EVOLUTIONS
Les importations ont dimunié de 12 % entre les deux années. II. Evolutions successives évolution réciproque 2) Evolution réciproque. Exemple : Si on augmente ...
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Le taux moyen d'évolution correspondant à n évolutions successives de taux approximation du taux de l'évolution réciproque. Exercice 1 : Un technicien a ...
POURCENTAGES
Calculer le taux d'évolution de la population en %. t = 10400−8500. 8500. ≈ 224% . II. Evolutions successives
ÉVOLUTIONS
t = 10400 −8500. 8500. ≈ 0224 = 22
Première STMG - Evolution
Lors de plusieurs évolutions successives les coefficients multiplicateurs se III) Evolution réciproque. 1) Définition : Une grandeur évolue d'une valeur ...
Chapitre 2 : Pourcentages et taux dévolution
donc 0 < < 1. II. Evolution successives. Définition : Evolutions successives On n'ajoute pas les taux d'évolution. III. Evolution réciproque. Définition ...
EXERCICES SUR LES ÉVOLUTIONS SUCCESSIVES EN
EXERCICES SUR LES ÉVOLUTIONS SUCCESSIVES EN POURCENTAGES. ÉNONCÉS. Partie 1 : calculer une évolution globale correspondant à des évolutions successives.
INFORMATION CHIFFRÉE
Le taux d'évolution de la population est environ égal à 224 %. Partie 3 : Évolutions successives
Seconde - Proportion pourcentage et évolutions
IV) Evolutions successives et évolution réciproque. 1) Evolutions successives a) Définition. Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs
EVOLUTIONS
Evolutions successives évolution réciproque. Remarque préliminaire : Une hausse de t % suivie d'une baisse de t % ne se compensent pas.
POURCENTAGES
Calculer le taux d'évolution de la population en %. t = 10400?8500. 8500. ? 224% . II. Evolutions successives
Taux dévolution
Définition 2 : On appelle taux d'évolution réciproque de A par rapport `a B le taux d'évolution t par exemple 4 évolutions successives de taux 5%
Taux dévolution
Définition : On appelle taux d'évolution (ou taux de variation ou variation relative) de V0 à V1 II) Evolutions successives et évolution réciproque.
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
deux évolutions successives de taux respectifs t1 et t2 est le réel T tel que : réciproque de y2 à y1 de taux d'évolution t' a pour coefficient.
Première STMG - Evolution
1) Taux d'évolution en pourcentage à partir d'une évolution Lors de plusieurs évolutions successives les coefficients multiplicateurs se multiplient.
INFORMATION CHIFFRÉE
Le taux d'évolution de la population est environ égal à 224 %. Partie 3 : Évolutions successives
ÉVOLUTIONS
Exemple : Calculer l'augmentation globale des augmentations successives Propriété : L'évolution réciproque possède un coefficient multiplicateur inverse ...
Chapitre 5 : Evolutions successives- Evolution réciproque
*Savoir obtenir un unique coefficient multiplicateur pour des évolutions successives. * Savoir calculer une évolution réciproque.
Evolutions successives Exercice 1 : Donnez en chiffre les
Fiche d'exercices n° 4 : Evolutions successives. Exercice 1 : Donnez en chiffre les pourcentages suivants : a. 10% = … b. 5 × 10% = …
Ann´ee 2006-2007TermSTG2
Chap 1 :Taux d"´evolution
I. Taux et indices
1) Taux d"´evolution
On rappelle qu"un pourcentage est une fraction de la forme.100, un taux de 4% et un taux de 0,04 repr´esente donc la mˆeme chose. D´efinition 1 :On appelletaux d"´evolutiondeApar rapport `aBle nombrettel que (1+t)×A=B.On a alorst=B-A
A. BA×(1 +t)
Remarque :Un taux d"´evolution positif correspond `a une hausse et un taux d"´evolution n´egatif
correspond `a une baisse.2) Taux d"´evolution r´eciproque
D´efinition 2 :On appelletaux d"´evolution r´eciproquedeApar rapport `aBle taux d"´evolutiont?
deBpar rapport `aA.On a donc (1 +t?)×B=A.
BA×(1 +t)
×(1 +t?)
Attention :On atoujourst?diff´erent de-tmˆeme si souvent la diff´erence n"est pas tr`es grande
(voir le paragraphe sur les approximations). Exemple :PrenonsA= 50 etB= 55 alors le taux d"´evolution entreAetBest t=BA-1 = 0,1 = 10%.
Le taux d"´evolution r´eciproque estt=A
B-1 =-111≈ -9,1%, et ce n"est pas-10%.
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3) Indice
D´efinition 3 :On appelleindicedeBpar rapport `aAle nombreI= 100×BASitest le taux d"´evolution deBpar rapport `aAalors 100(1 +t) =I.
Exemple :Un indice de 112 correspond `a une augmentation de 12%. On peut comparer l"indice avec 100 pour en d´eduire l"´evolution entreAetB. Proposition 1 :•Un indice est toujours strictement positif. •Un indice plus grand que 100 correspond `a une hausse :B > A. •Un indice plus petit que 100 correspond `a une baisse :B < A.A quoi ca sert?L"int´erˆet des indices et de tout ramener `a 100 afin de mieux??voir??et comparer
les ´evolutions.II. Taux d"´evolution moyen
On s"int´eresse `a une quantit´eAqui subit, par exemple, 4 ´evolutions successives de taux 5%, 10%,
7% et 12%.
Cette quantit´e est donc devenue apr`es ces 4 ´evolutions B= (1 + 0,12)×(1 + 0,07)×(1 + 0,1)×(1 + 0,05)×A≈1,384×A, ce qui correspond au taux d"´evolution global de 38,4%.On appelle
taux d"´evolution moyenle tauxtqui correspond `a la??moyenne??des 4 taux c"est-`a-dire le taux d"´evolution qui appliqu´e 4 fois `aAnous donnerait encoreB: B= (1 +t)×(1 +t)×(1 +t)×(1 +t)×A= (1 +t)4×A.On peut alors calculert: 1 +t=?
(1 + 0,12)×(1 + 0,07)×(1 + 0,1)×(1 + 0,05)? 14≈1,084 et
ainsit≈8,4%.D´efinition 4 :On appelletaux d"´evolution moyentmdes 5 ´evolutions successives de taux positifs
t1,t2,t3,t4ett5le taux qui appliqu´e 5 fois de suite donnerait le mˆeme r´esultat que
les 5 tauxt1,t2,t3,t4ett5. A1A×(1 +t1)A2×(1 +t2)A3×(1 +t3)A4×(1 +t4)A5=B×(1 +t5)×(1 +tm)5
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Attention :Le tauxtmne correspond pas `a la moyennet1+t2+t3+t4+t55.Exemple :Un taux d"int´erˆet annuel de 10% correspond `a un taux d"int´erˆet mensuelttel que
(1 +t)12= 1 + 0,1 c"est-`a-diret≈0,79% qui n"est pas ´egal `a10 12%. A quoi ca sert?On s"en sert souvent pour faire le lien entre un taux annuel etun taux mensuel par exemple.III. Approximation d"un taux d"´evolution
1) Pour deux ´evolutions successives de mˆeme taux
On consid`ere deux ´evolutions successives de taux 1%, ainsiAdeviendra-t-il (1 + 0.01)2×A= 1,0201×Aque l"on peut arrondir `a 1,02×A. Ces deux ´evolutions correspondent donc `a une ´evolution globale de taux environ 2×1%.Proposition 2 :Lorsquetest petit, le taux d"´evolution global de deux ´evolutions successives de
tauxtest environ ´egal `a 2t.2) Pour une ´evolution r´eciproque
Comme on l"a vu au chapitre I. le taux d"une ´evolution r´eciproque d"une ´evolution de tauxtn"est pas
-tmais pourtant,sitest petit et uniquement dans ce cas l`a, on peut approximer le taux d"´evolution r´eciproque par-t: On consid`ere une ´evolution entreAetBde taux 2% alors on a (1 + 0,02)×A=Bet donc A=11 + 0,02×B≈0,98×B= (1-0,02)×B.
Le taux d"´evolution r´eciproque deApar rapport `aBest donc environ-2%.Proposition 3 :Lorsquetest petit, le taux d"´evolution r´eciproque d"une ´evolution de tauxtest
environ ´egal `a-t.Page 3/3
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