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Remarque: Ce chapitre correspond à l'alinéa du programme: quelques éléments d'histoire de la numération. Chaque élève devra rédiger un compte-rendu soigné en

LHISTOIRE DES NOMBRES

Tout comme le système de numération grec le système romain n'offre pas beaucoup de possibilités opératoires. Les chiffres romains et grecs sont difficilement

Une approche de lhistoire de lenseignement des mathématiques à

30 nov. 2012 L'enseignement des nombres et de la numération au XIX ... une histoire abondante et complexe comportant des numérations différentes qui ...

Dire les nombres : origine de la numération française

un peu d'histoire. De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombres. Les débuts naissance du français et son évolution.

HISTOIRE DE LA NUMÉRATION ET DE LARITHMÉTIQUE

C'est une approche basée sur la grammaire ou la linguistique que je vais utiliser pour parler de la numération indienne en m'appuyant sur des travaux effectués

Lhistoire des chiffres et des nombres

Ainsi comme tout le monde a commencé à compter sur ses doigts

Untitled

réussi non seulement à décrire plus de vingt-cinq système de numération mais aussi à Histoire comparée des numérations écrites ; (par Geneviève Guitel).

Lhistoire des mathématiques : Un outil pour améliorer la numération

Les chiffres indo-arabes leur valeur positionnelle et le zéro. Les systèmes de numération ayant été développés dans différentes civilisations n'ont pas résisté

1. Un peu dhistoire de la numération 2. Le problème 3. La solution

17 août 2010 Un peu d'histoire de la numération. De nos jours l'immense majorité des calculs dimensionnels est basée sur le système décimal

Thème N°1: RELATIFS (1) / REPERAGE (1) / GRAPHIQUES (1) 5-ème

Décimaux entiers en 6ème : toute une histoire ! Voici quelques exemples d'écriture du nombre quatre mille cinq cent trente-huit : ¬ Numération ...

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresDire les nombres : origine de la numération française

Sylviane R. Schwer

LIPN (NCRS) et IREM Paris Nord

Institut Galilée, Université paris 13

Université Sorbonne Paris Cité

Journées nationales APMEP, Bordeaux 2018 : les racines du vingt Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresIntérêt de l"étude des systèmes de numération orale c"est un sous-système propre de la langue : un lexique, une

grammaire, une origine et des évolutionsun élément culturel fort, facilement formalisable, permettant la

comparaison avec d"autres systèmes de numération oralepermet de travailler le concept debase de numérationrévision du passage au système de numération chiffrée ou

symbolique Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresplan de la présentation

1un peu d"histoire

Les débuts

naissance du français et son évolution numération latine

2De la numération latine à la numération française

la première centaine mille, million, milliard

3lexique et grammaire des nombres

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latineavant le monde gallo-romain Les Gaulois : Celtes venus du Caucase et de la mer Noire

1000 800av:EC.

Une langue commune, une religion commune (druidisme) Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latinela diffusion de la civilisation romaine d"abord par le commerce. Des nombres romains sur les stèles celtesmonde gallo-romain (-120 av. EC) latin administratif, juridique et religieux abandon des parlers celtes : auguste>agosto>aosto>aoust>aoûtSeconds mouvements de population (IV e- Xe)Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latineEvolution de la langue premier texte officiel en langue populaire : le Serment de Strasbourg" (842)

Vieux fr ançais

: d"ist di en avantMoyen-Age et le système féodal = développement des dialectes, avec (XII s.) la langue de l"ile de France plus prestigieuse (royale) : gallo-romain germanisé (langue d"oil).Renaissance = la monarchie unificatrice. François 1 erOrdonnance de

Villers-Cotterêts (1539)

Moyen français

. du Bellay, Ronsard, Rabelais).les leçons du jour

d"avant,le porta jusques à l"unziesme moys.La Monarchie absolue : (1635) Richelieu fonde l"Académie française :

création d"un dictionnaire, d"une grammaire. C"est le fr ançais classique Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latinepolitique linguistique Monarchie absolue : les réformes de l"académie ne concerne que les affaires de l"état, la Cour, les intellectuels. Le peuple parle les patois de leur territoire.La révolution et la République "une et indivisible" exige une langue commune sur tout le territoire. fr ançaismoder ne et fin des patois en 1880, la langue française gagne du terrain, mais usage des patois

dans 80 % des usages quotidiens.1880 (Jules Ferry) l"école laïque, gratuite et obligatoire pour tous

dans la langue de l"académie.français contemporain: - la plus germanique des langues romanes - langue diglossique Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latineétat actuel des nombres jusqu"à cent undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf et undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf tr et undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf quar et undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf cinqu et undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf soix et undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf soix --et--------- undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latineLes nombres de un à cent en latin classique vigintiduodetrigintaundetriginta etetetetetetet tri gintaduodequadragintaundequadraginta etetetetetetet quadr

Agintaduodequinquagintaundequinquaginta

etetetetetetet quinqu

Agintaduodesexagintaundesexaginta

etetetetetetet sex

Agintaduodeseptuagintaundeseptuaginta

etetetetetetet septu

Agintaduodeoct0gintaundeoctOginta

etetetetetetet Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latineLes nombres en latin classique septu

Agintaduodeoct0gintaundeoctOginta

etetetetetetet octo gintaduodenonagintaundenonaginta etetetetetetet non

Agintaduodecentumundecentum

etetetetetetet

Construction des centaines

centum est in variable,les autres se déclinent.

100200300400500600700800900

centumducentitrecentisescenti quadr Les nombres intermédiaires se construisent par juxtaposition des centaines suivis du reste (entre 1 et 99) :

884octingenti octoginta quattuorouoctingenti quattuor et octoginta

999 nongenti undecentum

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresLes débuts naissance du français et son évolution numération latineLes grands nombres en latin classique mille a pour plur ielmilia,milledix millecent milleun million milledecem miliacentum miliadecies centena milia dix-fois qui-est-au-nombre-de-cent mille

2018 : duo milia duodeviginti ou (post-classique (Tite-Live) : duo milia

octodecim)

1687, Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, " Si

corpus A lucretur partesnovemveldecemvelundecimvelduodecim, adeoque progrediatur post concursum cum partibusquindecimvel sexdecimvelseptendecimveloctodecim...Si le corps A gagne 9, 10, 11 ou 12 parties, & qu"il poursuive par conséquent son chemin après le choc avec 15, 16, 17 ou 18 ... Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardDu latin classique au français Le latin possède trois genres et des terminaisons différentes pour exprimer les rôles grammaticaux des noms dans la phrase (sujet,

complément d"objet, d"attribution, de déplacement, ...).Le latin "vulgaire" subit en fonction des lieux des transformations des

sons, qui rendent difficiles la reconnaissance des cas.On introduit alors les prépositions (de, à, ...).

L"ancien français ne conserve que deux genres et deux cas : sujet et non-sujet (cas régime)Le moyen français n"a plus de cas. Le cas régime est choisi.

Quelques traces de cas : je/moi

Quelques traces du cas sujet : un fils (filius), un puits (puteus), ... Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardles nombres 1, 2, 3 latin 123
sujetunumunusunaduoduaetriatres objetunumunumunamduoduastriatres... ...ancien français 123
casmas.fem.mas.fem.mas.fem. Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardLes nombres de 4 à 9

456789

latinquattuorquinquesexseptemoctonovem an. fr. quatrecincsissetoit*nof cinzsixsepuitnoef moy. fr.cinqsepthuitneuf * Le dictionnaire de l"ancienne langue française du IX au XVs.de Godefroy (1826-1897) donne vingt-sept graphies différentes pour 8, une dizaine pour 2. Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardLe nombre 10

10dès le gallo-romaindecem>dete, deitse, deidze.au VII

s.det,deits, deidz an. fr.diz, dis, moy. fr.dix Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardLes nombres de la première dizaine en -ze Le latin dit le nombre des unités avant le dix.

111213141516

latin vulg.undecedodecetredecequattordecequindecesedece an. fr.unzeduzetrezequatorzequinzeseze onzedozetreizeseise moy. fr.onzedouzetreizequatorzequinzeseize le cas de 17 : deseptemdecim, la forme attendue d"après le tableau est? septze ou * septenze , ou * septeze , trop proche de seize. Donc on prend la seconde expression de la règle latine. Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardLes derniers nombres de la première dizaine

171819

latin classiqueseptemdecimduodevigintiundeviginti bas latinseptemdecimduodevigintiundeviginti septem et decim (rare)octodecimnovendecim an. fr.dis e setdis e uitdis e neuf moy. fr.dix-et-septdix-et-huitdix-et-neuf fr. modernedix-septdix-huitdix-neuf l"expression soustractive est abandonnée pour -8 et -9

18 et 19 se calquent sur la seconde forme de 17.

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardle statut de 20 I.E. *dwi-dekn>lat.viginti>bas-lat.vinti>an. frvint>fr.vingtanc. fr. Viel testament, V

D"hommes a pié sont six vings mille.

dico. acad. fr. edts 1 à 5 [1694-1798] On dit quatre-vingt, six vingt, et même quelquefois sept vingt,

huit vingt, onze vingt, ...dix-neuf vingt.On trouve aussi cités en an. fr. (rarement)vins et dis,deus vins, ettrois

vins, mais jamaiscinq-vingts .Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardles autres dizaines (système décimale)

30405060708090

an. fr.trintaquarantacinquantasexantaseptantaoctantanonanta cinquantaoitante mo. fr.trentequarantecinquantesoixanteseptanteoctantenonante cinquantahuitante Les deux systèmes (décimal et vigésimal) ont subsisté jusqu"au XVIII s. Le système vigésimal dans le milieu populaire, puis défendu par les grammairiens et les académiciens, contre la mode italienne : à partir de soixante, on le conserve. L"origine de ce système n"est pas éclaircie : celtique ou venant du nord (normands)? Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardla faute à Vaugelas (1585-1650) Les remarques sur la langue française (1647) et notes de Patru & T.

Corneille (1738)

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliarddu côté des mathématiciens

Nouveaux elemens d"arithmetique et d"algebre

ou introduction aux mathematiques (pp. 5-6) M. de Lagny (1647) de l"academie royale des sciences Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardles nombres intermédiaires

Ecriture non figées

dizaine e unité :vint e deusdizaine et unité :vingt et deuxdizaine-et-unité :vingt-et-deuxLa suppression deet sauf pour un pro vientde r aisonesthétique pour

l"oreille :trente-unoutrente-et-unmaisquatre-vingt-un.Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardLa proposition de Condorcet (1794)Moyen d"apprendre à compter surement et avec facilité.undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf undeuxtroisquatrecinqsixsepthuitneuf Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

24/36un peu d"histoire

De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardnumération condorcet Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

25/36un peu d"histoire

De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardnumération turque Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardVingt et Cent : même comportement en ancien français Vint et cent s"emploient seuls comme "mille" et dans ce cas est invariable :vint ome, cent omes"ils sont comptés - de 2 à 19 - ce sont des noms, donc ils se déclinent masc.fem. cas sujetvint, centvinz, cenz cas régimevinz, cenzvinz, cenz actuellement employés seuls ou à l"intérieur d"un mot-nombre ils sont invariables comptés, ils prennent la marque du pluriel : quatre-vingts/quatre-cents hommes

(2-19)-centsse disent encore pour les dates : 1515quinze cent quinze.Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardmille vient du latin. singulierpluriel latinmillemillia, milia ancien et moyen françaismilmille français modernemillemille et y eult plus de XXV mille mors samedy XJe jour de septembre l"an mil CCCIIIJxx et neuf. Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardmillion

Vient de l"italienmilione(XIVs.) par suffixation de mille (un grand mille).Pendant longtemps, non accepté par les mathématiciens, qui disaient

mille milleoumille fois mille.C"est un nom, qui fonctionne comme une unité de mesure quand c"est le dernier terme du nombre : "un million de camar ades"comme "un litre de lait"

mais "un million trois camarades"C"est la base actuelle du système international de numération,

échelle longue : million, billion, trillion, quatrillion, quintillion, ... Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardEt au-delà base de la numération orale officielle : le million un million, un billion, un trillion, quadrillion, quintillion, sextillion,

N-illion (10

6N)exemple de Chuquet : 745 324 804 300 700 023 654 321

Méthode de Chuquet (1484)

1découper les nombres en bloc de 6 à partir de la droite

2chaque block est une puissance de la base,

trillionsbillionsmillions

745 324804 300700 023654 321

3appliquer vos connaissances sur les bases et la numération orale

jusqu"au million, qui est un nom commun qui s"accorde en nombre. Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardDire le nombre de chemins autoévitants de 71 pas exemple de Mireille Bousquet :

a(71)=41908930209039350546191200059161découper le nombre en bloc de 6 à partir de la droite : 6 blocs 4

190893 020903 935054 619120 0059162chaque block est une puissance de la base :

4190893020903935054619120005916

3A l"intérieur de chaque bloc, dire le nombre compris entre 1 et 999

999 dans la base mille.Il suffit de savoir dire les nombres de 1 à 999 pour dire les grands

nombres. Milliard est inutile. Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération française

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De la numération latine à la numération française lexique et grammaire des nombresla première centaine mille, million, milliardEn 1520, Estienne de La Roche s"inspire du modèle mais avec des découpes par 3 en appelant billions les milliards (comme les Anglais actuellement).

Le texte de Chuquet n"est imprimé qu"en 1880.

En 1961 (décret 3 mai 1961), la France adopte l"échelle dit longue.unitéstrillionsbillionsmillions

légales

745 324804 300700 023654 321

745 mille 324 trillions 804 mille 300 billions 700 mille 023 millions 654

mille 321 quatre-mille-trois-cent s Ecriture selon la règle du grammairien Girard (les vrais principes de la langue françoise,1747) paru au J. O. du 6 décembre 1990 et dans le mini-guide2010 (http ://www.orthographe-recommandee.info,p. 3) Sylviane R. SchwerDire les nombres : origine de la numération françaisequotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Sylviane R. Schwer

LIPN (NCRS) et IREM Paris Nord

Institut Galilée, Université paris 13

Université Sorbonne Paris Cité

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1un peu d"histoire

Les débuts

2De la numération latine à la numération française

3lexique et grammaire des nombres

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1000 800av:EC.

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Vieux fr ançais

Villers-Cotterêts (1539)

Moyen français

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Agintaduodequinquagintaundequinquaginta

Agintaduodesexagintaundesexaginta

Agintaduodeseptuagintaundeseptuaginta

Agintaduodeoct0gintaundeoctOginta

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Agintaduodeoct0gintaundeoctOginta

Agintaduodecentumundecentum

Construction des centaines

100200300400500600700800900

884octingenti octoginta quattuorouoctingenti quattuor et octoginta

999 nongenti undecentum

11/36un peu d"histoire

2018 : duo milia duodeviginti ou (post-classique (Tite-Live) : duo milia

1687, Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, " Si

12/36un peu d"histoire

Quelques traces de cas : je/moi

13/36un peu d"histoire

14/36un peu d"histoire

456789

15/36un peu d"histoire

10dès le gallo-romaindecem>dete, deitse, deidze.au VII

16/36un peu d"histoire

111213141516

17/36un peu d"histoire

171819

18 et 19 se calquent sur la seconde forme de 17.

18/36un peu d"histoire

D"hommes a pié sont six vings mille.

19/36un peu d"histoire

30405060708090

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Corneille (1738)

21/36un peu d"histoire

Nouveaux elemens d"arithmetique et d"algebre

22/36un peu d"histoire

Ecriture non figées

23/36un peu d"histoire

24/36un peu d"histoire

25/36un peu d"histoire

26/36un peu d"histoire

27/36un peu d"histoire

28/36un peu d"histoire

29/36un peu d"histoire

N-illion (10

6N)exemple de Chuquet : 745 324 804 300 700 023 654 321

Méthode de Chuquet (1484)

1découper les nombres en bloc de 6 à partir de la droite

2chaque block est une puissance de la base,

745 324804 300700 023654 321

3appliquer vos connaissances sur les bases et la numération orale

30/36un peu d"histoire

190893 020903 935054 619120 0059162chaque block est une puissance de la base :

4190893020903935054619120005916

3A l"intérieur de chaque bloc, dire le nombre compris entre 1 et 999

999 dans la base mille.Il suffit de savoir dire les nombres de 1 à 999 pour dire les grands

31/36un peu d"histoire

Le texte de Chuquet n"est imprimé qu"en 1880.

745 324804 300700 023654 321