[PDF] Math 104 – ANALYSE (première partie) Université Paris Sud Orsay





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Suites réelles

Proposition 2.4.1. Toute suite convergente est bornée. Démonstration : Soit u une suite convergente. Appelons a la limite de u. On a donc. ?? ? R+? ?N 



Math 104 – ANALYSE (première partie) Université Paris Sud Orsay

Proposition 1.1.1 Il n'existe pas de nombre rationnel dont le carré est 2. Proposition 2.3.6 Toute suite convergente est bornée. Démonstration : Soit ...



Chapitre 4 Espaces métriques compacts

Proposition. Soit (xn) une suite convergente d'un espace métrique (Ed)





Chapitre 2 Continuité des fonctions réelles

L'idée est tr`es simple : pour faire tendre x vers x0 on peut prendre une suite qui converge vers x0. Proposition 2.2.8. Soit f : D ? R une fonction



Notes de cours danalyse Préparation au CAPES

Proposition 1.1.4 (Deuxi`eme inégalité triangulaire) Toute norme vérifie suite ayant une seule valeur d'adhérence n'est pas forcément convergente.



Analyse 2 : Suites et séries numériques

n?+? un = lim n?+? vn. Proposition 2.4.3 Toute suite convergente est bornée. Preuve. Soit l la limite d'une suite convergente u.



Analyse

Preuve. Supposons que la suite (un)n?N converge vers l1 et vers l2. Soit ? > 0 un Théor`eme 1.2 Toute suite numérique réelle convergente est bornée.



Les Suites Numériques

Proposition 2.3.2 Toute suite convergente est bornée. Preuve : Soit (un)n?N une suite convergente l sa limite. On applique la définition de la limite avec.



Espaces Vectoriels Normés et Topologie

Toute suite convergente de (E.) est bornée. On en fera la preuve en exercice. • Soit ?



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27 sept 2020 · Proposition 1 4 Toute suite convergente est bornée Démonstration On pose L = limn?? un Soit N ? N tel que un ? L 



[PDF] Chapitre 1 Suites réelles et complexes

Proposition 1 2 5 Toute suite convergente est bornée La réciproque est fausse Démonstration Soit (un) une suite convergente de limite l D'apr 



[PDF] Chapitre 2 Continuité des fonctions réelles

L'idée est tr`es simple : pour faire tendre x vers x0 on peut prendre une suite qui converge vers x0 Proposition 2 2 8 Soit f : D ? R une fonction et soit 



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5 nov 2010 · Proposition 2 Toute suite convergente est bornée Démonstration Appliquons la définition de la limite avec par exemple ? = 1 On obtient un 



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Proposition 1 Si une suite est convergente sa limite est unique Démonstration On procède par l'absurde Soit (un)n? une suite convergente ayant deux 



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Soit (uk)k?0 une suite de nombres réels (ou de nombres complexes) On pose Proposition 1 Soit série est convergente si la suite (Sn)n?0 converge



[PDF] Leçon 223: Suites numériques Convergence valeurs dadhérence

?? > 0 ?N ? N tel que ?n m ? N un ? um ? ? Proposition 1 6 1 Toute suite convergente est de Cauchy 2 Toute suite de Cauchy est bornée Théorème 



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Théorème (Convergence et caractère borné) Toute suite convergente est bornée Démonstration Soit (un)n? une suite convergente disons de limite ?



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II Suites convergentes A) Définition Définition : Soit u = (un)nPN P R N On dit que la suite (un)nPN est convergente lorsqu'il existe l P R tel que



[PDF] SMIA Semestre 3

6 avr 2010 · est divergente Définition 2 Restes de Cauchy Soit ? un une série convergente on appelle reste de Cauchy d'ordre n de la série 

  • Comment montrer que toute suite convergente est bornée ?

    Si (un)n converge, alors elle est bornée. Preuve. En effet, si l est la limite de la suite (un)n, prenons ? = 1 > 0, il existe N1 ? N tel que, pour tout n ? N1, on ait un ? l ? 1.

  • Est-ce que toute suite convergente est bornée ?

    Toute suite convergente est par conséquent bornée (par exemple la suite un = (–1)n/(n + 1), qui converge vers 0, reste comprise entre u1 = –1/2 et u0 = 1). Toute suite réelle qui tend vers ±? est non bornée (par exemple : un = 2n, qui tend vers +?).

  • Comment prouver qu'une suite converge ?

    On sait que : Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.
  • Avec des quantificateurs, la propriété lim un = l se traduit par ?? > 0, ?n0 ? N, ?n ? n0, l ? ? ? un ? l + ?.
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