1 EABC est un tétraèdre tel que AB = 12 cm ; BC = 8 cm et BE = 16
Le triangle MNP est de la même nature que ABC soit un triangle rectangle en N. b. Calcule la valeur exacte de MN. Les droites (MA)
Exercice : Démontrer une orthogonalité [Géométrie dans lespace]
Question. ABCD est un tétraèdre régulier. Démontrer que les droites (CD) et (AB) sont orthogonales.
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ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB=12 AD=18 et AE=6 . . EBDG est un tétraèdre. L'espace est rapporté à un repère orthonormal d'origine A dans
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1 Soit ABCD un tétraèdre. Rappel : L'aire d'un parallélogramme ABCD est donné par ... On note I le milieu de [AB] E le point tel que CAIE soit un ...
Tétraèdre avec GeoGebra 3D
PlanxOy tels que AB = a
TS Exercices sur le produit scalaire dans l’espace 8
Soit ABCD un tétraèdre tel que AB est orthogonale à CD et BC est orthogonale à AD Démontrer que BD est orthogonale à AC 14 Soit A B C trois points deE tels que AB7 BC3 CA5 Déterminer la mesure en degrés de l’angle ACB 15 Soit u etv deux vecteurs de E tels que u 3 v 5 et uv 4
NOM : GEOMETRIE DANS L’ESPACE 1ère S
ABCD est un tétraèdre régulier d’arête a On note G son centre de gravité 1) Démontrer que :! AB ! AC =! AC ! AD =! AD ! AB = a2 2 et qu’il en est de même pour les autres sommets 2) Démontrer que deux arêtes opposées sont orthogonales 3) Soit A0 le centre de gravité du triangle BCD Exprimer! AG en fonction de AA0 Figure
Géométrie dans l'espace Bac S 2019 - Freemaths
le tétraèdre ABCD est un bicoin 3 a Justifions que l’arête [ CD ] est la plus longue du bicoin ABCD: En ayant recours aux propriétés des triangles rectangles: • ABC est rectangle en A donc: BC > AB et BC > AC ; • ACD est rectangle en A donc: CD > AC et CD > AD ; • DBA est rectangle en B donc: DA > DB et DA > BA ;
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ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=8 et AD=5 1) Calculer les produits scalaires suivants : AC AD? AC DC? et AC BD? 2) On désigne par ? une mesure de l’angle AOB Calculer cos ? puis en déduire une valeur approchée par défaut à 1 degré près de ?
ESPACE • G5
FICHE 7 : CONSTRUIRE DES SECTIONS DE SOLIDES (2)
1 EABC est un tétraèdre
tel que AB 12 cm ;BC 8 cm et BE 16 cm.
MNP est la section de la
pyramide par un plan, parallèle à la base, passant par le point N de [EB] tel que EN 6,4 cm. a.Quelle est la nature du triangle MNP ?Le triangle MNP est de la même nature que ABC,
soit un triangle rectangle en N. b.Calcule la valeur exacte de MN.Les droites (MA) et (NB) sont sécantes en E
et (MN) est parallèle à (AB) donc, d'après le théorème de Thales, on a : EMEAENEBMNAB
Donc 6,416MN12,
d'où MN 126,416 4,8 cm.
c.Calcule la valeur exacte de NP. Les droites (PC) et (NB) sont sécantes en E et (PN) est parallèle à (BC) donc, d'après le théorème deThalès, on a :
ENEBEPECPNBC
Donc PN86,416
d'où PN 86,416 3 cm. d.Trace le triangle MNP en vraie grandeur. e.Calcule la valeur exacte de MP. MNP est un triangle rectangle en N donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : MN 2
ŷ NP
2 MP 2 ; soit MP 2 4,8 2ŷ 3
2 32,04MP Ź 0 donc MP
ʥ32,04cm.
2 Section d'une sphère
On réalise
la section de la sphère, de centre O et de rayonOA 7 cm,
par un plan représenté ci-contre. a.Quelle est la nature de cette section ?La section est un disque de centre H.
b.Calcule la valeur exacte du rayon HA de cette section, sachant que OH 4 cm. HOA est un triangle rectangle en H donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : HO2ŷ HA
2 OA 2 HA 2 7 2 4 249 16 = 33 donc HA ʥ33
3 On réalise la section d'une
sphère, de centre O et de rayon4 cm, par un plan passant par
le point O' situé à 2 cm de O. a.M étant un point de la section, quelle est la nature du triangle OO'M ?Le triangle OO'M est un triangle rectangle en O'.
b.Calcule la valeur exacte du rayon de la section, puis donne la valeur arrondie au millimètre. Le triangle OO'M est rectangle en O' donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : OO' 2ŷ O'M
2 =OM 2 soit O'M 2 = OM 2 OO' 2 = 12O'M Ź 0 donc O'M =
ʥ12 3,5 cm
Le rayon de la section est d'environ 35 mm.
c.Calcule la mesure de l'angleO'OMà 1° près.
Dans le triangle OO'M rectangle en O', [OM] est
l'hypoténuse du triangle et [OO'] le côté adjacentà l'angle
O'OM. Donc cos
O'OM = OO'
OM; cosO'OM =
2 4 = 0,5 doncO'OM˓60° à 1° près.
Grandeurs et mesures - Espace et géométrieE
A B C MNP 66AOHM OO'N PM
1,2 cm
0,8 cm
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