[PDF] ELEMENTS dINERTIE dun SOLIDE ?





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solides avec leur masse et inertie soumis a des actions mécaniques extérieures possible d'écrire le moment d'inertie autour d'un axe d'un solide ...



Chapitre 5 :Cinétique

Mécanique. Page 1 sur 17. Vocabulaire : Pour un solide en translation : ... Le moment d'inertie par rapport à un axe ? est la somme des moments.



Chapitre 16 Moment cinétique et application

Nous avons précédemment abordé plusieurs outils fondamentaux en mécanique : les lois de où J? est appelé moment d'inertie du solide par rapport à l'axe.



LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

Action mécaniques conservatives - Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . 27 J? est appelé moment d'inertie du solide par rapport à l'axe ?.



MECANIQUE DU SOLIDE NIVEAU 1 LA STATIQUE CORRIGE

Mécanique du solide : Niveau 1-la statique @ Serge Muret 2008. 2. Table des matières Moment quadratique (ou moment d'inertie) .



Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

Mécaniques des Systèmes de Solides Indéformables. M. Bourich deuxième édition 2014 1- Le moment d'inertie par rapport au côté AB est donné par :.



Swendart – MPSI/MP - Physique 1 Chapitre : Mécanique du solide I

?2 ; il quantifie aussi la résistance du solide à être mis en rotation. Dans le cas d'un solide en rotation autour d'un axe fixe ? le moment d'inertie s' 



I. Cinématique du point - 1. Mouvement à vecteur accélération

Le moment cinétique du solide par rapport à l'axe de rotation est La Joù J la contribution au moment d'inertie d'une masse m située à la distance d de ...



ELEMENTS dINERTIE dun SOLIDE ?

Cours de Mécanique Le centre d'inertie (noté G) d'un solide ou d'un ensemble de ... Moment d'inertie de p/ (point ; Axe ; Plan) :.



Cinétique - Masse et inertie

23 sept. 2012 mouvement) d'un solide soumis `a des actions mécaniques ... On appelle moment d'inertie du solide S par rapport `a un point A la.



Caractéristiques d’inertie des solides - Technologue Pro

IV- Matrice d’inertie d’un solide (S) 1 Moment d’inertie de (S) par rapport un point Etant donné un solide (S) de massem On appelle moment d’inertie du solide (S) par rapport à un point A la quantité positive: ()S AM dm I A S = 2 2 Moment d’inertie de (S) par rapport un axe (?) On appelle moment d’inertie du solide (S)



Chapitre III : géométrie des masses

Le moment d’inertie caractérise : - la répartition de la masse d’un solide autour d’un point d’un axe ou d’un plan - l’aptitude d’un solide { tourner autour d’un axe : plus le moment d’inertie est grand plus le solide a du mal { tourner autour de l’axe



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momentdelasommedesforcesquicorrespondraitau moment de la résultante des forces! OG^! Fextpremier termededroitedansl’expressionde ~?ci-dessus) Autrementdit:chaquepartie“i” dusystèmeestsoumiseàun ensemble de forces (! Fext!i) Pour chaque i on calcule la résultante de ces forces (P ext! Fext!i) puis le moment associé(! M G P ext

Qu'est-ce que la répartition de la masse d'un solide ?

la répartition de la masse d’un solide autour d’un point, d’un axe ou d’un plan. l’aptitude d’un solide { tourner autour d’un axe : plus le moment d’inertie est grand, plus le solide a du mal { tourner autour de l’axe, plus l’axe s’éloigne du centre de gravité, plus le moment d’inertie est grand.

Comment calculer le moment d’inertie d’un solide ?

On appelle moment d’inertie du solide ( S ) par rapport à un point A, la quantité positive : = ? 2 2. Moment d’inertie de (S) par rapport un axe (?). 3. Expressions analytiques dans un repère orthonormé : Un point M d’un solide ( S ) ayant pour coordonnées x,y,z dans le repère (O , : x,y,z) OM x x y y z z ? ? ? = .

Comment calculer le moment d'inertie d'une sphère ?

On considère une sphère creuse de masse , de masse surfacique homogène. On donne deux méthodes pour calculer , son moment d'inertie par rapport à tout axe passant par le centre. C'est la plus simple, elle utilise les symétries de la sphère. où est la distance du point à l'origine, qui est constante sur la sphère.

Comment calculer le moment d'inertie d'une surface sphérique homogène ?

Le moment d'inertie d'une surface sphérique homogène, de rayon , calculé par rapport à un axe passant par le centre de cette sphère, se calcule de la même manière que celui d'une sphère pleine et homogène. Ici on se place dans un système de coordonnées où cet axe est Oz. On utilise les coordonnées sphériques.

IUT CACHAN - GMP 2 Cours de Mécanique Mr Barreau Octobre 2002

ELEMENTS d'INERTIE d'un SOLIDE

Centre d'inertie - Centre de masse -centre de

*Définition : On montre en dynamique que le comportement d'un solide fait intervenir 3 grandeurs de géométrie des masses.

Une grandeur scalaire : la masse. (un nombre)

Une grandeur vectorielle : la position du CG (trois nombres). Une grandeur tensorielle : la matrice d'inertie en un point (six nombres). Le centre d'inertie (noté G) d'un solide ou d'un ensemble de solides E est le barycentre des masses.

Pour connaître la coordonnée de G :

E EE dmOPMdmdmOP

OG..1.

Ou, en projection :

Eg dmxmx.1 Eg dmymy.1 Eg dmzmz.1 étant la masse spécifique du système E au point P, d. *Cas Particulier des solides homogènes

Nature du

solide Masse spécifique Masse Centre d'inertie dldm. L dlm. LdlOP dldlOP OG L LL dsdm. S dsm. SdsOP dsdsOP OG S SS dvdm. V dvm. VdvOP dvdvOP OG V VV *Détermination de la position du centre d'inertie Choix pertinent des axes (si le solide admet un axe, ou un plan de symétrie alors G appartient à cet axe ou à ce plan. Choix du paramétrage (cartésien, polaire, cylindrique, sphérique) Domaines d'intégration. Bien choisir les bornes. *Théorème de Guldin la surface de révolution engendrée par une ligne plane de longueur L tournant autour d'un axe () situé dans son plan sans le traverser est égale au produit de la longueur de la circonférence décrite par le CG de la ligne par la longueur de la ligne elle même.

Eléments d'inertie d'un solide

*Définition dans le cas d'un point matériel (p):

Moment d'inertie de p/ (point ; Axe ; Plan) :

Produit d'inertie de p/(2 plans

1, 2) :

Avec d1 = distance de P à

1 et d2 = distance de

P à

*Définition dans le cas d'un solide (S): SP dmdIIISSOS. 2

Produit d'inertie de S/(2 plans

1, 2) :

SP dmddJ S.. 21
)2,1/( *Expressions analytiques kzjyixOP

Moment d'inertie de S /(point O) :

Moment d'inertie de S /(axe Ox) :

Moment d'inertie de S /(plan xOy)

Produit d'inertie de S /(plans xOy ; xoz) :

*Relations entre les éléments d'inertie

OySyOzSxOySOxSxOzSxOySOSzOxSyOzSxOySOSOz

SOySOxSIIIIIIIIII

*Matrice d'inertie d'un solide en O zyxO I SO E dmGP0. dmIp 21
..)(ddmJp SP dmzyxIOS).( 222
dmzyI SP

OxS).(

22
SP dmzIxoyS).( 2 SP dmyzJxozxoyS..),/( zyxOSSSSSSSSS dmyxdmyzdmxzdmyzdmzxdmxydmxzdmxydmzy I SO IUT CACHAN - GMP 2 Cours de Mécanique Mr Barreau Octobre 2002

Autre notation de la matrice d'inertie

zyxO

CDEDBFEFA

I SO si le solide admet des plans de symétrie : si xOy plan de symétrie, alors z varie de z 0 donc : 0. S dmxzE 0. S dmyzD si yOz plan de symétrie, alors x varie de x 0 donc : 0. S dmxzE 0. S dmxyF si xOz plan de symétrie, alors y varie de y 0 donc : 0. S dmxyF 0. S dmyzD d'autre part si le solide admet xoy comme plan de symétrie alors l'axe Oz est un axe principal d'inertie. Si Ox joue le même rôle que Oy alors A=B *Théorème de Huygens Relation entre les moments d'inertie d'un solide / 2 points (pt G et un pt qq) 2222
dmGSIcbamGSIoSI Relation entre les moments d'inertie d'un solide/2points qq. 22
)/(ddmIoSIoS Relation entre les moments d'inertie d'un solide / 2 axes parallèles 222
dmGxSIcbmGxSIOxSI

Les 2 axes sont quelconques

22
ddmSISI Relations entre les moments d'inertie d'un solide par rapport à deux plans 2 .)/()'/(dmSISI

Aucun des plans ne passe par G

22
ddmSISI Relation entre les produits d'inertie / plans parallèles deux à deux. abmyGzxGyJyOzxOzJcamxGzxGyJyOzxOyJcbm Théorème de Huygens généralisé à la matrice d'inertie ),(),(222222 xyzGxyzGxyzGXYZO cba

GOavecbamcbmcamcbmcambamcambamcbm

SGISOI

Moment d'inertie d'un solide

quelconque passant par un

On connaît la matrice d'inertie au

point O : );(SOI,

On veut calculer le moment d'inertie

par rapport à l'axe : )/(SI R cba u R zyx OP Le distance de P à peut être exprimée par : OPu SPSP dmOPudmdIS.)(. 22

OOOOOO

EacDcbFbacCbBaAIS...2...2...2...

222
autre expression : uSOIuSI ),(),(),(XYZOxyzGxyzG czZbyYaxX OP zyx GP cba GO

IUT CACHAN - GMP 2 Cours de Mécanique

Mr Barreau Octobre 2002

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