SII-en-PSI-cours-seul.pdf
solides avec leur masse et inertie soumis a des actions mécaniques extérieures possible d'écrire le moment d'inertie autour d'un axe d'un solide ...
Chapitre 5 :Cinétique
Mécanique. Page 1 sur 17. Vocabulaire : Pour un solide en translation : ... Le moment d'inertie par rapport à un axe ? est la somme des moments.
Chapitre 16 Moment cinétique et application
Nous avons précédemment abordé plusieurs outils fondamentaux en mécanique : les lois de où J? est appelé moment d'inertie du solide par rapport à l'axe.
LOI DU MOMENT CINÉTIQUE
Action mécaniques conservatives - Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . 27 J? est appelé moment d'inertie du solide par rapport à l'axe ?.
MECANIQUE DU SOLIDE NIVEAU 1 LA STATIQUE CORRIGE
Mécanique du solide : Niveau 1-la statique @ Serge Muret 2008. 2. Table des matières Moment quadratique (ou moment d'inertie) .
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des
Mécaniques des Systèmes de Solides Indéformables. M. Bourich deuxième édition 2014 1- Le moment d'inertie par rapport au côté AB est donné par :.
Swendart – MPSI/MP - Physique 1 Chapitre : Mécanique du solide I
?2 ; il quantifie aussi la résistance du solide à être mis en rotation. Dans le cas d'un solide en rotation autour d'un axe fixe ? le moment d'inertie s'
I. Cinématique du point - 1. Mouvement à vecteur accélération
Le moment cinétique du solide par rapport à l'axe de rotation est La Joù J la contribution au moment d'inertie d'une masse m située à la distance d de ...
ELEMENTS dINERTIE dun SOLIDE ?
Cours de Mécanique Le centre d'inertie (noté G) d'un solide ou d'un ensemble de ... Moment d'inertie de p/ (point ; Axe ; Plan) :.
Cinétique - Masse et inertie
23 sept. 2012 mouvement) d'un solide soumis `a des actions mécaniques ... On appelle moment d'inertie du solide S par rapport `a un point A la.
Caractéristiques d’inertie des solides - Technologue Pro
IV- Matrice d’inertie d’un solide (S) 1 Moment d’inertie de (S) par rapport un point Etant donné un solide (S) de massem On appelle moment d’inertie du solide (S) par rapport à un point A la quantité positive: ()S AM dm I A S = 2 2 Moment d’inertie de (S) par rapport un axe (?) On appelle moment d’inertie du solide (S)
Chapitre III : géométrie des masses
Le moment d’inertie caractérise : - la répartition de la masse d’un solide autour d’un point d’un axe ou d’un plan - l’aptitude d’un solide { tourner autour d’un axe : plus le moment d’inertie est grand plus le solide a du mal { tourner autour de l’axe
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momentdelasommedesforcesquicorrespondraitau moment de la résultante des forces! OG^! Fextpremier termededroitedansl’expressionde ~?ci-dessus) Autrementdit:chaquepartie“i” dusystèmeestsoumiseàun ensemble de forces (! Fext!i) Pour chaque i on calcule la résultante de ces forces (P ext! Fext!i) puis le moment associé(! M G P ext
Qu'est-ce que la répartition de la masse d'un solide ?
la répartition de la masse d’un solide autour d’un point, d’un axe ou d’un plan. l’aptitude d’un solide { tourner autour d’un axe : plus le moment d’inertie est grand, plus le solide a du mal { tourner autour de l’axe, plus l’axe s’éloigne du centre de gravité, plus le moment d’inertie est grand.
Comment calculer le moment d’inertie d’un solide ?
On appelle moment d’inertie du solide ( S ) par rapport à un point A, la quantité positive : = ? 2 2. Moment d’inertie de (S) par rapport un axe (?). 3. Expressions analytiques dans un repère orthonormé : Un point M d’un solide ( S ) ayant pour coordonnées x,y,z dans le repère (O , : x,y,z) OM x x y y z z ? ? ? = .
Comment calculer le moment d'inertie d'une sphère ?
On considère une sphère creuse de masse , de masse surfacique homogène. On donne deux méthodes pour calculer , son moment d'inertie par rapport à tout axe passant par le centre. C'est la plus simple, elle utilise les symétries de la sphère. où est la distance du point à l'origine, qui est constante sur la sphère.
Comment calculer le moment d'inertie d'une surface sphérique homogène ?
Le moment d'inertie d'une surface sphérique homogène, de rayon , calculé par rapport à un axe passant par le centre de cette sphère, se calcule de la même manière que celui d'une sphère pleine et homogène. Ici on se place dans un système de coordonnées où cet axe est Oz. On utilise les coordonnées sphériques.
ELEMENTS d'INERTIE d'un SOLIDE
Centre d'inertie - Centre de masse -centre de
*Définition : On montre en dynamique que le comportement d'un solide fait intervenir 3 grandeurs de géométrie des masses.Une grandeur scalaire : la masse. (un nombre)
Une grandeur vectorielle : la position du CG (trois nombres). Une grandeur tensorielle : la matrice d'inertie en un point (six nombres). Le centre d'inertie (noté G) d'un solide ou d'un ensemble de solides E est le barycentre des masses.Pour connaître la coordonnée de G :
E EE dmOPMdmdmOPOG..1.
Ou, en projection :
Eg dmxmx.1 Eg dmymy.1 Eg dmzmz.1 étant la masse spécifique du système E au point P, d. *Cas Particulier des solides homogènesNature du
solide Masse spécifique Masse Centre d'inertie dldm. L dlm. LdlOP dldlOP OG L LL dsdm. S dsm. SdsOP dsdsOP OG S SS dvdm. V dvm. VdvOP dvdvOP OG V VV *Détermination de la position du centre d'inertie Choix pertinent des axes (si le solide admet un axe, ou un plan de symétrie alors G appartient à cet axe ou à ce plan. Choix du paramétrage (cartésien, polaire, cylindrique, sphérique) Domaines d'intégration. Bien choisir les bornes. *Théorème de Guldin la surface de révolution engendrée par une ligne plane de longueur L tournant autour d'un axe () situé dans son plan sans le traverser est égale au produit de la longueur de la circonférence décrite par le CG de la ligne par la longueur de la ligne elle même.Eléments d'inertie d'un solide
*Définition dans le cas d'un point matériel (p):Moment d'inertie de p/ (point ; Axe ; Plan) :
Produit d'inertie de p/(2 plans
1, 2) :
Avec d1 = distance de P à
1 et d2 = distance de
P à
*Définition dans le cas d'un solide (S): SP dmdIIISSOS. 2Produit d'inertie de S/(2 plans
1, 2) :
SP dmddJ S.. 21)2,1/( *Expressions analytiques kzjyixOP
Moment d'inertie de S /(point O) :
Moment d'inertie de S /(axe Ox) :
Moment d'inertie de S /(plan xOy)
Produit d'inertie de S /(plans xOy ; xoz) :
*Relations entre les éléments d'inertieOySyOzSxOySOxSxOzSxOySOSzOxSyOzSxOySOSOz
SOySOxSIIIIIIIIII
*Matrice d'inertie d'un solide en O zyxO I SO E dmGP0. dmIp 21..)(ddmJp SP dmzyxIOS).( 222
dmzyI SP
OxS).(
22SP dmzIxoyS).( 2 SP dmyzJxozxoyS..),/( zyxOSSSSSSSSS dmyxdmyzdmxzdmyzdmzxdmxydmxzdmxydmzy I SO IUT CACHAN - GMP 2 Cours de Mécanique Mr Barreau Octobre 2002
Autre notation de la matrice d'inertie
zyxOCDEDBFEFA
I SO si le solide admet des plans de symétrie : si xOy plan de symétrie, alors z varie de z 0 donc : 0. S dmxzE 0. S dmyzD si yOz plan de symétrie, alors x varie de x 0 donc : 0. S dmxzE 0. S dmxyF si xOz plan de symétrie, alors y varie de y 0 donc : 0. S dmxyF 0. S dmyzD d'autre part si le solide admet xoy comme plan de symétrie alors l'axe Oz est un axe principal d'inertie. Si Ox joue le même rôle que Oy alors A=B *Théorème de Huygens Relation entre les moments d'inertie d'un solide / 2 points (pt G et un pt qq) 2222dmGSIcbamGSIoSI Relation entre les moments d'inertie d'un solide/2points qq. 22
)/(ddmIoSIoS Relation entre les moments d'inertie d'un solide / 2 axes parallèles 222
dmGxSIcbmGxSIOxSI
Les 2 axes sont quelconques
22ddmSISI Relations entre les moments d'inertie d'un solide par rapport à deux plans 2 .)/()'/(dmSISI
Aucun des plans ne passe par G
22ddmSISI Relation entre les produits d'inertie / plans parallèles deux à deux. abmyGzxGyJyOzxOzJcamxGzxGyJyOzxOyJcbm Théorème de Huygens généralisé à la matrice d'inertie ),(),(222222 xyzGxyzGxyzGXYZO cba
GOavecbamcbmcamcbmcambamcambamcbm
SGISOI
Moment d'inertie d'un solide
quelconque passant par unOn connaît la matrice d'inertie au
point O : );(SOI,On veut calculer le moment d'inertie
par rapport à l'axe : )/(SI R cba u R zyx OP Le distance de P à peut être exprimée par : OPu SPSP dmOPudmdIS.)(. 22OOOOOO
EacDcbFbacCbBaAIS...2...2...2...
222autre expression : uSOIuSI ),(),(),(XYZOxyzGxyzG czZbyYaxX OP zyx GP cba GO
IUT CACHAN - GMP 2 Cours de Mécanique
Mr Barreau Octobre 2002
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