifdeconception(ingénierie)Vérification des StructuresDonnées:•Lesactionsextérieures•Lesdimensions•LagéométrieCalculdessollicitationsetdesdéplacementsOnvérifiequecesgrandeursrestentinférieuresauxlimitesfixées.Etude de la résistanceEtude de la rigiditéEtude de la raideurEtude des instabilités2objectifspourleBureaud'EtudeThierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}Lesproblèmesétudiés1. Généralités7Cas réel 3DModèles 3DModèles simplifiésPlaques et CoquesThéorie des poutres : DDSSolutions analytiquesSolutions numériquesModèle 1D : poutre, câbles, tiges, arbres1°A -2°ASolutions analytiquesSolutions numériques2°A2°A -ProjetsThierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}Matériau:Comportementlinéaireisotropeélastique(réversible)}Géométrie:notiondepoutre}HypothèsedeBERNOULLI:Aucoursdeladéformationdelapoutre,onsupposeraquelessectionsdroitesplanesetperpendiculairesàlalignemoyennerestentplanesetperpendiculairesàlalignemoyenneaprèsdéformation.2. Hypothèses de la théorie des poutres8Plan moyenOxyzBxyzOLBMXYZ

s=OM LmLmThierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}HypothèsedePetitesPerturbations(HPP)}PrincipedeSaint-Venant(1856):LesrésultatsobtenusparuncalculdeRdMsurunepoutrenes'appliquentvalablementqu'àunedistancesuffisammentéloignéedelarégiond'applicationdesactionsmécaniquesextérieuresconcentréesetdesliaisons.}Etatinitial}Progressivitédelamiseencharge}LoideHookegénéraliséeSiplusieurseffortsagissantséparémentprovoquentdepetitsdéplacements,l'applicationsimultanéedetousceseffortsprovoqueundéplacementégalàlasommedesdéplacementsinduitparchaqueeffort.}Liaisonsparfaites(àsavoir)2. Hypothèses de la théorie des poutres9FFxyzzxyFxyzThierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

3. Torseur des actions intérieures10My0AXz0F1F2GaucheGqsYZFD/GMD/GMx0BF3F4Droite(D)XYZFG/DMG/D

T

Act.IntD/G

M =T ∑F ext

DROITE

M =-T ∑F ext

GAUCHE

M

Moment de torsionEffort normal -Traction/Compression Efforts tranchants -Cisaillement Moments de flexion

T

Act.IntD/G

M S M N x T y T z M M Mt x Mf y Mf z

Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

4. Traction Compression uni axialeThierry LORRIOT -GMP Bordeaux11FFABy0x0FFy0x0AB

N x =FN x =-F

Fy0x0z0L0ΔLy0z0D0D

}RelationTorseurdecohésion-contrainte}Loidecomportement(relationcontrainte-déformation)}RelationTorseurdecohésion-déplacement4. Traction Compression uni axiale12Fy0nXMS0σxx

xx N x S 0 Normale de la section droiteDirection de la contrainte xx =Eε xx yy xx zz xx xx =Eε xx xx N x S 0 xx ΔL L 0 N x S 0 =E ΔL L 0 N x ES 0 L 0 ΔL Raideur de la barre en tractionThierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}Dimensionnement}Enrésistance(contrainte)}Enraideur(déplacement)4. Traction Compression uni axiale13

xx N x S 0 e xx N x S 0 e s xx =Eε xx N X S 0 =E ΔL L 0 ⇔ΔL= L 0 ES 0 N X max

Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

4. Traction Compression uni axiale14Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de BordeauxModélisation (actions extérieures, actions de liaison)Etude de l'équilibre (si nécessaire) -PFS en un pointCalcul des actions intérieures le long de la structureDétermination des efforts Normaux NxTracés des diagrammes Nx(si besoin)Dimensionnement en résistance : Dimensionnement en raideur : La contrainte maximale doit être inférieure à la contrainte admissibleDimensionnementL'allongement ∆l doit être inférieur au déplacement admissibleDimensionnementConclure sur la cas dimensionnant (le plus pénalisant)Sollicitation : Traction Compression

xx xx e

5. Torsion pure15CCABy0x0z0

M tx =C

sP0P4P'4MP1P'1ϕ(L)φ(s)γRLABCx0γ: glissement -déformation angulaire de torsionφ(s) : rotation de la section droite autour de x0.Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}RelationTorseurdecohésion-contrainte5. Torsion pure16CAy0x0z0τθx(r)Mx0y0z0rθVrτθr(r)

θx (r)= M tx I x r θx maxi M tx I x D 2 Paroi extérieureNormale de la section droiteDirection de la contrainte 4 32
x D I p y0z0D 444
4 (1)

323232

x DdDd

Imav ecm

D ppp y0z0DdThierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}LoideComportement(relationcontrainte-déformation)}RelationTorseurdecohésion-"déplacement»5. Torsion pure17

θx (r)= M tx I x r θx =Gγ θx θx (r)=r dϕ ds θx =Gγ θx M tx I x r=Gr dϕ ds M tx I x =G dϕ ds ⇒M tx =GI x dϕ ds =GI x dϕ ds

ϕ(s)

ds

ϕ(L)

L =θ=Cte Angle de torsion unitaireThierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux }Dimensionnement}Enrésistance}Enraideur5. Torsion pure18 θx maxi M tx I x D 2 M tx GI x Angle de torsion unitaire admissible (donné dans CdC) e s

Limite d'élasticité en cisaillement

e e 2 y0z0D θx maxi 16C πD 3 y0z0Dd θx maxi 16C πD 3 (1-m 4 y0z0D 32C

GπD

4 y0z0Dd 44
32
(1) C GDm qq p

Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

5. Torsion pure19Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de BordeauxModélisation (actions extérieures, actions de liaison)Etude de l'équilibre (si nécessaire) -PFS en un pointCalcul des actions intérieures le long de la structureDétermination de MtxTracés du diagramme Mtx(si besoin)Dimensionnement en résistance : Dimensionnement en raideur : La contrainte maximale doit être inférieure à la contrainte admissibleDimensionnementL'angle de torsion unitaire θdoit être inférieur angle de torsion admissibleDimensionnementConclure sur la cas dimensionnant (le plus pénalisant)Sollicitation : Torsion Pure

θx maxi e e 2 θx maxi

6. Flexion20PQAVANT DEFORMATIONyxdssQ1P1APRES DEFORMATIONAxe neutreRPQQ1P1yxdαMfzMfz

PQ≈PQ

=ds PQ =Rdα 1 C R

Courbure :

dsRd a= 1d C Rds a xx y "Δl" "l" P 1 Q 1 -PQ PQ R-y dα-Rdα

Rdα

y R

Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}RelationTorseurdecohésion-contrainte6. Flexion21yPyxP1Mfzσxx(y) xxxx y yEyE R se==- fz xx Pz Ms syy I s=- yzxPRépartition du champ des contraintes normales dans la section droite de la poutrezybhG

Iz=bh312()

4 3 32
2 2 64
fzfz xx MsMs D D s D D s p p zyGD

Iz=πD464()

3 2 6 2 2 12 fzfz xx MsMs h h s bh bh s=-=- Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeauxy0z0Dd

}Loidecomportement(relationcontrainte-déformation)}Pourchaquevaleurdey:}Relationtorseurdecohésion-déplacement6. Flexion22

xxxx yEyse= yyxx zzxx yy yy eue eue yPyxP1Mfzσxx(y)y0x0MfzMfzPQdsyxRdα EI Gz v"(s)=M fz s

Equation de la déformée : Voir aussi méthode des aires et méthode du moment des aires (S2), méthodes énergétiques (S4)Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeaux

}Dimensionnement}Enrésistance}Enraideur6. Flexion23 xx maxi e zybhG maxmax max 3 2 6 0 2 12 ii fzfz i fzxx MM h siM bh bh s max 2 6 i fz e M bh s£ zyGD max max 3 32
0 i fz i fzxx M siM D s p maxi y0x0OLL/2PABf 3 48
Gz PL f EI Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de Bordeauxy0z0Dd

6. Flexion24Thierry LORRIOT -Dépt. GMP -IUT de BordeauxModélisation (actions extérieures, actions de liaison)Etude de l'équilibre (si nécessaire) -PFS en un pointCalcul des actions intérieures le long de la structureDétermination de TY, Mfz, TZ, MfyTracés des diagrammes TY, Mfz, TZ, MfyDimensionnement en résistance : Dimensionnement en raideur : La contrainte maximale doit être inférieure à la contrainte admissibleDimensionnementLe déplacement D doit être inférieur au déplacement admissibleDimensionnementConclure sur la cas dimensionnant (le plus pénalisant)Sollicitation : FlexionFlexion simple

xx xx e

}RelationTorseurdecohésion-contrainte}Loidecomportement(relationcontraintedéformation)}Dimensionnementenrésistance7. Cisaillement25x0y0z0Section cisaillée(P)FFy0x0(P)

xy moyen T Y S cis xy =Gγquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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