Examen dAnalyse 2 du 11 janvier 2016 PDF

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11‏/01‏/2016 Site : Luminy St-Charles St-Jérôme Cht-Gombert Aix-Montperrin Aubagne-. Satis. Sujet session : 1er semestre - 2`eme semestre ...

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Il n'y a qu'une seule réponse correcte par question. Question 1 : La limite lim n!1 ?n2 + 2 n2. ?n.

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Ann´eeuniversitair e2015-2016

Satis Sujetsession:?1erseme stre-?2`emesemestre -?Session2Dur´eedel'´ epr euve:2h Examende:?L1/?L2/?L3-?M1/?M2-?LP-?DUNomdi plˆ ome:MPCI CodeApog´eedum odule:SMP3U1JLibel l´edum odule:Analyse2 Documentautoris´e:?OUI-?NONCalcu latricesautoris´ees:?OUI-?NON Lebar`eme est`atitreindicatifetestsusceptible dechanger. Lesexercicessont ind´ependantsetpeuventˆetr etrait ´esdansled´esordre.V ouspouvez sauterdesquestions sanslesd ´emontrer ,maisadmettr eler ´esultatpourl'utiliserparla suite.

Examend'An alyse2du11janvier2016

Exercice1(cours,9pts)

1.Mont rerqueletermeg´en´era ld'unes´ eri econvergenteten dvers0.Lar´eciproque

est-ellevraie?Justifier.

2.Mont rerquelaconvergenceno rmaled 'unes´ eriedefonctionsentraˆınesaconverg ence

uniforme.

3.Qu'e st-cequ'unes´eriedeFourier?

4.Mont rerquelas´eriedeFour ierd'une foncti onp´eriodiquedeclas seC

2 convergenor- malement.(Indication:Onpou rracommencerparmontrerquec n (f)=o n→+∞ 1 n 2

Exercice2(3pts)

D´eterminerlanaturedess´eriess uivante s.

1. n=2 (-1) n ln(n)2. n=0 cos(n) 2 n 3. n=1 x n cos(nx),x?R

Exercice3(4pts)

D´eterminersilasuitedefonction (f

n n?N convergesimplementetun iform´ementsur

Idansles cassuivants .

1.f n (x)= x 1+x 2n ,I=R. 2.f n (x)= n k=1 x 2k k(1+kx 2k ,I=R.

Exercice4(8pts)

Soitlaf onction

f(x)= n=2 x n n(n-1)

1.Quel estlerayonde convergence delas ´erieenti`ere

n=2 x n n(n-1)

2.Quel estledomaineded ´efinition Idelaf onctionf?

3.Calc ulerf(1).(Indic ation:onpourrareconnaˆ ıtreunes ´erie t´el´ escopique.)

4.Montrer quelafonctionfestcont inuesurl'intervalle[ -1,1].

5.Montrer quelafonctionfest-elled´erivab lesur]-1,1[etexprimer lad ´eriv´ eef

`a l'aidedef onctio nsusuellessur]-1,1[.

6.End ´eduirel'ex pressiondelad´eriv´ee f

`al' aid ede fon cti ons usu ell es sur ]-1,1[.

7.En d´eduire l'expressiondef`al' ai ded efo nct ion sus uel les su r]-1,1[.

8.(F acultatif)Calculerlasomme

n=2 (-1) n(n-1) 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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